ÐåæÜ

Ðïßçóç-Ìýèéá

Ï Dali & Åãþ

ÈÝáôñï-ÄéÜëïãïé

Äïêßìéá

Ó÷üëéá-Áñèñá

ËáïãñáöéêÜ

ÅíäéáöÝñïíôåò

ÊëáóóéêÜ

Áñ÷áßá Åëë Ãñáìì

ÄéáóêÝäáóç

ÐéíáêïèÞêç

ÅéêáóôéêÜ

Ðáãê. ÈÝáôñï

Ðëçñ-Ó÷ïë-Åðéêïéí.

Öáíôáóôéêü

Åñ. Ëïãïôå÷íßá

Ãëõðô./Áñ÷éô.

ÊëáóóéêÜ ÉÉ

 
 

Áñ÷áßá Åëë Ãñáìì 

Ðõèáãüñáò: Âßïò, Èåùñßá & Ó÷ïëÞ

     Ο Üνθρωπος εßναι θνητüς με τους φüβους του
                κι αθÜνατος με τις επιθυμßες του.  Πυθαγüρας



                                    Βιογραφικü

     Ο Πυθαγüρας ο ΣÜμιος Þτανε σημαντικüς ¸λληνας φιλüσοφος, μαθηματικüς, γεωμÝτρης, θεωρητικüς της μουσικÞς. φιλüσοφος, ηγÝτης αρχαßου θρησκευτικοý και πολιτικοý κινÞματος κι ιδρυτÞς της Πυθαγüρειας ΣχολÞς. Παντρεýτηκε τη φιλüσοφο κι επιστÞμονα Θεανþ. Αν Ýχουμε τüσους μýθους κι ελÜχιστες συγκεκριμÝνες πληροφορßες, εßναι επειδÞ ο φιλüσοφος Ýγινε (Þθελε να γßνει) μýθος, ακüμη και πριν τον θÜνατο του. Εßναι ο κατ’ εξοχÞν θεμελιωτÞς των ελληνικþν μαθηματικþν, δημιοýργησεν Üρτιο σýστημα για την επιστÞμη των ουρανßων σωμÜτων που κατοχýρωσε μ' üλες τις σχετικÝς αριθμητικÝς και γεωμετρικÝς αποδεßξεις κι Þταν ιδρυτÞς ενüς μυητικοý φιλοσοφικοý κινÞματος που λÝγεται Πυθαγορισμüς (Pythagorism Þ Pythagoreanism). ΕπειδÞ οι περισσüτερες πληροφορßες γρÜφτηκαν πολλοýς αιþνες μετÜ το θÜνατü του, πολý λßγες αξιüπιστες πληροφορßες εßναι γνωστÝς γι' αυτüν. Επßσης, επηρÝασε σημαντικÜ τη φιλοσοφßα και τη θρησκευτικÞ διδασκαλßα στα τÝλη του 6ου α. π.Χ., συχνÜ αναφÝρεται ως σπουδαßος μαθηματικüς κι επιστÞμονας κι εßναι γνωστüς για το Θεþρημα που φÝρει τ’ üνομÜ του.



     ΓεννÞθηκε περßπου το 580 π.Χ. κι ως επικρατÝστερος τüπος γεννÞσεως φÝρεται η νÞσος ΣÜμος. Ακüμη εßναι πιθανü να ταξßδεψε αρκετÜ üταν Þταν νÝος. Γýρω στο 530 π.Χ. μετακüμισε σε ελληνικÞ αποικßα στη νüτια Ιταλßα. Οι υποστηρικτÝς του ακολοýθησαν τις πρακτικÝς που ανÝπτυξε και μελÝτησαν τις φιλοσοφικÝς του θεωρßες. Τα μÝρη συνÜντησης των Πυθαγüρειων καÞκανε κι αναγκÜστηκε να φýγει απü τη πüλη. ΠÝθανε στα 490 π,Χ. στο Μεταπüντιο της ΚÜτω Ιταλßας (ΙταλικÞς Λευκανßας), υποβÜλλοντας τον εαυτü του σε ασιτßα για 40 μÝρες, εξαιτßας της λýπης του για το διωγμü των πυθαγορεßων και της δολοφονßας της πλειοψηφßας αυτþν.  ¹τανε περßπου 84 ετþν. Οι Μεταποντßνοι την οικßα του τη κÜναν ιερü της ΔÞμητρας μετÜ το θÜνατο του και το δρüμο που οδηγοýσε προς αυτÞν ιερü των Μουσþν. Κατ’ Üλλην εκδοχÞ, σκοτþθηκε σ’ επιδρομÞ δημοκρατικþν κατÜ της σχολÞς με αρχηγü τον Κüνωνα. Στο λιμÜνι του Πυθαγορεßου της ΣÜμου υψþνεται σÞμερα το ÜγαλμÜ του ανÜμεσα σε ορθογþνιο τρßγωνο.
     Οι περισσüτεροι αρχαßοι συγγραφεßς συμφωνοýν πως εßναι γιος του ΜνησÜρχου, διαφωνοýν üμως ως προς τη καταγωγÞ του, γιατß Üλλοι μεν λÝνε πως Þταν ΣÜμιος, ενþ ο ΝεÜνθης στο Ε' βιβλßο των Μυθικþν γρÜφει πως Þταν Σýρος, απ' τη Τýρο της Συρßας . ΚατÜ την εκδοχÞ αυτÞ, ο ΜνÞσαρχος Ýφθασε στη ΣÜμο με σκοπü το εμπüριο, üταν οι ΣÜμιοι εßχαν Ýλλειψη σταριοý κι αφοý προσÝφερε για πþληση σιτÜρι, ετιμÞθη απü τη πολιτεßα κι Ýγινε πολßτης ΣÜμου. ΕπειδÞ απü παιδß Ýδειχνε πως Þταν ικανüς για κÜθε σπουδÞ, ο ΜνÞσαρχος τον οδÞγησε στην Τýρο και φρüντισε να μυηθεß στις διδασκαλßες των Χαλδαßων. Απü εκεß ο Πυθαγüρας Þρθε ξανÜ στην Ιωνßα και συναναστρÜφηκε αρχικÜ με το Φερεκýδη απü τη Σýρο κι Ýπειτα με τον ΕρμοδÜμαντα τον Κρεοφýλειο απ' τη ΣÜμο. ¼ταν δε ο ΜνÞσαρχος απÝπλευσε προς την Ιταλßα, τονε πÞρε μαζß του, σýμφωνα με την εκδοχÞ του ΝεÜνθη. ¼μως η επικρατÝστερη εκδοχÞ μεταξý των αρχαßων συγγραφÝων, που παραδßδουν οι Απολλþνιος στο Περß Πυθαγüρου, Πορφýριος στο Πυθαγüρου Βßος κι ΙÜμβλιχος στο Περß του Πυθαγορεßου βßου θÝλει τον ΜνÞσαρχο üχι μüνο ΣÜμιο αλλÜ κι απüγονο του Αγκαßου, του 1ου αποικιστÞ της ΣÜμου.



     ΛÝγεται πως ο Αγκαßος, που κατοικοýσε στη ΣÜμη της Κεφαλληνßας εßχε γεννηθεß απü το Δßα κι üτι αφοý απÝκτησε φÞμη χÜρη στην ανδρεßα του εßτε χÜρη στη μεγαλοψυχßα του, διÝφερε απü τους Üλλους ΚεφαλλÞνες ως προς τη φρüνηση και την υπüληψη. Σε αυτüν δüθηκε χρησμüς απü τη Πυθßα να συγκεντρþσει αποßκους απü τη Κεφαλληνßα, την Αρκαδßα και τη Θεσσαλßα κι ακüμη να προσλÜβει αποßκους κι απü τους Αθηναßους κι απü τους Επιδαýριους κι απü τους Χαλκιδεßς κι αφοý γßνει αρχηγüς τους, ν' αποικÞσει Ýνα νησß, που ονομαζüτανε ΜελÜμφυλλος εξαιτßας της ευφορßας του εδÜφους και της καλλιεργÞσιμης γης και να ονομÜσει τη πüλη που θα ιδρýσουνε ΣÜμο, απü τη ΣÜμη. Ο ΙÜμβλιχος παραδßδει τον εν λüγω χρησμü κÜπως Ýτσι:

Αγκαßε, την θαλασσßαν νÞσον ΣÜμον αντß της ΣÜμης
σε διατÜσσω να οικÞσης. Φυλλßς δε ονομÜζεται αýτη.

     Το üτι η αποικßα της ΣÜμου συστÜθηκε απü ανθρþπους προερχüμενους απü τους προαναφερθÝντες τüπους αποδεικνýεται απü το üτι οι τιμÝς κι οι θυσßες των θεþν (καθþς εßχαν μεταφερθεß απü τους τüπους καταγωγÞς των αποßκων) μοιÜζουνε, καθþς επßσης μοιÜζουν μεταξý τους και τα ονüματα των συγγενειþν κι οι μεταξý τους συνδυασμοß που τυχαßνει οι ΣÜμιοι να κÜνουνε. ΛÝγεται λοιπüν üτι ο ΜνÞσαρχος κι η ΠυθαÀς, γονεßς του Πυθαγüρα, προÝρχονταν απü τον οßκο και τη γενιÜ που δημιουργÞθηκε απü τον Αγκαßο, τον ιδρυτÞ της αποικßας της ΣÜμου. ΕπειδÞ δε η ευγενικÞ αυτÞ καταγωγÞ θρυλεßτο μεταξý των συμπολιτþν του Πυθαγüρα κÜποιος ΣÜμιος ποιητÞς ισχυρßζεται üτι ο Πυθαγüρας Þτανε γιος του Απüλλωνα κι αναφÝρει τα εξÞς σχετικÜ:

Τον Πυθαγüρα, που γÝννησε απü τον Απüλλωνα τον φßλο
του Διüς, η ΠυθαÀς, η ομορφüτερη μεταξý των Σαμßων.

     Η φÞμη αυτÞ επικρÜτησε για τον εξÞς λüγο: ¼ταν ο ΜνÞσαρχος βρÝθηκε στους Δελφοýς για εμπορικοýς λüγους, μαζß με την γυναßκα του που δε γνþριζε ακüμη üτι Þταν Ýγκυος, ζÞτησε χρησμü απü τη Πυθßα σχετικÜ με το επικεßμενο ταξßδι του προς τη Συρßα. Η Πυθßα χρησμοδüτησε üτι αυτüς μεν θα δοκιμÜσει μεγÜλην ευχαρßστηση και θ’ αποκτÞσει πολλÜ χρÞματα, η δε γυναßκα του üτι εγκυμονεß Þδη και πως θα γεννÞσει παιδß που θα διαφÝρει κατÜ την ωραιüτητα και τη σοφßα απ’ üλους τους ανθρþπους και θα καταστεß πÜρα πολý ωφÝλιμο στο ανθρþπινο γÝνος. Ο ΜνÞσαρχος κατανοþντας πως κÜτι σπουδαßο και θεüσταλτο θα προÝκυπτε, μετονüμασε μÜλιστα τη γυναßκα του απü Παρθενßδα σε ΠυθαÀδα μετÜ το χρησμü. Κατüπιν επιχεßρησε το ταξßδι που σχεδßαζε Ýχοντας λÜβει τüσο ευνοúκÞ προτροπÞ, με αποτÝλεσμα üσο βρισκüταν στη φοινικικÞ Σιδþνα να γεννÞσει η ΠυθαÀδα το γιο τους. Ο ΜνÞσαρχος ονüμασε το νεογÝννητο Πυθαγüρα καθþς εßχε προφητευτεß απü τον Πýθειο Απüλλωνα.
     ΠρÜγματι Þταν γεγονüς αδιαμφισβÞτητο απü τους αρχαßους üτι η ψυχÞ του Πυθαγüρα εßχε αποσταλεß απü την ανþτατη αρχÞ του Απüλλωνα, εßτε επειδÞ Þταν συναφÞς εßτε κατ' Üλλον τρüπο συνδεδεμÝνη με τον θεü. Η ßδια του η γÝννηση κι η ποικßλη σοφßα της ψυχÞς του το αποδεßκνυαν ολοφÜνερα. ¼ταν ο ΜνÞσαρχος επÝστρεψε στη ΣÜμο με πολλÜ κÝρδη και μεγÜλη περιουσßα, Ýχτισε ιερü του Πýθιου Απüλλωνα και πρüσεξε ιδιαßτερα την ανατροφÞ του παιδιοý του, αναθÝτοντÜς την παρÜλληλα πüτε στον Κρεþφυλο, πüτε στον Φερεκýδη απü τη Σýρο καθþς επßσης και σε ιερεßς.
     Ο νεαρüς μεγÜλωνε με μεγÜλη σεμνüτητα και σωφροσýνη κι Ýγινε üμορφος στην εμφÜνιση πολý περισσüτερο απü Üλλους νÝους. ΑπολÜμβανε δε κÜθε εßδους σεβασμü ακüμη κι απü τους πολý μεγαλýτεροýς του σε ηλικßα πολßτες. ¼ταν μιλοýσε μετÝστρεφε τους πÜντες με το μÝρος του κι εφαßνετο αξιοθαýμαστος þστε απü τους πολλοýς να βεβαιþνεται με κÜθε φυσικüτητα πþς Þτανε πρÜγματι γιüς του Απüλλωνα. ΕνθαρρυμÝνος απü τις σχετικÝς αυτÝς δοξασßες και τη παιδεßα που Ýλαβε απü βρÝφος κι απü τη φυσικÞ του ομορφιÜ, ακüμη περισσüτερο κατÝβαλλε προσπÜθεια να αποδεικνýει τον εαυτü του Üξιο των προτερημÜτων που τον διακοσμοýσαν. ¼λα üσα Ýλεγε Þ Ýπραττε τα Ýκανε με μειλιχιüτητα, δßχως να κυριεýεται οýτε απü οργÞ, οýτε απü ζÞλεια, οýτε απü εριστικüτητα οýτε απü Üλλη διαταραχÞ Þ επιπολαιüτητα. ΜεγÜλη θρησκευτικüτητα χαρακτÞριζε τη συμπεριφορÜ του κι ακολουθοýσε ιδιαßτερα σημαντικÝς δßαιτες, με ισορροπßα ψυχÞς κι εγκρÜτεια σþματος.



     H οικογÝνειÜ του εßχε στους κüλπους της δοýλους και μεταξý αυτþν το Θρακιþτη δοýλο ΣÜλμοξη, για τον οποßο ο Hρüδοτος γρÜφει üτι γνþριζε τον ιωνικü τρüπο ζωÞς και τα ιωνικÜ Ýθιμα βαθýτερα απ' üσο τα αντßστοιχα των Θρακþν κι üτι του τα δßδαξε. ¼ντας ακüμη Ýφηβος, η φÞμη του Ýφθασε ως τη Μßλητο προς το ΘαλÞ και στη ΠριÞνη προς τον Βßαντα, τους 2 εκ των 7 σοφþν της αρχαιüτητος και σε πολλÜ μÝρη οι Üνθρωποι εξεθεßαζαν τον νεανßα, αποκαλþντας τον, τον εν ΣÜμω κομÞτην. Μüλις εις τη ΣÜμο Üρχισε να εμφανßζεται το τυραννικü καθεστþς του ΠολυκρÜτους, εποχÞ üπου ο Πυθαγüρας Þταν περßπου 18, προβλÝποντας üτι η τυραννßα θα εμπüδιζε τα σχÝδιÜ του και τη φιλομÜθειÜ του, Ýφυγε μαζß με τον ΕρμοδÜμαντα τον Κρεοφýλειο για τη Μßλητο και τη ΣχολÞ της Ιωνßας κοντÜ στο Φερεκýδη και στο φυσικü Αναξßμανδρο και στον φιλüσοφο ΘαλÞ. Με τη προσωπικüτητα και την ευφρÜδεια της ομιλßας του, κÝρδισε τον θαυμασμü και την εκτßμηση üλων και κατÝστη κοινωνüς των διδασκαλιþν των. ΜÜλιστα ο ΘαλÞς διακρßνοντας τη μεγÜλη διαφορÜ του Πυθαγüρα εν συγκρßσει με τους Üλλους νÝους, του παραστÜθηκε μ’ ευχαρßστηση και του μετÝδωσε üσες γνþσεις κατεßχε, που Þταν δυνατüν να μεταδοθοýν. ΚοντÜ στον ΘαλÞ ο Πυθαγüρας Ýλαβε τη 1η του σοβαρÞ εκπαßδευση πÜνω στα μαθηματικÜ, τη γεωμετρßα κι üσα Ýχουνε σχÝση με τους αριθμοýς και τους υπολογισμοýς. ¹ταν ο ΘαλÞς που προÝτρεψε τον Πυθαγüρα να μεταβεß στην Αßγυπτο και να συναναστραφεß με τους ιερεßς της ΜÝμφιδος και της Διοσπüλεως, απü τους οποßους ο ßδιος ο ΘαλÞς εßχε λÜβει πολλÝς γνþσεις, προλÝγοντας πως αν ο Πυθαγüρας ερχüταν σ’ επαφÞ μαζß τους, θα γινüτανε θεúκüτερος και σοφüτερος απü üλους τους ανθρþπους.
     Ο νεαρüς Πυθαγüρας Ýχοντας βελτιþσει τις διατροφικÝς του συνÞθειες κοντÜ στο ΘαλÞ, χρησιμοποιþντας με Üριστο μÝτρο ελαφρÝς κι ευκολοχþνευτες τροφÝς, δßχως υπερβολÝς στην οινοποσßα, απÝκτησε πολý καλÞ υγεßα, την ικανüτητα να κοιμÜται λßγο καθþς και διαýγεια και καθαρüτητα ψυχÞς. Ακολουθþντας τη προτροπÞ του διδασκÜλου του, απÝπλευσε προς τη Σιδþνα θεωρþντας πως απü κει θα μετÝβαινε ευκολüτερα προς την Αßγυπτο. Εκεß συνÜντησε τους απογüνους του Μþχου, του φυσιολüγου-μÜντη και τους Üλλους ιεροφÜντες της Φοινßκης και μυÞθηκε στα ιερÜ μυστÞρια της Βýβλου και της Τýρου και στις τελετουργßες που ιερουργοýνται σε πολλÜ μÝρη της Συρßας. ¼χι απü λüγους δεισιδαιμονßας αλλÜ απü μεγÜλη επιθυμßα κι üρεξη για μÜθηση, για να μη του διαφýγει κÜτι αξιοσποýδαστο που υποκρýπτεται στ’ απüρρητα μυστÞρια των Θεþν και στις ιερÝς τελετÝς. Εκεß Ýμαθε πως τα περισσüτερα τελετουργικÜ στοιχεßα εßναι "Üποικα", δηλαδÞ προÝρχονται απü αλλοý κι üτι κατÜγονται απü τα ιερÜ της Αιγýπτου. ¸τσι, αποφÜσισε να διαπλεýσει προς την Αßγυπτο ελπßζοντας üτι εκεß θα μετÜσχει σε μυστÞρια θειüτερα και γνησιüτερα.
     Ο ΙÜμβλιχος διηγεßται πως κατÜ το ταξßδι οι Αιγýπτιοι ναýτες εßχανε σκεφτεß να τονε πουλÞσουνε διüτι πιστεýανε πως θα βγÜλουν μεγÜλο κÝρδος απü τη πþληση ενüς τÝτοιου νÝου, üμως εντüς ολßγων ημερþν Üλλαξαν γνþμη βλÝποντας την ασυνÞθιστα Þρεμη κι επιβλητικÞ συμπεριφορÜ του, καθþς και τη μεγÜλη του ικανüτητα εγκρÜτειας στη τροφÞ, το ποτü και τον ýπνο. ΕπιπλÝον, το πλοßο φαινüταν να προχωρεß με ευθýτητα κι ομαλÜ, σα να παραστεκüταν κÜποιος θεüς. ¸τσι οι ναýτες πιστÝψανε πως εßναι θεßος δαßμονας και διÞνυσαν το υπüλοιπο ταξßδι μ’ ευχÜριστη διÜθεση, συμπεριφερüμενοι σεμνüτερα προς το φιλüσοφο, þσπου το πλοßο Ýφθασε στα παρÜλια της Αιγýπτου δßχως να συναντÞσει τρικυμßα. Ο δε Πορφýριος üμως γρÜφει üτι για να μεταβεß στην Αßγυπτο εξασφÜλισε συστατικÝς επιστολÝς απü τον τýραννο της ΣÜμου ΠολυκρÜτη για το βασιλÝα της Αιγýπτου ¢μασι με τον οποßο ο ΠολυκρÜτης συνδεüταν με δεσμοýς φιλοξενßας, þστε να μπορÝσει να γßνει δεκτüς απü τους Αιγýπτιους ιερεßς για να διδαχθεß.



     ¼πως και να ‘χει, φαßνεται πως πρþτα Þλθε εις την Ηλιοýπολη κι απü εκεß ταξßδεψε προς τη ΜÝμφιδα και κατüπιν Ýφθασε στη Διüσπολη. Οι Αιγýπτιοι ιερεßς για να δοκιμÜσουνε την αντοχÞ του τον υποβÜλλανε σε δýσκολα προστÜγματα εντελþς αντßθετα με την ελληνικÞ αγωγÞ, νομßζοντας üτι σα ξÝνος δε θα τα κατÜφερνε στη σκληρÞ αιγυπτιακÞ ιερατικÞ εκπαßδευση. ¼μως επιτÝλεσε üλα τα προστÜγματα με μεγÜλη προθυμßα και τüσο πολý θαυμÜστηκε που Ýλαβε την Üδεια να θυσιÜζει στους Θεοýς και να παßρνει μÝρος στις φροντßδες γι’ αυτοýς, προνüμιο που δεν αναφÝρεται να παραχωρÞθηκε σε κανÝναν Üλλο ξÝνο. Εκεß εντρýφησε ακüμη περισσüτερο σε γεωμετρßα κι αστρονομßα τελειοποιþντας τις γνþσεις του κι Ýφθασε στο απüγειο της μÜθησης της επιστÞμης των αριθμþν και της μουσικÞς.
     Σýμφωνα με τον ΙÜμβλιχο, Ýμεινε 22 χρüνια στην Αßγυπτο και κατüπιν μεταφÝρθηκε στη Βαβυλþνα, αιχμÜλωτος απü τους στρατιþτες του Καμβýση κι üτι εκεß πÝρασε ευχÜριστα, συναναστρεφüμενος τους ΜÜγους, δηλαδÞ τους ΠÝρσες ιερεßς και διδασκüμενος θεολογικÜ κι αστρονομικÜ θÝματα για Üλλα 12 Ýτη, επιστρÝφοντας στη ΣÜμο στα 56 του πια. Ο Πορφýριος üμως παραλαμβÜνοντας τη πληροφορßα απü τον Αριστüξενο αναφÝρει πως Þταν περßπου 40 ετþν üταν Ýφυγε απü τη ΣÜμο για την Ιταλßα.
     ¼ταν επÝστρεψε στη ΣÜμο, κατασκεýασε διδασκαλεßο ημικυκλικü που για αιþνες αργüτερα διατηρÞθηκε με την ονομασßα «ημικýκλιο του Πυθαγüρα», στο οποßο οι ΣÜμιοι συσκÝπτονταν για τα κοινÜ. Το λßγο διÜστημα που Ýμεινε στην πατρßδα του, ασχολÞθηκε με τη διδασκαλßα κÜποιων νÝων, μεταξý των οποßων Þταν ο ΕυρυμÝνης ο ΣÜμιος, αθλητÞς που νßκησε πολλοýς και μεγÜλους αθλητÝς στους Ολυμπιακοýς Αγþνες. Ενþ οι Üλλοι αθλητÝς σýμφωνα με τον αρχαßο τρüπο τρÝφονταν με νωπü τυρß, ξερÜ σýκα και στÜρι, εκεßνος ακολουθþντας τις οδηγßες του Πυθαγüρα Ýτρωγε καθημερινÜ κρÝας δυναμþνοντας το σþμα του, üπως αναφÝρει ο ΔιογÝνης ΛαÝρτιος. ΦÝρεται να δßδασκε την αρχÞ της ¾βρεως και της ΝÝμεσης και γι' αυτü επινüησε τη Δικαßα Κοýπα. Εßχε φτιÜξει μια κοýπα εφαρμüζοντας τους νüμους της ΦυσικÞς για να πßνει με μÝτρο το κρασß. ΥπÞρχε μßα γραμμÞ που üριζε μÝχρι που Ýπρεπε να γεμßζει κανεßς. Μια στÜλα παραπÜνω κι η κοýπα Üδειαζε üλο το περιεχüμενο της.
     Επßσης φÝρεται να υποκßνησε τη μÜθηση της γεωμετρßας σε νÝο με το τÝχνασμα να πληρþνει το νÝο 3 οβολοýς για κÜθε μÜθημα που παρακολουθοýσε. ¼ταν ο νÝος εßχε αντιληφθεß πλÝον την υπεροχÞ των μαθηματικþν και με ευχαρßστηση τα μÜθαινε, ο Πυθαγüρας προφασßστηκε αδυναμßα καταβολÞς των οβολþν. ¼πως το περßμενε, ο νÝος αρνÞθηκε να σταματÞσει τα μαθÞματα, δßχως να τον ενδιαφÝρει πλÝον ο μισθüς. Τüτε ο Πυθαγüρας προφασßστηκε πως Ýπρεπε να εργαστεß για τα αναγκαßα και δεν εßχε Üλλο χρüνο διαθÝσιμο για να τον διδÜσκει, αλλÜ ο νÝος τüσο πολý εßχε αγαπÞσει τα μαθηματικÜ που πρüτεινε ο ßδιος μισθü 3 οβολþν στον Πυθαγüρα για κÜθε μÜθημα. ΛÝγεται πως ο νÝος Þταν συνονüματος του Πυθαγüρα (και γιüς του ΕρατοκλÝους) και πως απÝπλευσε μαζß με το δÜσκαλü του, üταν αυτüς αποφÜσισε να φýγει απü τη ΣÜμο.
     Ο Πυθαγüρας επιχειροýσε με κÜθε τρüπο να μεταδþσει στους συμπατριþτες του τα μαθÞματα των αριθμþν καθþς κι Üλλες γνþσεις της πολý πλοýσιας παιδεßας του. ¼μως οι ΣÜμιοι δεν Ýδειξαν το απαιτοýμενο ενδιαφÝρουν οýτε κι ακολοýθησαν τις διδασκαλßες του στον τρüπο ζωÞς τους με αποτÝλεσμα να παραιτηθεß εν τÝλει απü τις προσπÜθειες διαπαιδαγþγησης τους. ΘαυμÜζανε βεβαßως και του προσÝφεραν αξιþματα και μÜλιστα τον ανÜγκαζαν να συμμετÝχει σ’ üλες τις δημüσιες λειτουργßες, ενþ η φÞμη του τüσον εßχε απλωθεß σ’ üλη την ΕλλÜδα που Üλλοι μεγÜλοι φιλüσοφοι επßσης Þλθανε στη ΣÜμο, ζητþντας να τονε συναντÞσουν. Διαπßστωσε πως η συμμüρφωσÞ του προς τα πρüσθετα αυτÜ καθÞκοντα προς τη πατρßδα δυσχÝραινε τη δυνατüτητα να φιλοσοφεß. ΕπιπλÝον η τυραννßδα του ΠολυκρÜτους εßχε πλÝον επικρατÞσει κι ο φιλüσοφος τη θεωροýσε εν μÝρει υπεýθυνη για την αδιαφορßα των Σαμßων προς τα μαθηματικÜ και τη φιλοσοφßα. Θεωρþντας πως δεν εßναι σωστü Ýνας Üνδρας φιλüσοφος μ’ ελεýθερα φρονÞματα να ζει κÜτω απü Ýνα τÝτοιο πολßτευμα, αποφÜσισε να μετοικÞσει προς τη νüτια Ιταλßα -εßχε δε τη γνþμη πως πατρßδα του εßναι η χþρα κεßνη που περισσüτεροι Üνθρωποι εßναι δυνατüν να βρεθοýν με καλÞ διÜθεση για μÜθηση.


Το ανατολßτικου στυλ τουρμπÜνι υποδηλþνει τα ταξßδια στην ΑνατολÞ που πραγματοποßησε.

     Σýμφωνα με τον Πορφýριο, δεν πÞγε απευθεßας εις τον Κρüτωνα αλλÜ πρþτα επισκÝφθηκε τους Δελφοýς (κατ' Üλλους και τη ΔÞλο). Εκεß μαθÞτευσε και δßπλα στη Θεμιστüκλεια (Þ Αριστüκλεια), την ιÝρεια των Δελφþν. Ο σεβασμüς του προς τη δασκÜλα του και τις γνþσεις της Þταν τÝτοιος που τον Ýκανε να οραματιστεß Ýνα εßδος φιλοσüφου χωρßς περιορισμοýς φýλου. Ο Πορφýριος στο Πυθαγüρου Βßος Ýγραψε üτι ο Πυθαγüρας "δßδαξε και πολλÜ Üλλα που Ýλεγε üτι τα ‘μαθε απü την Αριστüκλεια στους Δελφοýς". Αυτüς Þτανε κι ο λüγος που η ΣχολÞ που θα ßδρυε αργüτερα στον Κρüτωνα δεχüτανε και γυναßκες, πολλÝς απü τις οποßες μÜλιστα Ýγιναν κι οι ßδιες σημαντικÝς φιλüσοφοι üπως η ΑισÜρα, η Δαμþ, η Μελßσσα, η Θεανþ, η Ασπασßα, η Περικτιüνη (η μητÝρα του ΠλÜτωνα), η Πλινθýς, η ΠτολεμαÀδα, η Αριγνþτη, η ΑρετÞ, κ.α. ΣημειωτÝον υπ' εμοý, πως τα κορßτσια που αναφÝρονται εδþ, υπÜρχουν επßσης στο Üρθρο της Θεανοýς που προανÝφερα στην αρχÞ. Κατüπιν Ýφθασε στη ΚρÞτη θÝλοντας να συναντÞσει τους μýστες του Μüργου, ενüς απü τους Ιδαßους ΔÜκτυλους. Απü αυτοýς εκαθÜρθη με τη "κεραýνιαν λßθον", τη μÝρα κοντÜ στη θÜλασσα ξαπλωμÝνος μπροýμυτα και τη νýχτα κοντÜ στον ποταμü στεφανωμÝνος με μαλλß μελανοý αρνιοý. ΚατÞλθε και στο Ιδαßο ¢ντρο κρατþντας μελανοý αρνιοý μαλλß, üπου παρÝμεινε τις καθιερωμÝνες 27 ημÝρες κι απÝδωσε προσφορÝς στο Δßα.
     ¼ταν Ýφθασε εις την Ιταλßα, πÞγε πρþτα στον Κρüτωνα, üπου Ýκανε μεγÜλη εντýπωση στους εκεß κατοßκους. ¹ταν Ýνας Üνδρας με μακρüχρονες περιπλανÞσεις κι εξαιρετικüς απü την ßδια του τη φýση, καλÜ προικισμÝνος απü τη τýχη, φιλελεýθερος στα φρονÞματα και μεγÜλος, με πολλÞ χÜρη κι ευπρÝπεια στο λüγο, στο Þθος και σ’ üλα τα Üλλα, με αποτÝλεσμα να γοητεýσει τους ανþτατους Üρχοντες της πüλης. Κι αφοý εßπε πολλÜ καλÜ, κατÜ διαταγÞ των αρχüντων Üρχισε να συμβουλεýει τους νÝους. ΜετÜ απ' αυτÜ, οι νÝοι προσÝρχονταν αθρüα κοντÜ του κι ýστερα οι γυναßκες κι Ýτσι ιδρýθηκε απü αυτüν σýλλογος γυναικþν. Η φÞμη του μεγÜλωσε ακüμη περισσüτερο κι απÝκτησε πολλοýς οπαδοýς ακüμη και βασιλεßς και δυνÜστες απü τη γειτονικÞ βÜρβαρη χþρα. Εκεßνα που Ýλεγε στους μαθητÝς του ("συνüντας") δεν εßναι γνωστÜ με βεβαιüτητα διüτι υπÞρχε σκüπιμη σιωπÞ. Κυρßως γινüντανε γνωστÜ σε üλους 1ον üτι η ψυχÞ εßναι αθÜνατη κι Ýπειτα üτι η ψυχÞ μεταβιβÜζεται σε Üλλα γÝνη ζþων (μετενσÜρκωση). Ο ΙÜμβλιχος εξÜλλου λÝει üτι, σýμφωνα με τον Ηρακλεßδη τον Ποντικü, ο Αιθαλßδης Þταν η πρþτη ενσÜρκωση  του Πυθαγüρα. Ο τελευταßος δßδασκε επßσης üτι σε μερικÝς περιüδους εμφανßζονται πÜλι εκεßνα που υπÞρξανε κÜποτε, τßποτε νÝο δεν υπÜρχει κι üτι üλα üσα γßνονται Ýμψυχα πρÝπει να τα θεωροýμε σαν ομογενÞ. ΑναφÝρεται πως 1ος αυτüς Ýφερε στην ΕλλÜδα αυτÜ τα δüγματα.
     Με τη 1η του δημüσια ομιλßα, ενþπιον του δÞμου μετÝστρεψε τους πÜντες υπÝρ του κι üπως λÝει ο Νικüμαχος πιüτεροι απü 2000 παρακολουθÞσανε τους λüγους του. ΓοητευτÞκανε δε τüσο που δεν επιστρÝψανε στις ιδιαßτερες πατρßδες τους αλλÜ μαζß με τα παιδιÜ και τις γυναßκες τους Ýκτισαν Ýνα τερÜστιο οßκημα ομαδικÞς ακροÜσεως, το Ομακοεßον κι ιδρýσανε την ονομαζüμενη απ' üλους ΜεγÜλη ΕλλÜδα στην Ιταλßα, γινüμενοι πολßτες της. Κι αφοý αποδÝχθηκαν ορισμÝνους Νüμους και παραγγÝλματα απ' αυτüν σαν να Þταν θεßες υποθÞκες Ýξω απü τις οποßες τßποτε δεν Ýκαναν, παρÝμειναν με ομüνοια μαζß με το σýνολο των μαθητþν επευφημοýμενοι και μακαριζüμενοι απü üλους τους γýρω των. Τις δε περιουσßες τους Ýθεταν σε κοινÞ χρÞση και συγκατÝλεγαν τον Πυθαγüρα μεταξý των Θεþν. Γι' αυτü Ýνα απ' τα απüρρητα που παρεδüθησαν σ' αυτοýς κατÜ τα μαθÞματα, εßναι η λεγüμενη Τετρακτýς με την οποßα ορκßζονταν για üλα üσα Þθελαν να βεβαιþσουν επικαλοýμενοι την ενÝργεια της ýπαρξης του Πυθαγüρα, σαν κÜτι θεßο:

Οý, μα τον αμετÝραι γενεÜι παραδüντα τετρακτýν,
παγÜν αενÜου φýσεως ριζþματ' Ýχουσαν.


¼χι, μα τον παραδüσαντα και στη δικÞ μας γενεÜ την τετρακτýν,
που Ýχει ρßζες στη πηγÞ της ατερμüνου φýσης
.


     Κι üταν ταξßδεψε στην Ιταλßα και τη Σικελßα, üσες πüλεις βρÞκε υποδουλωμÝνες τη μια στην Üλλη, Üλλες απü πολλÜ χρüνια κι Üλλες πρüσφατα, αφοý τις ενÝπνευσε με ελεýθερα φρονÞματα, απελευθÝρωσε με τη βοÞθεια των σε ακροατþν του, τον Κρüτωνα, τη Σýβαρη, τη ΚατÜνη, το ΡÞγιο και μερικÝς Üλλες. ¸θεσε δε και νüμους μαζß με τον ΧÜρωνδα απü τη ΚατÜνη και το ΖÜλευκο το Λοκρü, με τους οποßους νüμους Ýγιναν αξιοζÞλευτες για πολý καιρü. ΛÝγεται πως ο Σßμιχος, ο τýραννος των Κεντοριπßνων üταν Üκουσε τον Πυθαγüρα, απαρνÞθηκε την εξουσßα και τα χρÞματα και τα μοßρασε στην αδελφÞ του και στους συμπολßτες του. Ο Αριστüξενος λÝει πως Þρθαν κοντÜ του για να διδαχθοýν Λευκανοß, ΜεσσÜπιοι, ΛευκÝτιοι και Ρωμαßοι. Ο Πυθαγüρας απÝτρεψε οριστικÜ στÜσεις κι αναρχßα üχι μüνο στην εποχÞ του αλλÜ και μεταξý των απογüνων των μαθητþν του για πολλÝς γενεÝς διατηρÞθηκαν οι διδαχÝς του. Αυτüς Ýκανε γνωστü το σοφü απüφθεγμα:

   "Με κÜθε τρüπο πρÝπει να διþχνεται και να καυτηριÜζεται με φωτιÜ, και με σßδερο και με Üλλες επινοÞσεις η αρρþστια απü το σþμα, η πολυτÝλεια απü τη κοιλιÜ, η επανÜσταση απü τη πüλη, η διχüνοια απü το σπßτι κι απ' üλα μαζß η αμετρßα".

     ΕπειδÞ ο ßδιος ο κι οι μαθητÝς του περιβÜλλονταν απü μεγÜλο κýρος κι απολαμβÜνανε της εμπιστοσýνης και του θαυμασμοý των κατοßκων της Ιταλßας, παρουσιÜστηκε το φαινüμενο να τους αναθÝτουν οι εκεß πüλεις τη διοßκησÞ τους. Ωστüσο, σε μεταγενÝστερο χρüνο, Ýγιναν αντικεßμενο φθüνου και στüχος συνομωσιþν.
     ΥπÞρχε Ýνας Üντρας απü τον Κρüτωνα, ο Κýλων, που παρüτι καταγüταν απü αριστοκρατικÞ γενεÜ και διÝθετε πλοýτο μεγαλýτερο απü των Üλλων πολιτþν, δεν διÝθετε ευγενÞ χαρακτÞρα αλλ’ Þτανε φορτικüς, βßαιος και τυραννικüς. Χρησιμοποιοýσε τον κýκλο των φßλων του και τη δýναμη του πλοýτου του για να μπορεß να αδικεß κι üντας Üπληστος εßχε την αξßωση να κατÝχει οτιδÞποτε του φαινüταν καλü. Αυτüς λοιπüν πßστευε πως Ýπρεπε να γßνει μÝτοχος και στη φιλοσοφßα του Πυθαγüρα και να γßνει δεκτüς μεταξý των μαθητþν. ΠροσÞλθε στον Πυθαγüρα αυτοεπαινοýμενος κι επιθυμþντας να γßνει μαθητÞς του. ¼μως ο Πυθαγüρας διακρßνοντας απü τη φυσιογνωμßα του ανδρüς κι απü Üλλα σημÜδια το ποιüν του, τον διÝταξε αμÝσως να φýγει και να επιστρÝψει στις ασχολßες του.
     Ο Κýλων το εξÝλαβε ως μεγÜλη προσβολÞ κι οργßσθηκε πολý. ΣυγκÝντρωσε τους φßλους του, κατηγüρησε τον Πυθαγüρα και μαζß τους Üρχισε να προετοιμÜζεται για να βλÜψει αυτüν και τους μαθητÝς του. Φαßνεται πως υπÞρχαν και πολιτικÜ αßτια üμως για το μßσος του Κýλωνα διüτι Þθελε να μεταβÜλει το πατροπαρÜδοτο πολßτευμα του Κρüτωνος που üριζε ορισμÝνο αριθμü πολιτþν με το δικαßωμα να συμμετÝχουν στην εκκλησßα του δÞμου (οι «χßλιοι»). Ο Κýλων Þθελε να συμμετÝχουν üλοι, þστε να μπορεß να εξαγορÜζει πολιτικÞ δýναμη, δωροδοκþντας πολλοýς απü κεßνους. ¼μως, σε αυτÜ του τα σχÝδια εναντιþθηκαν οι Πυθαγüρειοι ΚροτωνιÜτες Αλκßμαχος, Δεßναρχος, ΜÝτων και Δημοκßδης.
     Υποβοηθοýμενος απü τον ρÞτορα Νßνονα, που συνÝγραψε βιβλßο που υποτßθεται πως περιεßχε τις μυστικÝς διδασκαλßες των Πυθαγορεßων, ο Κýλων Ýβαλε να αναγνþσουν το πλαστü σýγγραμμα κι Üρχισε να συκοφαντεß τους Πυθαγüρειους πως ετοιμÜζουνε τυραννßδα. Εντüς ολßγων ημερþν με δημαγωγßα και συκοφαντßα ξεσÞκωσε τον λαü εναντßον των Πυθαγορεßων κι ο ßδιος με τους υποστηρικτÝς του επιτεθÞκανε στους συντρüφους τη μÝρα που εßχανε συγκεντρωθεß στην οικßα του Μßλωνα. Ο Πυθαγüρας Ýλειπε σε ταξßδι προς τη Σýρο, για να περιποιηθεß τον Üρρωστο Φερεκýδη που υπÞρξε δÜσκαλüς του. Επακολοýθησε συμπλοκÞ κατÜ την οποßα σκοτþθηκαν πολλοß απü τους συντρüφους του Πυθαγüρα και πυρπολÞσανε το οßκημα. Μüνον ο ¢ρχιππος κι ο Λýσις κατÜφεραν να διαφýγουν με κÜποιο τρüπο. Ο Λýσις Ýφθασε στη ΘÞβα üπου Ýζησε τον υπüλοιπο βßο του και μÜλιστα συναναστρÜφηκε με τον νεαρü τüτε Επαμεινþνδα του οποßου Ýγινε και δÜσκαλος, μεταφυτεýοντας εκεß τα σπÝρματα της Πυθαγορεßου φιλοσοφßας.



     Οι πιο ακριβεßς ιστορικοß, üμως, üπως ο Δικαßαρχος αναφÝρουνε πως ο Πυθαγüρας βρισκüταν εκεß διüτι ο Φερεκýδης πÝθανε πριν την αναχþρησÞ του απ’ τη ΣÜμο. Απü τους συντρüφους λÝνε πως 40 συνελÞφθησαν συγκεντρωμÝνοι σε σýσκεψη στην οικßα του Μßλωνα, ενþ Üλλοι φονεýθησαν κατÜ τις συμπλοκÝς που ακολοýθησαν στη πüλη. Ο Πυθαγüρας μαζß με τους υπüλοιπους διÝφυγαν αρχικþς μεταβαßνοντας προς τους Λοκροýς. Οι εκεß πολßτες üμως φοβοýμενοι πιθανü πüλεμο αρνÞθηκαν να τους δεχθοýν κι αφοý τους προμÞθευσαν τα αναγκαßα, ο Πυθαγüρας Ýπλευσε προς τον ΤÜραντα κι απü εκεß προς το Μεταπüντιο. Εκεß λÝγεται üτι τελεßωσε τη ζωÞ του, αποσυρüμενος στο ιερü των Μουσþν και παραμÝνοντας εκεß για 40 μÝρες δßχως τροφÞ.
     Οι καλοýμενοι Κυλþνειοι συνÝχιζαν να προκαλοýν προβλÞματα προσπαθþντας να υποκινÞσουν ταραχÝς και στÜσεις και σε Üλλες πüλεις, üσες Þθελαν να ρυθμßζονται τα πολιτικÜ ζητÞματα απü Πυθαγüρειους. Για Ýνα διÜστημα επικρατοýσε η καλοκαγαθßα των Πυθαγορεßων αλλÜ σιγÜ σιγÜ οι ßδιοι Ýπαυσαν να φροντßζουνε για τη διακυβÝρνηση των πüλεων, εξ αιτßας της αδιαφορßας που Ýδειξαν οι πüλεις για το κακü που Ýγινε στον Κρüτωνα κι επßσης λüγω της απþλειας των ικανüτατων προς πολιτικÞ διακυβÝρνηση ανδρþν. Ο Αριστüξενος διηγεßται πως σχεδüν üλοι Ýφυγαν απü την Ιταλßα εκτüς απü τον Αρχýτα τον Ταραντßνο και πως αρκετοß εξ αυτþν συγκεντρωθÞκανε στο ΡÞγιο, διαφυλÜσσοντας τα παραδοσιακÜ Þθη και φιλοσοφßα μÝχρις üτου πÝθαναν με αξιοπρÝπεια. «Οι Πυθαγüρειοι Ýδιωξαν απ' αυτοýς, τους θρÞνους, τα δÜκρυα και κÜθε τι παρüμοιο. Απεßχαν κι απü τις παρακλÞσεις, τις ικεσßες και απ' üλες τις τÝτοιου εßδους δουλοπρεπεßς κολακεßες».
     Ο Νικüμαχος γρÜφει πως οι διασκορπισμÝνοι Πυθαγüρειοι διατÞρησαν ακÝραια τη φιλßα μεταξý των κι απÝφευγαν την επικοινωνßα με τους ανθρþπους. Φοβοýμενοι μÞπως εκλεßψει το üνομα της φιλοσοφßας απü τους ανθρþπους κι οι ßδιοι μισηθοýν απü τους Θεοýς γι' αυτü, συνÝταξαν κεφαλαιþδη υπομνÞματα με τα συγγρÜμματα των παλαιοτÝρων κι üσα θυμüντουσαν, ορκßζοντας τις γυναßκες και τους απογüνους των να μην τα δþσουνε σε κανÝναν Ýξω απü τους Οßκους.     
     ¼σο για το θÜνατü του, κυκλοφοροýν οι εξÞς εκδοχÝς. Σýμφωνα με το ΔιογÝνη ΛαÝρτιο, πÝθανε καθþς προσπαθοýσε να διαφýγει απü τη καταδßωξη Κροτωνιατþν που φοβÞθηκαν την εγκαθßδρυση τυραννßας λüγω της μεγÜλης δýναμης που ‘χεν αποκτÞσει αυτüς κι οι μαθητÝς του στη πüλη. Οι ΚροτωνιÜτες Ýσφαξαν αυτüν και τους 400 περßπου μαθητÝς του αφοý πρþτα κÜψανε το σπßτι του Μßλωνα üπου λßγο πριν εßχανε συγκεντρωθεß. Ο Δικαßαρχος αναφÝρει πως πÝθανε στο ιερü των Μουσþν στο Μεταπüντιο μÝνοντας 40 μÝρες νηστικüς. ΠÜντως εßναι βÝβαιο üτι η σχολÞ του στον Κρüτωνα Ýκλεισε για πολιτικοýς λüγους και πολλοß απü τους μαθητÝς του σκοτþθηκαν. Η ιδιüρρυθμη φιλοσοφßα κι ο αυστηρüς τρüπος ζωÞς του δεν Üργησαν να δημιουργÞσουν αρκετοýς θρýλους γýρω απü το πρüσωπü του. ¸τσι αναφÝρεται πως κÜποτε, üταν περνοýσε μαζß με συντρüφους του τον ποταμü ΚÜσα, Üκουσε απü το ποτÜμι μια μεγÜλη φωνÞ: "Πυθαγüρα, χαßρε". ΛÝγεται επßσης üτι φÜνηκε να συνομιλεß με μαθητÝς του την ßδια μÝρα κι þρα στο Μεταπüντιο και στον Κρüτωνα. Ακüμα, πως, üταν του επιτÝθηκε Ýνα θανατηφüρο φßδι στη Τυνησßα, το δÜγκωσε και το σκüτωσε.
     ΔιÜδοχüς του Ýγινε ο Αρισταßος ο ΚροτωνιÜτης που κατεßχε Üριστα τη διδασκαλßα. ¸λαβε σýζυγο τη χÞρα του Πυθαγüρα, Θεανþ κι ανÝθρεψε τον νεüτερο αδελφü της ΜνÞμαρχο. Ο ΜνÞμαρχος αργüτερα διαδÝχθηκε τον Αρισταßο. ¢λλοι επιφανεßς Πυθαγüρειοι Þταν ο Φιλüλαος απü το Μεταπüντιο κι ο Αρχýτας ο Ταραντßνος. ΜÝσω του ΦιλολÜου κÜποια συγγρÜμματα των μεταγενÝστερων Πυθαγορεßων παρεδüθησαν στο Δßωνα, μαθητÞ του ΠλÜτωνα με αποτÝλεσμα τη γüνιμη συνÝχεια του Πυθαγορισμοý μÝσω της ΠλατωνικÞς Ακαδημßας. Με το üνομα του Πυθαγüρα σþζεται το επßγραμμα VII 746 της ΠΑ που θεωρεßται üμως ψευδεπßγραφο.
------------------
     ΑνÞκε σε αριστοκρατικÞ τÜξη. Εßχε θεúκÞν ομορφιÜ κι απü μικρü τον αποκαλοýσαν «Εν ΣÜμω κομÞτην».  Αν και ΣÜμιος απü τους γονεßς του, γεννÞθηκε στη Σιδþνα της Φοινßκης  γýρω στο 580 π.Χ. απü τη πανÝμορφη Πυθαúδα και τον ΜνÞμαρχοΜνÞσαρχο), που χÜρασσε δακτυλιüλιθους. ΚατÜγεται απü τον οßκο του Αγκαßου, που Þταν ο ιδρυτÞς της αποικßας της ΣÜμου. Πολλοß θεþρησαν üτι Þταν γιος του Απüλλωνα (προστÜτη θεοý μεταξý Üλλων και των φιλοσüφων). ΜÜλιστα πÞρε το üνομÜ του απü το γεγονüς üτι η ιÝρεια του Πýθιου Απüλλωνα εßχε προβλÝψει τη γÝννηση του (πριν γßνει ακüμα γνωστü üτι η μητÝρα του Þταν Ýγκυος) σε Ýνα ταξßδι που Ýκανε ο πατÝρας του στους Δελφοýς. Για τον ßδιο ακριβþς λüγω κι η μητÝρα του μετονομÜστηκε σε Πυθαúδα απü Παρθενßδα που Þταν το αρχικü της üνομα. Ο χρησμüς λοιπüν Þταν üτι θα λÝει την αλÞθεια το ßδιο καλÜ με Πýθιο μαντεßο και üτι θα ωφελοýσε την ανθρωπüτητα.
     Ο Πυθαγüρας εßχε χρυσü μηρü και πολλοß πßστεψαν üτι Þτανε θεßος δαßμονας. Για τους αρχαßους η λÝξη δαßμονας δεν Ýχει την ßδια σημασßα με τους χριστιανοýς, αλλÜ θεωρεßτο μια θεßα οντüτητα ανÜμεσα στους θεοýς και τους ανθρþπους. Απü μικρüς εκδÞλωσεν ιδιαßτερην αγÜπη για τη μÜθηση. Ευτυχþς ο πλοýσιος πατÝρας του τον Ýπαιρνε μαζß του στα ταξßδια σε ΑνατολÞ και Δýση, με αποτÝλεσμα ν’ αναπτýξει απü νωρßς διευρυμÝνην αντßληψη για τον κüσμο. Φρüντισεν επßσης να διδαχτεß ζωγραφικÞ, μουσικÞ και τη τÝχνη του σκαλßσματος των λßθων κι ακüμα να λÜβει του τη καλλßτερη μüρφωση κοντÜ στους μýστες της ΑνατολÞς και στο διÜσημο τüτε φιλüσοφο απü τη Σýρο, Φερεκýδη. ΠαρÜ τ' üτι η προσωπικüτητα και το Ýργο του υπÞρξανε τüσο σημαντικÜ Þδη απü την εποχÞ του, δεν Ýχουμε συγκεκριμÝνες πληροφορßες για τη ζωÞ του εξαιτßας της μυστικüτητας που περιÝβαλλε η διδασκαλßα του. ΛÝγεται üτι Þταν μαθητÞς του φιλüσοφου Φερεκýδη στη ΛÝσβο και των ΘαλÞ κι Αναξßμανδρου στη Μßλητο.
     Στα 18 Ýγινε μαθητης του ΘαλÞ του ΜιλÞσιου και του Βßα στη ΠριÞνη, 2 απü τους 7 σοφοýς της αρχαιüτητας. Επßσης ο Αναξßμανδρος κι ο ποιητÞς Θεüγης Þτανε δÜσκαλοß του. Η αγÜπη του για τη μÜθηση τον οδÞγησε να επισκεφθεß üλα σχεδüν τα πνευματικÜ και πολιτιστικÜ κÝντρα της εποχÞς εκεßνης. Γενικüτερα θα μποροýσε να χαρακτηριστεß ως Ýνας απü τους πιο πολυταξιδευμÝνους αρχαßους φιλοσüφους. ΕπισκÝφτηκε πολλÝς απü τις χþρες του τüτε γνωστοý κüσμου σε μßα πορεßα θρησκευτικÞς- επιστημονικÞς αναζÞτησης με απþτερο σκοπü την αναζÞτηση της Απüλυτης Γνþσης. Σε μεγÜλην ηλικßα παντρεýτηκε μßα απü της μαθÞτριες του τη Θεανþ κι απÝκτησε μαζß της 5 παιδιÜ, τη Δαμþ, τη Μýια, την Αριγνþτη, τον ΜνÞσαρχο και τον Τηλαýγη, üλα τους με εξαιρετικÞ μüρφωση τÝτοια μÜλιστα που συμμετÝχοντας ενεργÜ, ανÝλαβαν με τη σειρÜ τους και τη διοßκηση των Πυθαγορεßων Σχολþν. (Στο Üρθρο που παραπÝμπω ανωτÝρω, αλλÜ κι εδþ, στο üνομα της Θεανοýς, υπÜρχει πρüσθετο υλικü, εκτüς απü κεßνη και για τις κüρες τους. Π. Χ.).
     ΞÝρουμε üτι ταξßδεψε πολý, κι Ýμαθε πολλÜ. Οι φÞμες λÝνε üτι Ýμεινε 22 χρüνια στην Αßγυπτο κοντÜ στους ιερεßς της ΜÝμφιδας, της Ηλιοýπολης και της Διüσπολης. ¼ταν üμως ο βασιλιÜς των Περσþν Καμβýσης κατÝλαβε την Αßγυπτο, ο Πυθαγüρας μεταφÝρθηκε αιχμÜλωτος στη Βαβυλþνα κι Ýτσι εßχε την ευκαιρßα να συναναστραφεß και με τους ΠÝρσες μÜγους/σοφοýς. Ελευθερþθηκε μετÜ απü 12 χρüνια με τη μεσολÜβηση του ¸λληνα προσωπικοý γιατροý του βασιλιÜ ΔημοκÞδη. ΛÝγεται ακüμα üτι πÞγε και στην Ινδßα και μυÞθηκε κει στα τελετουργικÜ των ΒραχμÜνων, στους ναοýς σπηλιÝς της Ελüρα και της ΕλεφÜντα. ΑυτÝς οι σπηλιÝς, πÞγαιναν λÝει μÝχρι το ΘιβÝτ, περνþντας, μÝσα απü κανÜλια ανÜμεσα απü διÜφορες μυστηριακÝς σχολÝς. Επßσης του εßχαν δþσει το üνομα ΓιαβαντσÜρια Þ ΓιουναντσÜρια, δηλαδÞ ºωνας ΔÜσκαλος κι Þταν ο πρþτος μη-ΒραχμÜνος που Ýγινε δεκτüς στα ΙνδικÜ μυστÞρια. Κατüπιν στην ΚρÞτη με τον Επιμενßδη κατÝβηκε στο Ιδαßον Üντρο, αλλÜ και στην Αßγυπτο εßχε μπει στα Üδυτα. ¸τσι γνþρισε τα μυστικÜ για τους θεοýς.
     ΜετÜ απü üλα αυτÜ τα ταξßδια και τη μαθητεßα, επÝστρεψε στη ΣÜμο, στα 56. Δεν του Þταν üμως το γραφτü να μεßνει για πολý στον τüπο του, καθþς εκεßνη την εποχÞ κυβερνοýσε ο τýραννος ΠολυκρÜτης, ολßγον απολυταρχικÜ μÜλιστα. Καθüλου δεν του Üρεσαν του τýραννου οι ιδÝες κι οι διδασκαλßες του Πυθαγüρα, και τον κυνÞγησε κι ο φιλüσοφος, αναγκÜστηκε να φýγει. ΚατÝληξε στη ΚÜτω Ιταλßα, τη τüτε ΜεγÜλη ΕλλÜδα κι εγκαταστÜθηκε στον Κρüτωνα, üπου μαζß με Üλλους ομüφρονÝς του ßδρυσε σχολÞ. ΤελικÜ ο Κρüτωνας, αριστοκρατικÞ πüλη της ΜεγÜλης ΕλλÜδος, Ýγινε το ορμητÞριο του που επεδßωκε την ηθικÞ και πνευματικÞ αναγÝννηση üλων των λαúκþν στρωμÜτων, ανδρþν και γυναικþν. Οι ιδÝες του κÜνανε ξεχωριστÞν εντýπωση, κυρßως στους νÝους και γρÞγορα οδηγÞθηκε στο δικαστÞριο με τη κατηγορßα της διαφθορÜς των νÝων και της αθεÀας, üπου üμως τελικÜ αθωþθηκε. ΓενικÜ με τις αρχÝς πÜντα εßχε θÝματα, üπως συνÞθως συμβαßνει ακüμα και μÝχρι σÞμερα σε πεφωτισμÝνους καινοτüμους.
     Σýμφωνα με μια παρÜδοση ο Πυθαγüρας παραδüθηκε στη πυρÜ, ενþ σýμφωνα με Üλλη κατÝφυγε στο Μεταπüντιο, üπου και πÝθανε. Με την αποκατÜσταση της ειρÞνης στον Κρüτωνα, επιτρÜπηκε τελικÜ στους Πυθαγüρειους να επιστρÝψουν, υπü τον üρο, üμως, üτι θα Üλλαζαν το καταστατικü της κοινüτητας τους. Τον 4ο π.Χ. αιþνα ο Αριστüξενος ο ΤαρÜντιος θα πρÝπει να συνÜντησε τους τελευταßους εκπροσþπους της σχολÞς. Πιστεýεται, τÝλος, πως ο Φιλüλαος θα πρÝπει να 'ταν εκεßνος που πρüδωσε τα μυστικÜ της ομÜδας και ποýλησε στο Διονýσιο το Συρακοýσιο Þ, κατ' Üλλους, στο Δßωνα, 3 βιβλßα που περιεßχαν το εσωτεριστικü δüγμα των Πυθαγορεßων. ΑυτÜ τα βιβλßα θα πρÝπει να διÜβασε Þ και να αγüρασε ο ΠλÜτων κατÜ το 1ο του ταξßδι στη Σικελßα, για να τα χρησιμοποιÞσει τελικÜ στον Τιμαßο του.
     O ΑÝτιος λÝει πως Þταν ο 1ος που χρησιμοποßησε τη λÝξη «κüσμος», αποδßδοντÜς της την Ýννοια της «του üλου περιοχÞς». Την Üποψη του Αετßου αμφισβητοýν οι Kirk και Raven, υποστηρßζοντας πως χρησιμοποιοýσε τη λÝξη με την Ýννοια της τÜξης του σýμπαντος. Στοχαζüμενος την αρχÞ της τÜξης, που αποκαλýπτεται üτι διÝπει το σýμπαν και ρυθμßζει τη κßνηση των ουρÜνιων σωμÜτων κι εφαρμüζοντας τη κοσμικÞ τÜξη στον εσωτερικü του κüσμο, ο Üνθρωπος μπορεß προοδευτικÜ να αποκτÞσει «αθανασßα». Μια πολý σημαντικÞ ανακÜλυψη που Ýκανε ο Πυθαγüρας εßναι η αριθμητικÞ ερμηνεßα του σýμπαντος. Μετρþντας τα κατÜλληλα μÞκη της χορδÞς ενüς μονüχορδου, διαπßστωσε πως τα σýμφωνα μουσικÜ διαστÞματα μπορεß να εκφρασθοýν σε απλÝς αριθμητικÝς αναλογßες των 4 1ων ακεραßων αριθμþν. Σ´αυτüν αποδßδονται οι αριθμητικοß λüγοι της οκτÜβας (1/2, διαπασþν), της 4ης καθαρÞς (3/4, συλλαβÜ), της 5ης καθαρÞς (2/3, δι' οξεßαν) και του μεßζονος τüνου (8/9, επüγδοος, που εßναι η διαφορÜ μεταξý 4ης καθαρÞς και 5ης καθαρÞς). Αντßστοιχα τα διαστÞματα που εκφρÜζουν οι λüγοι αυτοß απü τους αρχαßους ¸λληνες ονομÜζονταν: διαπασþν (1/2), δια τεσσÜρων (3/4, λüγος επßτριτος), δια πÝντε (2/3, λüγος ημιüλιος) και επüγδοον (8/9, λüγος επüγδοος). Το ενδιαφÝρον του για τη μουσικÞ αρμονßα οφεßλεται στη θεωρßα της Αρμονßας των Σφαιρþν που διατýπωσε η σýζυγüς του Θεανþ. Επßσης Ýχουν αποδοθεß σε αυτüν διÜφορες γεωμετρικÝς ανακαλýψεις με γνωστüτερο το ομþνυμü του θεþρημα. ΟρισμÝνοι αρχαßοι συγγραφεßς απÝδωσαν σ' αυτüν την ανακÜλυψη πως ο Εωσφüρος (Αυγερινüς) κι ο ¸σπερος (Αποσπερßτης) εßναι Ýνας κι ο αυτüς αστÝρας της Αφροδßτης. ¢λλοι απÝδωσαν αυτÞν την ανακÜλυψη στον Παρμενßδη.
     ΥπÜρχουνε τεκμÞρια του 4ου αι. π.Χ., που ενισχýουν την εκδοχÞ να εßχε ανακαλýψει ο ßδιος ο Πυθαγüρας το ομþνυμο γεωμετρικü Θεþρημα, σýμφωνα με το οποßο σε κÜθε ορθογþνιο τρßγωνο το τετρÜγωνο της υποτεßνουσας (η πλευρÜ απÝναντι απü την ορθÞ γωνßα) εßναι ßση με το Üθροισμα των τετραγþνων των δýο κÜθετων πλευρþν:

            α2 + β2 = γ2


     Σε αντιδιαστολÞ με τους Βαβυλþνιους και τους Ινδοýς που επÝλυαν σχετικÜ προβλÞματα με τελεßως πρακτικü τρüπο, ο ßδιος Þ οι μαθητÝς του φÝρονται να εßχαν εκπονÞσει τη 1η θεωρητικÞ του απüδειξη. Ωστüσο, Ýχει προταθεß πως ο τρüπος με τον οποßο χειρßστηκαν οι Βαβυλþνιοι τους Πυθαγüρειους αριθμοýς φανερþνει πως Þξεραν Ýνα τρüπο απüδειξης που δεν Ýχει ανακαλυφθεß ακüμη. ΠρÜγματι, Ýχει υποστηριχθεß üτι το πυθαγüρειο θεþρημα, καθþς κι η λýση στο πρüβλημα εýρεσης της τετραγωνικÞς ρßζας του αριθμοý 2, παρουσιαστÞκανε  στις ινδικÝς Śulbasūtras  (Śulba σημαßνει «νÞμα Þ σχοινß») πριν απü την εποχÞ του ΣÜμιου φιλοσüφου. Εντοýτοις, η χρονολüγηση αυτþν των κειμÝνων παραμÝνει αβÝβαιη, θεωρητικÜ, οι Śulbasūtras αποτελοýν μÝρος των Kalpa Sūtras, παρÜλληλα με τις Śrautasūtras, Gṛihya Sūtras και Dharma Sūtras.  ¸ν απλüν επιχεßρημα που επιστρατεýεται συχνÜ να στηρßξει τη παλαιüτητÜ τους εßναι üτι «πραγματεýονται  την κατασκευÞ ιερþν βωμþν»: Οι κατüψεις των βωμþν σχεδιÜζονταν σε επßπεδο Ýδαφος με τη χρÞση σχοινιþν προσαρτημÝνων σε πακτωμÝνους πασσÜλους. Η κειμενικÞ  ανÜλυση δεßχνει üτι στη δομÞ τους δεν διακρßνονται οι ανωμαλßες κι η αρχαúκÞ φρασεολογßα που χαρακτηρßζουν τα παλαιüτερα  κεßμενα, ενþ, αντßθετα,  περιÝχουν νεüτερους üρους. Γενικüτερα εκτιμÜται üτι τα εν λüγω Ýργα συντÜχθηκαν κατÜ το τÝλος της περιüδου των Sūtras, üταν πλÝον εßχε αναπτυχθεß  ενδιαφÝρον για το αντικεßμενο.
     Ο τρüπος διατýπωσης των λýσεων στα προβλÞματα που απασχüλησαν τις Śulbasūtras του Baudhāyana δεßχνει üτι το ενδιαφÝρον των Ινδþν για τα μαθηματικÜ προερχüταν αποκλειστικÜ απü την ανÜγκη εξυπηρÝτησης πρακτικþν αναγκþν. Το ßδιο ισχýει και για τους Βαβυλþνιους· τα επüμενα παραδεßγματα εßναι χαρακτηριστικÜ της ακολουθοýμενης μεθοδολογßας απü τους τελευταßους: α) λýση μιας υποπερßπτωσης του πυθαγüρειου θεωρÞματος: «Το εγκÜρσια τανυζüμενο νÞμα σε Ýνα τετρÜγωνο παρÜγει μια επιφÜνεια με διπλÜσιο μÝγεθος απü αυτÞν του αρχικοý τετραγþνου» και β) εýρεση κýκλου του οποßου η επιφÜνεια εßναι ßση με αυτÞν ενüς τετραγþνου. Η προτεινüμενη βαβυλωνιακÞ λýση (χωρßς περαιτÝρω απüδειξη Þ θεωρητικÞ συζÞτηση) εßναι: «ΧÜραξε τη μισÞ διαγþνιο (του τετραγþνου) απü το κÝντρο προς την πλευρÜ ανατολÞς-δýσης· στη συνÝχεια σχεδßασε κýκλο μαζß με το Ýνα τρßτο του τμÞματüς της που βρßσκεται εκτüς του τετραγþνου».
     ΚατÜ την üψιμη αρχαιüτητα, διÜφοροι συγγραφεßς παρÝθεταν συλλογÝς αφορισμþν που τις ονüμαζαν «ακοýσματα» Þ «σýμβολα», και τις παρουσßαζαν  ως προερχüμενες απü τη διδασκαλßα των Πυθαγορεßων. ΜÝρος αυτοý του υλικοý εßναι πολý παλιü, αλλÜ δεν προσφÝρεται για ακριβÞ χρονολüγηση. ¹δη απü τον 4ο αι., τα «ακοýσματα» αποτελοýσαν αντικεßμενο μελÝτης απü διÜφορους λογßους, üπως π.χ. απü τον Αναξßμανδρο τον Νεüτερο. Ο εν λüγω συγγραφÝας Ýγραψε την ΕξÞγηση των Πυθαγορεßων συμβüλων, γεγονüς που οδηγεß στο συμπÝρασμα üτι η εν λüγω παρÜδοση προηγοýνταν του ΠλÜτωνα. Ο κüσμος του Πυθαγüρα, üπως ανασυντßθεται απü τα παλαιüτερα ακοýσματα, Þτανε διαποτισμÝνος με την ßδια ηθικÞ διÜσταση που διÝκρινε τις πεποιθÞσεις του ως προς τη μοßρα της ψυχÞς και τη μετεμψýχωση. ¸τσι, η απÜντηση στο ερþτημα «Τι εßναι οι νÞσοι των ευλογημÝνων;» (δηλαδÞ ποιος θα Þταν ο μεταθανÜτιος προορισμüς μας αν εßχαμε ζÞσει μια καλÞ ζωÞ;) εßναι: «Ο Þλιος κι η σελÞνη». ΕξÜλλου, απü το απüφθεγμα «Οι πλανÞτες εßναι τα σκυλιÜ της Περσεφüνης» προκýπτει üτι οι πλανÞτες αποτελοýν üργανα εκδßκησης για τις αδικßες που διÝπραξε η ψυχÞ. Οι παραπÜνω ρÞσεις, παρÜλληλα με τη φρÜση «οι ψυχÝς δεν μποροýν να ανÝλθουν χωρßς μουσικÞ», αναδεικνýουν μια σημαντικÞ πτυχÞ της πυθαγüρειας εσχατολογßας: η ψυχÞ üσων τÞρησαν τις ηθικÝς επιταγÝς της αδελφüτητας ανεβαßνει πÜνω απü τον ουρανü κι εγκαθßσταται στον Þλιο και τη σελÞνη. Απü τα υπüλοιπα ακοýσματα,  συχνÜ αναφÝρονται  τα εξÞς: η βροντÞ εßναι απειλÞ που απευθýνεται σε κεßνους που βρßσκονται στα τÜρταρα κι αποσκοπεß στον εκφοβισμü τους· οι σεισμοß οφεßλονται  στις συναντÞσεις  των νεκρþν· οι ΠλειÜδες εßναι η λýρα των Μουσþν· η θÜλασσα εßναι τα δÜκρυα του Κρüνου· η ΜεγÜλη ¢ρκτος κι η ΜικρÞ ¢ρκτος εßναι τα χÝρια της ΡÝας.
     Στον Κρüτωνα, η Ýκφραση «οι Πυθαγüρειοι» δεν υποδÞλωνε απλþς μια σχολÞ αλλÜ και μια πολιτικÞ μερßδα αντßπαλη αυτÞς των Κυλωνεßων εκεß οφεßλονται Üλλωστε τα μßση κι οι Ýριδες. Οι θεωρßες των Πυθαγορεßων αποτελοýσαν πρÜγματι μια σοφßα που εκτεινüταν σε üλα τα δυνατÜ πεδßα, τüσο σ' αυτü της γνþσης, της θρησκεßας üσο και σ' αυτü της αισθητικÞς Þ της πολιτικÞς. Η στρατολüγηση των μυστþν γινüταν με προσοχÞ, ανÜλογα με τη φυσιογνωμßα, το παρÜστημα, τις συνÞθειες και τις κλßσεις των υποψηφßων. Το αρχικü στÜδιο της μýησης διαρκοýσε δýο με πÝντε χρüνια και περιλÜμβανε μια σειρÜ δοκιμασιþν (διαπεÀρα). Ο μαθητευüμενος υποβαλλüταν στη δοκιμασßα της σιωπÞς (Ýχεμυθßα), περιοριζüταν δηλα­δÞ αποκλειστικÜ στο να ακοýει τις διδασκαλßες δßχως να ζητÜ οιαδÞποτε εξÞγηση · γι' αυτü κι οι δüκιμοι ονομÜζονταν ακουσματικοß. ΚατÜ το αρχικü αυτü στÜδιο της μýησης οι μαθητÝς δεν αντßκριζαν το δÜσκαλο τους, που Þταν κρυμμÝνος πßσω απü μια κουρτßνα, γι' αυτü και οι μαθητÝς ονο­μÜζονταν οß Ýξω. Στη συνÝχεια, οι νεüφυτοι ανÝρχονταν στις τÜξεις των μαθηματικþν και, απαλλαγμÝνοι πια απü τον üρκο σιωπÞς, üφειλαν να διδÜξουν. Τελικü στÜδιο Þταν η τÜξη των φυσικþν, των μελετητþν δηλα­δÞ των φυσικþν φαινομÝνων. Στις τÜξεις των Πυθαγορεßων γßνονταν δεκτÝς και γυναßκες. ¼λα τα μÝλη πÜντως üφειλαν απüλυτη υπακοÞ και το Αυτüς Ýφα επεßχε θÝση ýπατου αξιþματος. Η αßρεση εμφÜνιζε üλα τα χαρακτηριστικÜ ενüς μοναστικοý τÜγματος: περßπατος και προσευχÞ τα πρωινÜ, συχνÝς νηστεßες, αποχÞ απü κÜθε ζωικÞ τροφÞ, απαγüρευση οιασ­δÞποτε θρησκευτικÞς θυσßας· για κÜποιον ανεξÞγητο ακüμα λüγο απαγορευüταν επßσης και το να τρþνε κουκιÜ. ΟρισμÝνοι μÜλιστα ισχυρßζον­ται üτι το τÜγμα εßχεν υιοθετÞσει ακüμα και στολÞ, που την αποτελοýσε Ýνας απλüς χιτþνας απü μαλλß Þ λευκü λινü.
     ΤÝλος πρÝπει ν’ αναφερθεß πως τßθενται διÜφορα σημαντικÜ, πλην üμως δυσεπßλυτα προβλÞματα: οι Πυθαγüρειοι υιοθÝτησαν τις αρχÝς και τα μυστÞρια των Ορφικþν Þ μÞπως οι Ορφικοß και τα μυστÞρια τους γεννÞθηκαν μÝσα απü την κοινüτητα των Πυθαγορεßων; Ο ΖοζÝφ ισχυρßζεται πως η ιουδαúκÞ αßρεση των Εσσαßων ακολουθοýσε ορισμÝνο τρüπο ζωÞς που θα πρÝπει να εßχε εμπνευσθεß απü τους Πυθαγορεßους. Ο Κρüûτσερ πÜλι πιστεýει πως, αντß επιδρÜσεων, υπÜρχουν μüνον απλÝς αναλογßες, απüλυτα εξηγÞσιμες αν αναχθοýμε στις περσικÝς πηγÝς, απ’ üπου τüσον οι Πυθαγüρειοι üσο κι οι Εσσαßοι θα πρÝπει να αντλÞσουνε τα δüγματα τους.
     Η φÞμη των Πυθαγορεßων οφεßλεται συνÞθως στο üτι υιοθÝτησαν ως Ýμβλημα τους το «τα πÜντα εßναι αριθμüς». ΟρισμÝνοι ιστορικοß της φιλοσοφßας και των επιστημþν επιχεßρησαν να διαγνþσουν μÝσα σ’ αυτü τις απαρχÝς μιας σýγχρονης επιστημονικÞς θÝασης του κüσμου, üπου το γιγνþσκειν ισοδυναμεß με το μετρÜν κι üπου μια γνþση δεν εßναι επιστημονικÞ παρÜ μüνον αν εßναι μαθηματικÞ. ¸τσι λοιπüν ο Α. Μπροýνσβικ, στο Ýργο του Ο ρüλος του πυθαγορισμοý στην εξÝλιξη των ιδεþν (Παρßσι, 1937), συγχαßρει τον Πυθαγüρα για την ιδιοφυÞ του ενüραση αλλÜ και θλßβεται, καθþς συναντÜ διαρκþς, στις θεωρßες του τελευταßου, πολυÜριθμες προλÞψεις για τους αριθμοýς, þστε τελικÜ δßπλα στη πραγματικÞ αριθμητικÞ να παρατßθεται μια αρεσκüμενη σε νεφελþδεις και μυθολογικÝς θεωρÞσεις αριθμολογßα.
     Το αντικεßμενο ενασχüλησης του Πυθαγüρα Þταν η καθοδÞγηση μιας «εταιρεßας». ΑυτÞ η εταιρεßα Þταν μßα μυστικÞ, θρησκευτικÞ κßνηση, που ‘χεν αναπτýξει κι Ýντονη πολιτικÞ δρÜση. Οι Πυθαγüρειοι του 5ου αι. π.Χ συγκαταλÝγονται στους πιο σημαντικοýς επιστÞμονες του καιροý τους κι αυτüς φαßνεται να ενδιαφερüταν ιδιαßτερα για την επιστÞμη. Στο Πυθαγüρειο σýστημα οι θρησκευτικοß και φιλοσοφικοß στüχοι εßναι αλληλÝνδετοι. Απü την εποχÞ του Doring Ýχει προβληθεß η σκÝψη πως η ιδÝα της κÜθαρσης αποτελεß κλειδß για τη κατανüηση της σχÝσης θρησκεßας κι επιστÞμης στον αρχικü Πυθαγορισμü. Η ιδÝα της κÜθαρσης δια της επιστÞμης, απ´ ü,τι εßναι γνωστü, δεν αποδüθηκε στον Πυθαγüρα παρÜ μüνον απü τον ΙÜμβλιχο. ΒÝβαια ο Αριστüξενος, ο Ηρüδοτος, ο ΕμπεδοκλÞς κι ο ºωνας απü τη Χßο αποκαλοýν τον Πυθαγüρα: «πολυμαθÞ, ιστορικü και σοφιστÞ».
     Γýρω απü το χαρακτηρισμü του Πυθαγüρα ως σοφιστÞ επικρατεß διχογνωμßα. Μερικοß στη λÝξη δßνουν την Ýννοια «επιστÞμονας», σημασιολüγηση που Üλλοι απορρßπτουν. Σýμφωνα με τους Λßντελ & Σκωτ αρχικÜ σÞμαινε απü τη μια αυτüν που κατεßχε καλÜ τη τÝχνη του κι απü την Üλλη το φρüνιμο, τον συνετü. ΥπÜρχουν αρκετÝς μαρτυρßες που τονε συνδÝουν Üμεσα με την ιατρικÞ Þ τον παρουσιÜζουν εφευρÝτη διαφüρων θεραπευτικþν μεθüδων (ΙÜμβλιχος). ¸χει επισημανθεß επßσης η συνÜφεια των Πυθαγορεßων με τα ευρÞματα στην ΕλÝα και τις πρακτικÝς των ιατρομαντþν. Οι τελευταßες, σε συνδυασμü με παρατεταμÝνες περιüδους νηστεßας (üπως του Πυθαγüρα) και τον εγκλεισμü σε απομονωμÝνους υπüγειους θαλÜμους, οδηγοýσαν σε εκστατικοýς οραματισμοýς. Ο Εκαταßος ο Αβδηρßτης κι ο Αντικλεßδης τονε παρουσιÜζουν ως τον εισηγητÞ της γεωμετρßας στην ΕλλÜδα απü την Αßγυπτο. Στον ßδιον αποδßδονται οι βασικÝς ιδÝες της θεωρßας του κüσμου και της κÜθαρσης, ιδÝες που συνÝχουν τις 2 τÜσεις της Πυθαγüρειας ΣχολÞς, την επιστημονικÞ και τη θρησκευτικÞ.
     ºσως, üμως, παρουσιÜζοντας τον Πυθαγüρα ως διστακτικü ακüμα προπÜτορα αυτÞς της χαρακτηριστικÞς των μοντÝρνων καιρþν κυριαρχßας του ποσοτικοý, να πÝφτουμε θýματα μιας παρανüησης. Η θεωρßα των Πυθαγορεßων εδρÜζεται, στη πραγματικüτητα, σε μια κοσμοαντßληψη εντüς της οποßας ο αριθμüς συλλαμβÜνεται μ' Ýναν τρüπο τελεßως διÜφορο αυτοý που μας εßναι οικεßος. Στις μÝρες μας, αντιλαμβανüμαστε πλÝον τον αριθμü ως επισþρευση μονÜδων, þστε το 3 για μας να προκýπτει απü την πρüσθεση του 1 στο 1 και πÜλι στο 1, ο αριθμüς, Üρα, γεννÜ­ται μÝσω της επανÜληψης της στοιχειþδους ενüτητας. Απü αυτÞ τη σýλληψη Ýλκουνε τη καταγωγÞ τους οι φιλοσοφßες της απαγωγÞς και της ανÜπτυξης, φιλοσοφßες που με τη σειρÜ τους απολÞγουνε σε τεχνικÝς δýναμης και κυριαρχßας. Για τους Πυθαγüρειους, αντßθετα, ο αριθμüς προκýπτει απü τη διαßρεση της Ενüτητας. «Το εν, διχαζüμενο, διπλασιÜζεται: το Ýνα παρÞγαγε το δýο», üπως λÝει κι ο ΑριστοτÝλης (ΜετÜ τα ΦυσικÜ, XIV, 3). Κυριολεκτþντας, λοιπüν, η ενüτητα δεν Ýχει πληθυντικü Þ, μÜλλον, οφεßλουμε να διακρßνουμε το Εν, τον αριθμü των αριθμþν, απü τη μονÜδα, τον αριθμü δηλαδÞ των αριθμοýμενων πραγμÜτων. ΑυτÞ η κοσμοαντßληψη συνεπÜγεται μια φιλοσοφßα της εγκüλπωσης, üπου ο αριθμüς εßναι τμÞμα της ενüτητας κι üχι η ενüτητα τμÞμα του αριθμοý.
     Ο Πυθαγüρας εßχε πει πως οι μορφÝς κι οι ιδÝες διÝπονται απü αριθμοýς. Αυτü επιβεβαιþνεται απü τον παρακÜτω λογικü συνειρμü: Τα πÜντα στο σýμπαν διÝπονται απü μαθηματικοýς κανüνες και λüγους -οι μορφÝς διÝπονται απü αριθμοýς. ¢ρα, αν κατανοÞσουμε τις αριθμητικÝς και μαθηματικÝς σχÝσεις, τüτε θα κατανοÞσουμε τη δομÞ του σýμπαντος. ¸τσι, τα μαθηματικÜ αποτελοýνε βασικü μοντÝλο για τη φιλοσοφικÞ σκÝψη -οι ιδÝες διÝπονται απü αριθμοýς. ΧÜρη στις γραφικÝς αυτÝς απεικονßσεις τους Þταν δυνατüν να δεßξουν üτι:


                  (α + β)2 = α2 + 2αβ + β2
     Παριστοýσανε τους αριθμοýς με στßγματα:  3 = . . .     6 =  : : :

     Οι γραφικÝς αυτÝς απεικονßσεις τους επÝτρεπαν να δεßχνουν, με μια και μüνη ματιÜ, πως το Üθροισμα των περιττþν ισοýται με τα τετρÜγωνα της ακολουθßας των αριθμþν 2, γιατß:

         1 + 3 = 22       1 + 3 + 5 = 32      1 + 3 + 5 + 7 = 42

     Εßτε το Πυθαγüρειο Θεþρημα που μνημονεýτηκε παραπÜνω.
     Ο πυθαγüρειος αριθμüς, ακριβþς επειδÞ πριν απ’ üλα εßναι σχÞμα, διαθÝτει ατομικüτητα, Þ και προσωπικüτητα θα 'λÝγε κανεßς, που εκφρÜζει τις σχÝσεις του μÝρους και του üλου στο εσωτερικü μιας αρμονßας. ¾πατη λοιπüν αρχÞ εßναι το Εν, που κλεßει μÝσα του üλους τους αριθμοýς κι υψþνεται υπερÜνω üλων των αντιθÝτων: εßναι ο αριθμüς των αριθμþν. Οι καθαυτü αριθμοß συνιστοýνε το ßδιο το εßναι (την οýσßαν καß το δν), το εßναι σε üλες του τις δυνατÝς κατηγορßες. Αποτελοýνε τüσο το υλικü (ως ýλην) üσο και το τυπικü στοιχεßο (ως πÜθη τε καß Ýξεις), καθþς και τις αιτßες (αßτιους)· εßναι οι αρχÝς που ανευρßσκονται σε üλα τα üντα της φýσης, üντα υλικÜ και προικισμÝνα με κßνηση. Οι αριθμοß αποτελοýνε ταυτüχρονα την ουσßα, την ýλη και την αρχÞ της κßνησης αυτþν των üντων. Οι αρχÝς αυτÝς βρßσκονται μÝσα (ενυπÜρχει) στα πρÜγματα κι εφüσον εßναι ταυτüχρονα ýλη και μορφÞ, εßναι αδιÜσπαστα συνδεδεμÝνες μ' αυτÜ.


     Αν κι αδιαχþριστοι, οι αριθμοß φαßνονται ωστüσο διακριτοß απü τα πρÜγματα κι αυτü γιατß προηγοýνται κÜθε φυσικοý üντος: εßναι λοιπüν ταυτüχρονα υπερβατικοß κι εμμÝνεις (ΑριστοτÝλους ΜετÜ τα ΦυσικÜ Ι/5). ΚατÜ συνÝπειαν, οι αριθμοß εßναι πρÜγματα επειδÞ ακριβþς τα πρÜγματα εßναι αριθμοß: εßναι Üρα αδιÜφορο αν λÝγεται üτι εξετÜζονται οι μεν Þ τα δε. Αν θÝλουμε πραγματικÜ να συλλÜβουμε το νüημα και την εμβÝλεια του περßφημου ορισμοý που μας κληροδüτησε ο ΘÝων της Σμýρνης: «Σýμφωνα με το δüγμα των Πυθαγορεßων, οι αριθμοß εßναι, θα λÝγαμε, Þ αρχÞ, Þ πηγÞ κι Þ ρßζα των πÜντων», δεν θα πρÝπει να ξεχνÜμε πως ο αριθμüς, στο βαθμü που εκφρÜζει τη σχÝση του μÝρους με το Εν-¼λον, μαρτυρεß την παρουσßα ενüς διαστÞματος τελεßως διÜφορου του απλοý χωρομετρικοý. Πρüκειται, αντßθετα, για Ýν αληθινü οντολογικü διÜστημα, που ρüλος του εßναι η καθοδÞγηση του στοχασμοý προς την Ýννοια της αρμονßας. Στη σχÝση ατüμου κι Εßναι, πολλαπλοý κι Ενüς-¼λου, ο πυθαγüρειος αριθμüς δεν εßναι διüλου μια απλÞ ποσüτητα: εßναι Ýνα αρμονικü διÜστημα. ΑυτÞ ακριβþς η Ýννοια του αρμονικοý διαστÞματος αποτελεß και τον ακρογωνιαßο λßθο κÜθε επιστÞμης και κυρßως αυτÞς του κüσμου ολÜκερου.
     Οι Πυθαγüρειοι Ýδειξαν ιδιαßτερο ενδιαφÝρον για τη μουσικÞ, ως προς το θÝμα μÜλιστα αυτü οφεßλουμε να αναφÝρουμε, πÝραν του ßδιου του Πυθαγüρα, τον ΙππÜσιο τον Μεταποντßνο, τον Αριστüξενο τον ΤαρÜντιο και τον Νικüμαχο τον ΓερÜσιο. Συμφιλιþνοντας τις αντßρροπες αρχÝς που υπεισÝρχονται στη συγκρüτηση κÜθε üντος, η αρχÞ της αρμονßας αποτελεß την αναλογßα που, σε κÜθε πεδßο, συνενþνει τα διχονοοýντα στοιχεßα. ΑπαντÜται φυσικÜ στη μουσικÞ, üπου οι Ýννοιες της συμφωνßας και της διαφωνßας διαδραματßζουν ιδιαßτερα σημαντικü ρüλο. Η μουσικÞ, Üλλω­στε, υποκρýπτει μÝσα της σε λανθÜνουσα κατÜσταση ολüκληρη αριθμητικÞ, την οποßα οι Πυθαγüρειοι, επιχεßρησαν να αναδεßξουν, τονßζοντας τον ουσιþδη ρüλο του αριθμοý και της αναλογßας.


* Εφüσον λÝγεται πως υπÜρχουν σýμφωνοι αριθμοß, το λüγο αυτÞς της συμφωνßας δεν θα μποροýσαμε να τον βροýμε παρÜ μüνον μÝσα στην αριθμητικÞ· η συμφωνßα αυτÞ διαθÝτει τις μεγαλýτερες αρετÝς, αφοý εßναι η αλÞθεια μÝσα στην Ýλλογη ψυχÞ, η μακαριüτη­τα μÝσα στο βßο και η αρμονßα μÝσα στη φýση· τÝλος, εßναι αυτÞ η ßδια η αρμονßα που απλþνεται σ' ολüκληρο το σýμπαν και δεν παρουσιÜζεται σ' üσους την αναζητοýν παρÜ αποκαλυπτüμενη μÝσα απü τους αριθμοýς.

* ¢μεσα αισθητÞ αρμονßα εßναι αυτÞ που μας αποκαλýπτουν τα μουσικÜ üργανα ενþ νοερÞ αυτÞ που μας χαρßζουν οι αριθμοß. Γι' αυτü κι οι Πυθαγüρειοι προÝβησαν σε εκτεταμÝνες Ýρευνες üσον αφορÜ τις σχÝσεις μÞκους και πÜχους των χορδþν, καθþς και μεταξý της, ρυθμιζüμενης απü περιστρεφüμενα κλειδιÜ, τÜσης των χορδþν και τüνου που παρÜγουν με τη νýξη τους. Τüσον ο μαθηματικüς προσδιορισμüς των διαστημÜτων üσο κι η επινüηση του 7χορδου και του 8χορδου αποδßδονταν στον ßδιο τον Πυθαγüρα. Εßχαν ακüμα αφιερþσει μελÝτες τους στη σχÝση Þχου και üγκου του δονοýμενου δοχεßου που τον παρÜγει.

* ΑυτÝς τις συνηχÞσεις Üλλοι θÝλησαν να τις επιτýχουν με το βÜρος, Üλλοι με το μÞκος, Üλλοι με αριθμημÝνες κινÞσεις κι Üλλοι με τη χωρητικüτητα των δοχεßων. ΛÝγεται πως ο ΛÜσος ο Ερμιονεýς κι οι μαθητÝς του ΙππÜσιου του Μεταποντßνου, του τελευταßου εναπομεßναντος απü το ΤÜγμα του Πυθαγüρα, Ýκαναν παρατηρÞσεις σχετικÜ με την ταχýτητα και τη βραδýτητα της κßνησης ταλÜντωσης των βÜζων, χÜρη στις οποßες κατÜφεραν να υπολογßσουν μαθηματικÜ τις συνηχÞσεις. Παßρνοντας περισσüτερα üμοια και της αυτÞς χωρητικüτητας βÜζα, Üφηναν Ýνα Üδειο και τα Üλλα τα μισογÝμιζαν με διÜφορες ποσüτητες υγροý, þστε χτυπþντας τα στη συνÝχεια να επιτυγχÜνουν τους σýμφωνους φθüγγους του 8φθογγου.

* Η μελÝτη των σχÝσεων συνÞχησης Þταν κεφαλαιþδης üχι μüνο για την κατασκευÞ εγχüρδων Þ πνευστþν μουσικþν οργÜνων αλλÜ και για την αρχιτεκτονικÞ των θεÜτρων, δεδομÝνου üτι και σε αυτÞ την περßπτωση τßθενται πολλÜ προβλÞματα ακουστικÞς.

     ΑυτÞ η μουσικÞ αρμονßα διÝπει ολüκληρη την αντßληψη τους για τον κüσμο.

     ΜουσικÞ κι αστρονομßα. ¼ταν ο ΠλÜτων λÝει πως μουσικÞ κι αστρονομßα εßναι αδελφÝς επιστÞμες (Πολιτεßα, VII, 530d), μιλÜ λες και το δüγμα του Πυθαγüρα δεν Ýχει και πολλÜ μυστικÜ γι' αυτüν. Ο ΘÝων της Σμýρνης που μας δßνει να καταλÜβουμε τι θα πρÝπει να νοοýμε ως αρμονßα των ουρÜνιων σφαιρþν. ΣχετικÜ με τη θÝση Þ τη τÜξη των σφαιρþν Þ των κýκλων πÜνω στους οποßους περιφÝρονται οι πλανÞτες, η γνþμη ορισμÝνων Πυθαγορεßων εßναι οι εξÞς: Ο κýκλος της σελÞνης εßναι ο εγγýτερος της Γης, αυτüς του ΕρμÞ εßναι ο 2ος ανεβαßνοντας, Ýπειτα Ýρχεται αυτüς της Αφροδßτης ενþ 4ος εßναι του Ηλßου, στη συνÝχεια εßναι αυτοß του ¢ρη και του Δßα διαδοχικÜ, ενþ του Κρüνου εßναι ο τελευταßος κι ο εγγýτερος των αστÝρων. Οι 7 σφαßρες μας δßνουνε τους 7 φθüγγους της λýρας και παρÜγουν αρμονßα (δηλαδÞ την 8φθογγο) λüγω των διαστη­μÜτων που τους κατανÝμουν ανÜ 2. Σýμφωνα με το δüγμα του Πυθαγüρα, εφüσον στη πραγματικüτη­τα ο κüσμος εßναι αρμονικÜ διατεταγμÝνος, τα ουρÜνια σþματα που απÝχουν ανÜ 2, κατÜ τις αναλογßες των σýμφωνων φθüγγων, πα­ρÜγουν κινοýμενα, λüγω της ταχýτητας της περιστροφÞς τους, τους αντßστοιχους αρμονικοýς φθüγγους. Ο κüσμος εßναι σαν 7χορδη λýρα. Για τους Πυθαγüρειους Üρα η μου­σικÞ κλßμακα εßναι Ýνα κοσμολογικü πρüβλημα κι η αστρονομßα η θεω­ρßα της ουρÜνιας μουσικÞς.

     ΜουσικÞ κι αρχιτεκτονικÞ. Η Ýννοια του αρμονικοý διαστÞματος, τη συγκρüτηση της οποßας διÝπει ο αριθμüς, αυτÞ η ρßζα του παντüς, απαν­τÜται ακüμα στη καρδιÜ της αρχιτεκτονικÞς κι ειδικüτερα της ιερÞς αρχιτεκτονικÞς, üπου οι επιδρÜσεις της αιγυπτιακÞς παρÜδοσης πρÝπει να Þτανε καθοριστικÝς. Ο ελληνικüς ναüς εßναι πραγματικÜ μια μουσικÞ που πÝτρωσε. Ο ΓεωργιÜδης, μελετþντας τα διαστÞματα μεταξý των κιü­νων του Παρθενþνα και των Προπυλαßων, ανακÜλυψε αριθμοýς που πα­ρουσιÜζουνε τις αυστηρÝς αναλογßες της πυθαγüρειας κλßμακας. ΑυτÞ η παρÜδοση αρχιτεκτονικÞς αρμονßας, μαζß μ' üλες τις περßπλοκες τεχνι­κÝς της για τη κατασκευÞ κανονικþν πολυÝδρων Þ σχημÜτων φορτισμÝ­νων με εσωτερικοýς συμβολισμοýς, üπως τα 6γωνα, οι ρüδακες Þ τα 5γραμμα, Ýφθασε ως τους τεχνßτες των μεσαιωνικþν καθεδρικþν να­þν. Πρüκειται για τη παρÜδοση που ξαναβρßσκουμε στη καρδιÜ του κε­φαλαιþδους πονÞματος του Βιτροýβιου (1ος αι. π.Χ.), του De architectura, ενüς απü τα πλÝον δημοφιλÞ βιβλßα του Μεσαßωνα και της ΑναγÝννησης.
     ¸τσι λοιπüν εßναι δυνατüν, εντüς Þ δια μÝσου του αριθμοý, της αναλο­γßας και της αρμονßας, να συνδεθοýν χþρος και χρüνος κατÜ Ýναν τρüπο τελεßως διÜφορο της σýγχρονης μας αντßληψης για την ταχýτητα. Τα χρονοδιαστÞματα της μουσικÞς και τα χωροδιαστÞματα της αρχιτεκτονικÞς σμßγουν μÝσα απü τη ρυθμικÞ τους και διÝπουνε την üλην αρμονικÞ σýζευξη διÜρκειας κι Ýκτασης.

     Συμφωνßα και συμπÜθεια. ΑριθμητικÞ και μουσικÞ, αριθμüς κι αρμονßα εßναι Üρα αδιαχþριστα μεταξý τους: μüνο μÝσα τους μπορεß κα­νεßς να βρει το μυστικü κλειδß για να κατανοÞσει πραγματικÜ τη κοσμι­κÞ συμφωνßα. ΓεννημÝνη μÝσα απü τη συμπÜθεια, η μουσικÞ γεννÜ με τη σειρÜ της τις συμφωνßες, υπερβαßνοντας Ýτσι τα διαστÞματα που κρατÜνε χωριστÜ τα Üτομα κι επιτρÝποντας σ' αυτÜ τα τελευταßα ν' αντηχοýνε το Ýνα στο Üλλο και να σχετßζονται μ' ü,τι τους περιβÜλλει σα φθüγγοι μες στην αυτÞ μουσικÞ κλßμακα. Ο αριθμüς λοιπüν, εκφρÜζει τις σχÝ­σεις χρüνου και χρüνων, χþρου και χþρων, σþματος και σωμÜτων μαρ­τυρÜ τη διαßρεση της ενüτητας και τις ποικßλλες üψεις της διαδρομÞς που οδηγεß και πÜλι πßσω στη πηγÞ. Ο αριθμüς εßναι ταυτüχρονα τüσον η πα­ρουσßα üσο κι η απüσταση των πραγμÜτων, των üντων, του κüσμου, φÝ­ρει μÝσα του κÜτι απü τον διαμελισμü του Διüνυσου-ΖαγρÝως αλλÜ κι απ' αυτÞ την αρμονικÞ επανασυμφιλßωση που γεννÜ η μαγεßα του τραγου­διοý του ΟρφÝα.

     Οι αριθμοß, τα σχÞματα κι οι üγκοι, με την ατομικüτητα Þ μÜλλον τη προσωπικüτητα που τους προσÝδιδε η ιδιÜζουσα θÝση τους στη συμπαν­τικÞ συμφωνßα, αποτελÝσανε, στη περßπτωση των Πυθαγορεßων, το αντι­κεßμενο ενüς σκοτεινοý και νεφελþδους στοχασμοý, üπου πολλοß δεν εß­δανε παρÜ αμετροεπεßς προλÞψεις. ¸τσι γεννÞθηκε μια αριθμολογßα που αποτελοýσε, για την αριθμητικÞ ü,τι η αστρολογßα για την αστρονομßα. ¼σο απßθανα κι αν μας φαßνονται αυτÜ τα θεωρησιακÜ σχÞ­ματα, δεν θα πρÝπει ωστüσο να παραβλÝπουμε αυτü που τα τροφοδοτοý­σε, αντßληψη δηλαδÞ για τον κüσμο Þ, ακριβÝστερα, για τη ποσüτη­τα τελεßως διαφορετικÞ απü τη δικÞ μας. Οι Πυθαγüρειοι ποτÝ δεν οδη­γÞσανε το διαζýγιο ποσüτητας και ποιüτητας στα üρια του. Κατ' αυτοýς οι αριθμοß διαθÝτουνε πνευματικü στοιχεßο ικανü να τους μετατρÝπει σε αληθινÝς υπÜρξεις, μη αναγþγιμες σε απλÝς μετρÞσεις. Εδþ βÝβαια δεν μποροýμε να παραθÝσουμε παρÜ μüνο λßγα παραδεßγματα. Οι Üρτιοι αριθμοß θεωροýντο θηλυκοý γÝνους ενþ οι περιττοß αρσενικοý: Αν διαιρÝσουμε και τον Ýνα και τον Üλλο σε επιμÝρους ενüτητες, στο μÝσον του Üρτιου θα φανεß Ýνα κενü, εκεß που ο περιττüς εßναι πÜντα πλÞρης εξ ενüς των μελþν του· για το λüγο αυτü οι Πυθαγü­ρειοι εßναι της γνþμης πως ο Üρτιος μοιÜζει περισσüτερο με θηλυκü κι ο περιττüς με αρσενικü. Ο αριθμüς 3 θεωρεßται τÝλειος:

* Γιατß εßναι ο πρþτος αριθμüς που διαθÝτει μια αρχÞ, Ýνα μÝσον κι Ýνα τÝλος· εßναι ταυτüχρονα ευθεßα κι επιφÜνεια, Ýνας πραγματικüς τριγωνικüς κι ισüπλευρος αριθμüς, του οποßου οι πλευρÝς Ýχουνε πÜντα την αξßα 2 ενοτÞτων. ΤÝλος, ο 3 εßναι ο πρþτος σýνδεσμος με τα στερεÜ κι η ισχýς τους, εφüσον η ιδÝα του στερε­οý εδρÜζεται σε 3 διαστÜσεις. To 5 εßναι ο 1ος αριθμüς που προκýπτει ως Üθροισμα του 1ου θη­λυκοý και του 1ου αρσενικοý αριθμοý. Το 6 εßναι το γινüμενο του 1ου αρσενικοý και του 1ου θηλυκοý αριθμοý, γι' αυτü κι ονομÜζεται γÜμος.

     ¸νας Üλλος αριθμüς της δεκÜδας, ο αριθμüς 7, εßναι προικισμÝ­νος με μιαν αξιοσημεßωτη ιδιüτητα: εßναι ο μüνος αριθμüς που δεν γεννÜ κανÝναν αριθμü μεταξý των περιλαμβανομÝνων στη 10Üδα και δε γεννιÝται απü κανÝνα τους, ιδιüτητα που þθησε τους Πυ­θαγüρειους να τον ονομÜσουν ΑθηνÜ, καθþς η θεÜ αυτÞ δεν γεννÞ­θηκε απü μητÝρα οýτε υπÞρξε ποτÝ η ßδια μητÝρα. Δεν προÞλθε απü καμιÜ Ýνωση οýτε ενþθηκε η ßδια με κανÝναν. Το 7 εßναι ο μüνος αριθμüς που πολλαπλασιαζüμενος με κÜποιον Üλλον δεν γεν­νÜ κανÝναν απü αυτοýς της δεκÜδας και που δεν εßναι το γινüμενο του πολλαπλασιασμοý κανενüς αριθμοý. Ο ΘÝων της Σμýρνης σημειþνει πως 7 εßναι οι βδομÜδες που χρειÜζεται το Ýμβρυο για τον τÝλειο σχηματισμü του, απü τον 7ο μÞνα και μετÜ εßναι βιþσιμο και στα 7 τους χρüνια τα παιδιÜ αλλÜζουνε τα δüν­τια τους: στη 2η 7ετßα εßναι που εμφανßζονται τα 1α σημÜδια της εφηβεßας ενþ στη 3η αρχßζει να αναπτýσσεται η τριχοφυÀα του προ­σþπου. Απü τη μια ισημερßα στην Üλλη αριθμοýμε και πÜλι 7 μÞνες, το κεφÜλι Ýχει 7 ανοßγματα και το σþμα διαθÝτει 7 σπλÜχνα. Ο αριθ­μüς 8 συντßθεται απü τη μονÜδα και την επτÜδα. Ο αριθμüς 9 εßναι το πρþτο τετρÜγωνο μεταξý των περιττþν. Ο αριθμüς üμως που εμφανιζüτανε κατ’ εξοχÞν προικισμÝνος μ' εξαιρε­τικÝς ιδιüτητες Þταν η 10Üδα, η λεγüμενη τετρακτýς. Ο ΙÜμβλιχος μας διÝσωσε το τυπικü του πυθαγορεßου üρκου:

   ¼χι, το ορκßζομαι στ’ üνομα αυτοý που μετÝδωσε στη ψυχÞ μας τη τετρακτý, που μÝσα της βρßσκονται η πηγÞ κι η ρßζα της αιþνιας φýσης.

     Της απηýθυναν ακüμα προσευχÝς:

   Ευλüγησε μας, θεßε αριθμÝ, εσý που γÝννησες θεοýς κι ανθρþπους! Ω, ιερÜ τετρακτýς, εσý που περικλεßεις τη ρßζα και τον αιþνιο ρου της δημιουργßας! Γιατß ο θεßος αριθμüς αρχßζει με την αγνÞ ενüτητα 1 κι Ýπειτα φθÜνει στο ιερü 4, ýστερα γεννÜ τη μητÝρα του παν­τüς, που τα πÜντα συνδÝει, αυτÞ τη πρωτογενÞ, που ποτÝ δε ξα­στοχÜ και ποτÝ δε κουρÜζεται, το ιερü 10 που κατÝχει το κλειδß του παντüς.

     Ο ΘÝων της Σμýρνης μας λÝει λοιπüν πως η τετρακτýς συμπληρþνει την ακολουθßα των αριθμþν, πως κλεßνει μÝσα της τη φýση τüσο των Üρ­τιων üσο και των περιττþν, του κινητοý üσο και του ακßνητου, του καλοý üσο και του κακοý. Η 10Üδα διαθÝτει ακüμα την ιδιüτητα να περιλαμβÜνει ßσο αριθμü 1ων και σýνθετων αριθμþν: μπορεß τÝλος να παρα­σταθεß με το ακüλουθο σχÞμα:
_____________________________________________________

   10 = 1 + 2 + 3 + 4 
________________________________________________________________
                                     Η Τετρακτýς Πυθαγüρας


     που δεßχνει σαφþς üτι 10 = 1 + 2 + 3 +  4.


     Ας προσθÝσουμε ακüμα πως:

   «Μεταξý των περιλαμβανüμενων στη 10Üδα αριθμþν Üλλοι εßναι γεννÞτορες κι Üλλοι γεννημÝνοι: το 4, π.χ., πολλαπλασιαζüμενο με το 2 γεννÜ το 8, ενþ και το ßδιο εßναι γεννημÝνο απü το 2. ¢λλοι εßναι γεννημÝνοι αλλÜ δεν γεννοýν, üπως το 6 που εßναι το γινüμενο του 2 επß το 3, αλλÜ το ßδιο δεν γεννÜ κανÝναν απü τους αριθμοýς της 10Üδας· Üλλοι πÜλι γεννοýν αλλÜ οι ßδιοι εßναι αγÝννητοι, üπως το 3 και το 5, που δεν προÞλθαν απü κανÝνα συνδυασμü αριθμþν αλλÜ γεννοýνε: το 3 παρÜγει το 9 και πολλαπλασιαζüμενο με το 2 το 6, ενþ το 5 πολλαπλασιαζüμενο με το 2 δßνει το ΙΟ».

     ¸τσι η 10Üδα εßναι πραγματικÜ Ýνας θεúκüς αριθμüς, Þ  üπως λÝει κι ο Νικüμαχος απü τα ΓÝρασα:

   «Καθþς το παν Þταν απεριüριστη πολλüτητα, χρειαζüταν μια τÜξη (...), Ýτσι μες στη 10Üδα προûπÞρχε μια φυσικÞ ισορροπßα μετα­ξý συνüλου και στοιχεßων του (...) Αυτüς εßναι ο λüγος που ο Θεüς, διατÜσσοντας με τÝχνη τον κüσμο, χρησιμοποßησε λογικÜ τη 10Üδα σαν κανüνα των πÜντων (...), αλλÜ εßναι κι ο λüγος που τα πρÜγματα, απü τη γη ως τον ουρανü, διαθÝτουνε, τüσον ως σýνολα üσο κι ως μÝρη, αντιστοιχßες που θεμελιþνονται και διατÜσσονται σýμφωνα μ’ αυτÞν».

     Ο στοχασμüς των Πυθαγορεßων εκτεßνεται και στα γεωμετρικÜ σχÞματα. Μποροýμε να αναφÝρουμε, για παρÜδειγμα, το τρßγωνο το οποßο οι Πυθαγüρειοι αποκαλοýσαν «ιερü» και του οποßου οι ιδιüτητες Þταν Þδη γνωστÝς χÜρη στους Αιγυπτßους. Πρüκειται για Ýνα τρßγωνο -το μüνο- οι τιμÝς των πλευρþν του οποßου αποτελοýν διαδοχÞ ακεραßων, 3 και 4 για τις πλευρÝς και 5 για την υποτεßνουσα και το οποßο διαθÝτει κυρßως τη πολýτιμη ιδιüτητα να εßναι ορθογþνιο εφüσον

                            32 + 42 = 52

     Η ιδιαιτερüτητα αυτÞ παρÝχει σ' Ýναν αρχιτÝκτονα, εξοπλισμÝνο μ' Ýνα σκοινß, το οποßο φÝρει 12 κüμπους σε ßση απüσταση μεταξý τους, να χαρÜξει εýκολα στο Ýδαφος μια ορθÞ γωνßα κι Üρα Ýνα, εγγραφüμενο σε ημικýκλιο, ορθογþνιο τρßγωνο. ΠÝραν αυτοý, αν οι πλευρÝς του τριγþνου εßναι 3, 4 και 5, τüτε το εμβαδüν του ισοýται με 6. Μεταξý των υπüλοιπων γεωμετρικþν σχημÜτων, στα οποßα απÝδιδαν οι Πυθαγüρειοι μαγικÝς ιδιüτητες, θα πρÝπει ακüμα να αναφÝρουμε το 5Üγωνο, το 5Üγραμμο Þ 5Üλφα.
     ΤÝλος  λßγα λüγια για τα πυθαγüρεια πολýεδρα, που διαδραμÜτισαν ουσιαστικü ρüλο στην ιστορßα των ιδεþν κι ιδιαßτερα στην ιστορßα της αρχιτεκτονικÞς. Τα κανονικÜ πολýεδρα σχηματßζονται απü κανονικÜ πολýγωνα, ßδια για κÜθε πολýεδρο. Τα πολýεδρα αυτÜ εßναι εγγρÜψιμα σε σφαßρα κι εßναι 5: το 4εδρο, το 8εδρο, ο κýβος, το 20εδρο και το 12εδρο. Εßναι μετατρÝψιμα το Ýνα στο Üλλο, αλλÜ üχι οποιοδÞποτε σε οποιοδÞποτε. ΚαθÝνα απü τα σþματα αυτÜ αποδßδονταν και σε ορισμÝνο φυσικü στοιχεßο: το 4εδρο στη φωτιÜ, το 8εδρο στον αÝρα, ο κýβος στη γη, το 20εδρο στο νερü και το 12εδρο σ’ Ýνα 5ο στοιχεßο, που περικλεßει üλα τα υπüλοιπα. Τη πυθαγüρεια αυτÞ παρÜδοση ξαναβρßσκουμε στον πλατωνικü Τßμαιο, ενþ Ýπαιξε σημαντικüτατο ρüλο στην αρχιτεκτονικÞ των καθεδρικþν ναþν και στη κατασκευÞ των βενετσιÜνικων φαναριþν. Τη συναντÜμε ακüμα στα, σχεδιασμÝνα απü τον Ντα Βßντσι, πολýεδρα που εικονογραφοýνε το Ýργο του Λοýκα Πιτσιüλι, De divina proportione, του 1509.
     Οι αριθμοß λοιπüν δßνουν τροφÞ üχι μüνον για συλλογισμοýς αλλÜ και για üνειρα. Η περßπτωση των Πυθαγορεßων το δεßχνει με τον πιο σαφÞ τρüπο. Θα 'χεν εξαιρετικüν ενδιαφÝρον να αναζητÞσουμε το λανθÜνον νüημα καθενüς απü αυτÜ τα üνειρα, που μÝσα απü τον Ýντονο συμβολισμü τους Ýγιναν φορεßς ενüς ιδιαßτερου μηνýματος.
     Ο Πυθαγüρας ισχυριζüταν πως διατηροýσε αναμνÞσεις απü τις προηγοýμενες ζωÝς του και πως αυτÞ η ανÜμνηση του επÝτρεπε να ‘χει διαρκþς παρüν στο νου του ü,τι εßχε μÜθει στις παρελθοýσες υπÜρξεις του. Εßναι Üσκοπο,  να τονισθοýν οι οφειλÝς του πλατωνισμοý σ' αυτÞ τη θεωρßα. Η ψυχÞ, κατÜ τους Πυθαγüρειους, εßναι δαιμüνιο φυλακισμÝνο μες στο σþμα. ΚÜποτε ζοýσε μαζß με τους θεοýς, τþρα πια üμως εßναι καταδικασμÝνο ν' αντικρýζει τον κüσμο μüνο μÝσα απü τα σßδερα της φυλακÞς του. Με το θÜνατο, η ψυχÞ αποχωρßζεται το σþμα και πÜει στον ¢δη ν’ αποκαθαρθεß, þστε να ξαναγυρßσει καθαρÞ πια και να κατοικÞσει σε νÝο σþμα. ΚατÜ τις συνεχεßς αυτÝς μετεμψυχþσεις τους, οι ψυχÝς εξιλεþνονται για τα σφÜλματα που τυχüν διαπρÜξανε σε κÜποια απü τις παρελθοýσες ζωÝς τους. ¼ταν κριθοýν Üξιες να λυτρωθοýν απü τη βÜσανο της ýπαρξης, γνωρßζουνε πλÝον την αθανασßα και τον Ýνθεο βßο. Τις δοξασßες αυτÝς ακολουθοýσαν μια σειρÜ παραγγελμÜτων, üπως η απαγüρευση της κρεοφαγßας απü φüβο μη κατασπαραχθεß κÜποιος γονÝας Þ φßλος που ξαναζεß μÝσα σε κÜποιο ζþο. Οι πολυÜριθμοι ασκητικοß ηθικοß κανüνες, που τηροýσαν οι Πυθαγüρειοι, αποβλÝπανε στην εγκαθßδρυση της αρμονßας μεταξý ανθρþπων και σýμπαντος þστε να επÝλθει τελικÜ μια ανθρωποκοσμικÞ ενüτητα.
     ΚÜποιες μεταγενÝστερες παραδüσεις μεταφÝρουν πως η αßρεση των Πυθαγορεßων χωριζüτανε στους μαθηματικοýς, που κατεßχανε πρÜγματι το δüγμα και τους ακουσματικοýς, που δεν κατεßχανε παρÜ τα στοιχειþδη. ΠολλÜ ονüματα Πυθαγορεßων αναφÝρονται σε απολýτως φανταστικÜ πρüσωπα, αυτÜ üμως που θα 'πρεπε να συγκρατηθοýν εßναι ο ΙππÜσιος ο Μεταποντßνος, που Þκμαζε το 538 π.Χ. περßπου, ο ΑλκμÝων απü τον Κρüτωνα, γýρω στο 500 κι εισÞγαγε τις θεωρßες των Πυθαγορεßων στην ιατρικÞ, ο Φιλüλαος, που λÝγεται üτι μýησε τον ΠλÜτωνα στα μυστÞρια της αßρεσης και τÝλος, ο Αρχýτας απü τον ΤÜραντα, φßλος του ΠλÜτωνα, που ασχολÞθηκε κυρßως με τη μουσικÞ. ΠολλÜ εßναι τα ρεýματα της σκÝψης που οφεßλουνε κÜτι, Üλλα περισσüτερα κι Üλλα λιγüτερα, στο πυθαγüρειο δüγμα: Πατσιüλι, ΠαρÜκελσος, ΚÝπλερ συγκαταλÝγονται πιθανüτατα μεταξý αυτþν που δÝχθηκαν την επιρροÞ του.



     Οι Πυθαγüρειοι ασκÞσανε τερÜστιαν επιρροÞ στο ΠλÜτωνα. Οι σκÝψεις του στον Τßμαιο, η πλατωνικÞ παρομοßωση του σþματος με φυλακÞ, η θεωρßα της ανÜμνησης, οι διÜφοροι εσχατολογικοß μýθοι του μαθητÞ του ΣωκρÜτη προÝρχονται απü μια πυθαγüρεια Þ, για την ακρßβεια, απü μια ορφικοπυθαγüρεια παρÜδοση. Ο ΠλÜτων, üμως, που Ýλεγε üτι: «Αν τυχüν αφαιροýσαμε τον αριθμü απü το ανθρþπινο γÝνος δεν θα 'χαμÝ φτÜσει ποτÝ σε καμιÜ σοφßα» (Επινομßς, 977β), εßδε με διαýγεια πως τα μαθηματικÜ δεν Þτανε παρÜ «το προοßμιο του αÝρος που οφεßλουμε να γνωρßσουμε». Αν παραμεßνουμε σε μιαν αποκλειστικÜ ποσοτικÞ σýλληψη του αριθμοý, δεν θα διαθÝτουμε παρÜ μια μετρητικÞ επιστÞμη που εξακολουθεß να μας αποκρýβει την αληθÞ μετρητικÞ, τη γνþση δηλαδÞ του δικαßου μÝτρου. Η επßγνωση της ποσüτητας δεν μας παρÝχει την επιστÞμη του μÝτρου, þστε να εßμαστε σε θÝση να καταδικÜζουμε την υπερβολÞ ως σφÜλμα. Αρκοýμενοι απλþς σε μÝτρα, δßχως την γνþση του αληθοýς μÝτρου, αυτοý του καλοý, θα βυθιστοýμε στο Üμετρο.
     Θα μποροýσαμε ßσως να ποýμε πως Ýνα απü τα μεγαλýτερα δρÜματα της εποχÞς μας Ýγκειται ακριβþς σε αυτÞ «τη κυριαρχßα της ποσüτητας», που δεν αφÞνει περιθþρια παρÜ για μια ελλιπÞ αντßληψη του αριθμοý. Εýκολα αποφαινüμαστε πως «γνωρßζω σημαßνει μετρþ», αναγορεýουμε αυτÜρεσκα τους εαυτοýς μας σε «κυρßους και κατüχους της φýσης», αναπτýσσουμε διαρκþς μιαν ολοÝνα και πιο σημαντικÞ τεχνικÞ ισχý κι ωστüσο, παρ' üτι γνωρßζουμε απü τι μας απελευθερþνουν η επιστÞμη κι η τεχνικÞ, παραβλÝπουμε το ερþτημα για ποιον σκοπü το κÜνουν.
     Οι μετρÞσεις μας γßνονται üλο και πιο Üμετρες: βιþνουμε τη καθημερινüτητα υπü το καθεστþς μιας αýξουσας τεχνολογικÞς βßας, που, üσο Þπια κι ανýποπτη δßνει την εντýπωση πως εßναι, απÝχει πολý του να εßναι ακßνδυνη. Η ανÜπηρη αυτÞ Ýννοια της ποσüτητας, που διαθÝτουμε, βρßσκει κατ' εξοχÞν εφαρμογÞ σ' Ýνα νÝο τομÝα, τη στατιστικÞ. ΑυτÞ ακριβþς εßναι που μας οδηγεß στη σýγχυση μÝσου üρου και κανüνα, αυτοý που εßναι κι αυτοý που πρÝπει να εßναι, της ποσüτητας και της ποιüτητας. ΚαταλÞγει Ýτσι να μας εßναι προφανÝς üτι καλü βιβλßο εßναι αυτü που πωλεßται κατÜ 100Üδες χιλιÜδες αντßτυπα, εßτε πÜλι üτι εφüσον οι πωλÞσεις ενüς δßσκου Ýχουν υπερβεß το εκατομμýριο, βρισκüμαστε ενþπιον ενüς αριστουργÞματος. Η λατρεßα του ρεκüρ και της επßδοσης εισβÜλλει σε üλους τους τομεßς και ξεπροβÜλλει με φüντο τον παραλογισμü του σημερινοý ανθρþπου, που βομβαρδßζεται απü ολοÝνα και περισσüτερες εξηγÞσεις, δανειζüμενες απü την επιστÞμη, την ιστορßα Þ την πολιτικÞ, αλλÜ προτιμÜ να αυτοαναγνωρßζεται στο πρüσωπο ηρþων του παραλüγου, που αναρριχþνται σε üλο και πιο απüκρημνες πλαγιÝς και βρÜχους, δßχως να γνωρßζουνε για ποιο σκüπο γßνεται τÝτοια σπατÜλη δυνÜμεων. Η «απομÜγευση των τεχνικþν κοινωνιþν», για την οποßα μας μιλÜ ο Μαξ ΒÝμπερ, οφεßλεται στο üτι ο Üνθρωπος των υπεραναπτυγμÝνων χωρþν διαθÝτει σÞμερα πλÝον μιαν απειρßα μÝσων, τα οποßα üμως εßναι ανßκανος να θÝσει στην υπηρεσßα ενüς σκοποý Üξιου των προσπαθειþν του και πρüσφορου να τους προσδþσει νüημα.
     ΠοτÝ δεν εßναι ακατÜλληλη η στιγμÞ να θυμηθοýμε αυτÜ που ο Πυθαγü­ρας συμβοýλευε τους μαθητÝς του ν' αναρωτιοýνται στο τÝλος της ημÝρας:

           Τß σφÜλμα διÝπραξα;
           Τß καλü Ýκανα;
           Τß υποχρÝωση παρÝλειψα; 

     Η κυριαρχßα της ποσüτητας και της ισχýος δεν θα 'πρεπε να μας κÜνουν να πιστÝψουμε πως Ýχουμε πια απαλλαγεß του καθÞκοντος να θÝτουμε καθημερινÜ στον εαυτü μας τα 3 αυτÜ ερωτÞματα.

                  Πυθαγüρειος ΣχολÞ Κρüτωνα

     ΙδρυτÞς της ΣχολÞς του Κρüτωνα (λÝγεται και της Κρüτωνος), πüλης της ΜεγÜλης ΕλλÜδας, αποικßας των Σπαρτιατþν κι Αχαιþν υπÞρξεν ο Πυθαγüρας ο ΣÜμιος. Παρʼ üλο που ως Ýφηβος ο Πυθαγüρας φοßτησε στη ΣχολÞ της ΜιλÞτου κι Üκουσε μαθÞματα απü τον ßδιο τον ΘαλÞ, εν τοýτοις η διδασκαλßα κι ο τρüπος εργασßας στη ΣχολÞ του Κρüτωνος διÝφεραν ουσιωδþς απʼ αυτþν της ΣχολÞς της ΜιλÞτου. Ο ΘαλÞς εßχε ρßξει το κýριο βÜρος των προσπαθειþν του στην Ýρευνα και στη σπουδÞ των φυσικþν φαινομÝνων. Ο κýριος στüχος, προς τον οποßον απÝβλεπε (φυσικομαθηματικοý τýπου σχολÞ θεραπεýουσα και τη φιλοσοφßα), Þταν να δþσει απαντÞσεις στο κοσμολογικü πρüβλημα απαλλÜσσοντας τη σκÝψη και την Ýρευνα απü κÜθε θεοκρατικÞ πÝδη και θρησκευτικÞ πρüληψη.
     Πολý νÝος παρακολοýθησε μαθÞματα απü τους ΘαλÞ κι Αναξßμανδρο στη ΣχολÞ της ΜιλÞτου κι απü το σοφü Φερεκýδη στη Σýρο. Κατüπιν μετÝβη στην Αßγυπτο, üπου παρÝμεινε -σýμφωνα με τον ΙÜμβλιχο- δßπλα στους Αιγυπτßους ιερεßς επß 22 Ýτη μελετþντας ιερατικÜ συγγρÜμματα. Τις  δαπÜνες  του εßχε αναλÜβει ο πατÝρας του, που Þτανε πλοýσιος Ýμπορος, μιας κι εξασφÜλισε τα απαιτοýμενα Ýξοδα με τη πþληση στην Αßγυπτο φορτßου ελαßου. ¼ταν ο βασιλιÜς των Περσþν, Καμβýσης, κατÝλαβε την Αßγυπτο, ο Πυθαγüρας μεταφÝρθηκε στη Βαβυλþνα, üπου παρÝμεινε 12 Ýτη. ΕικÜζεται, üτι κατüπιν μεσολÜβησης του Ýλληνα ΔημοκÞδη, προσωπικοý γιατροý του βασιλιÜ των περσþν, αφÝθηκε ελεýθερος κι επÝστρεψε στην ΕλλÜδα.
     Ο Πυθαγüρας επÝστρεψε στην ΕλλÜδα σε ηλικßα 56 ετþν, σýμφωνα με τον ΙÜμβλιχο, Þ 40 ετþν, σýμφωνα με τον Πορφýριο. Ενþ μÝχρι τον 6ο αι. π.Χ. το εμπüριο κι η ναυτιλßα εßχαν μεγÜλη ανÜπτυξη στις ελληνικÝς πüλεις της Μ. Ασßας, μετÜ την εξÜπλωση των Περσþν εκεß και στο Αιγαßο, η Μεσüγειος Þταν αυτÞ, που Üρχισε να αποτελεß τον υγρü δρüμο του εμπορßου. Τüτε δημιουργÞθηκαν κι οι κατÜλληλες οικονομικÝς, κοινωνικÝς και πολιτικÝς συνθÞκες για τη δημιουργßα σχολþν και για μεγÜλες πνευματικÝς και φιλοσοφικÝς αναζητÞσεις. ΜετÜ την επιστροφÞ του λοιπüν, δεν Ýμεινε πολý καιρü στην ΕλλÜδα αλλÜ πÞγε στην ΚÜτω Ιταλßα, τη ΜεγÜλη ΕλλÜδα, üπως λεγüταν, üπου εγκαταστÜθηκε στην παραθαλÜσσια πüλη Κρüτωνα, στο νüτιο Üκρο του κüλπου του ΤÜραντα, üπου βρÞκε τις κατÜλληλες συνθÞκες για την ßδρυση της ΣχολÞς του.
     Επß 40 περßπου Ýτη μοναδικüς διδÜσκαλος της ΣχολÞς Þταν ο ßδιος ο Πυθαγüρας. Τüσο μεγÜλη προσωπικüτητα Þταν, þστε, ü,τι δßδασκε αποτελοýσε για τους μαθητÝς του θÝσφατο. Περßφημος Ýχει παραμεßνει η φρÜση, η οποßα ακουγüταν μεταξý των μαθητþν του «αυτüς Ýφα», δηλαδÞ το εßπε αυτüς και δεν υπÜρχει αμφιβολßα, üτι εßναι ορθü. Λßγα χρüνια μετÜ την Ýναρξη της λειτουργßας της ΣχολÞς του ο Πυθαγüρας εισÞχθηκε σε δßκη κατηγορηθεßς για αθεΐα και διαφθορÜ των νÝων. ΣτÜθηκε üμως τυχερüτερος του ΣωκρÜτη, που μετÜ 150 περßπου Ýτη υπÝστη την ßδια δßωξη, γιατß το Ανþτατο ΔικαστÞριο του Κρüτωνα, αποτελοýμενο απü 1.000 δικαστÝς, τον αθþωσε πανηγυρικÜ. Η αθþωσÞ του συνÝτεινε, þστε να συρρÝουν μαθητÝς στη ΣχολÞ απü üλα τα μÝρη της ΕλλÜδας.
     Ο φüβος των συκοφαντιþν και των διþξεων ανÜγκασε τον Πυθαγüρα να εßναι πολý προσεκτικüς στην εκλογÞ των μαθητþν του. Πολλοß Þταν οι κλητοß, λßγοι üμως οι εκλεκτοß. Οι μαθητÝς διακρßνονταν στους λεγüμενους ακουσματικοýς, (δηλαδÞ ακροατÝς) και στους μαθηματικοýς. Οι ακουσματικοß δεν επιτρεπüταν να υποβÜλλουν ερωτÞσεις. Επß μßα 5ετßα απü της εγγραφÞς τους Þταν υποχρεωμÝνοι μüνο να παρατηροýν και να ακοýνε τη διδασκαλßα, χωρßς να υποβÜλλουν απολýτως καμμßαν ερþτηση. Παρακολουθοýνταν üμως σε üλες τις εκδηλþσεις της ζωÞς τους απü τον Πυθαγüρα και τους βοηθοýς του κι üταν κρßνονταν κατÜλληλοι κι επαρκþς προετοιμασμÝνοι, υποβÜλλονταν στην εισιτÞριο δοκιμασßα  για να καταταγοýνε στη τÜξη των μαθηματικþν, των τακτικþν δηλαδÞ μαθητþν. Τüσον οι ακουσματικοß, üσο κι οι μαθηματικοß Þταν εσωτερικοß μαθητÝς, που κατÝβαλλαν τις ανÜλογες δαπÜνες. ΥπÞρξε εποχÞ κατÜ την οποßα η ΣχολÞ αριθμοýσε 2.000 μαθητÝς εκ των 2 κατηγοριþν.
     Η περß τα ηθικÜ και τα πολιτικÜ διδασκαλßα δεν δινüταν εκ του εμφανοýς, αλλÜ δια αναλüγων συμβüλων και συμβολικþν φρÜσεων. ΠροκειμÝνου να γßνει αντιληπτÞ η προσπÜθεια της ΣχολÞς του Πυθαγüρα κατÜ το μÝρος των πολιτικþν της επιδιþξεων, πρÝπει να θυμßσουμε τη πολιτικÞ κατÜσταση της εποχÞς εκεßνης. Στις πüλεις-κρÜτη του ελληνικοý χþρου, αλλοý επικρατοýσανε τυραννικÜ καθεστþτα, αλλοý δημοκρατικÜ, αλλοý τα υπερδημοκρατικÜ, δηλαδÞ τα οχλοκρατικÜ. Στις πüλεις – κρÜτη υπÞρχαν δηλαδÞ πολιτεýματα ευρισκüμενα μεταξý τυραννßας - οχλοκρατßας. Τη κατÜσταση των υπερβολþν, τüσο της τυραννßας του ενüς προσþπου, üσο και της τυραννßας της προερχομÝνης απü την οχλοκρατßα, σκÝφθηκε να θεραπεýσει ο Πυθαγüρας με τη συστηματικÞ αγωγÞ εκλεκτþν κατÜ το πνεýμα και το Þθος μαθητþν. Η προσπÜθεια αυτÞ δεν Þταν εýκολη, üπως αποδεικνýει η πυρπüληση της ΣχολÞς κι η σφαγÞ αυτþν που βρßσκονταν μÝσα απü τους ακραßους δημοκρατικοýς. Τα γεγονüτα αυτÜ Ýλαβαν χþρα περß το 450 π.Χ. μερικÝς 10Üδες χρüνια μετÜ το θÜνατο του Πυθαγüρα. Η ßδρυση της ΣχολÞς του Κρüτωνα υπολογßζεται, üτι Ýγινε περß το 550-540 π.Χ.. ΚατÜ συνÝπειαν η ΣχολÞ διατηρÞθηκε 50 περßπου Ýτη μετÜ το θÜνατο του ιδρυτÞ της.
     Ο Πυθαγüρας επικÝντρωσε τις προσπÜθειÝς του στην Ýρευνα και στη σπουδÞ των μαθηματικþν και στην ηθικÞ διδασκαλßα. Η ΣχολÞ του διατÞρησε τον τýπο της Μιλησßου και περιÝλαβε στους σκοποýς της και τις επιδιþξεις της ΣχολÞς των Ηθικþν και Πολιτικþν Επιστημþν, üπως θα λÝγαμε σÞμερα. Η θεωρßα των αριθμþν, η γεωμετρßα, η γεωμετρικÞ Üλγεβρα κι η μαθηματικÞ θεωρßα της μουσικÞς, που θεωροýσαν αδελφÞ της αστρονομßας, λÜβανε στη Πυθαγüρειο ΣχολÞ μεγÜλην ανÜπτυξη. Τα μαθηματικÜ επιτεýγματα των θεωροýνται σπουδαßα. Δεν εßναι υπερβολÞ, αν λεχθεß, πως αυτοß ανακÜλυψαν τα σπουδαιüτερα θεωρÞματα της αριθμητικÞς και της γεωμετρßας κι Ýθεσαν τις βÜσεις του μαθηματικοý οικοδομÞματος της ανθρωπüτητας.
     Δεν Ýφτασε ποτÝ στη δημοσιüτητα σε λεπτομÝρεια το Ýργο και τα αποτελÝσματα των επιστημονικþν ερευνþν, ιδßως των μαθηματικþν, του Πυθαγüρα και των μαθητþν του. Και σÞμερα ακüμη εßναι πολý δýσκολο να αποφανθεß κανεßς για το Ýργο τους. ΠρÝπει να διαβÜσει σχεδüν üλους απü του 5ου π.Χ. αι. κι εντεýθεν Ýλληνες και λατßνους συγγραφεßς, που μνημονεýουνε τον Πυθαγüρα. Στη δυσκολßα αυτÞ πρÝπει να προστεθεß, üτι η διδασκαλßα στη ΣχολÞ Þτανε μυστικÞ κι οι πρþτες πληροφορßες περß των θεωριþν Þλθανε στη δημοσιüτητα αρχικÜ απü τον Πυθαγüρειο Φιλüλαο περß το 400 π.Χ., Þτοι 100 περßπου Ýτη μετÜ το θÜνατο του διδασκÜλου. ¸χουν περισωθεß 3 βιογραφßες του γραμμÝνες üμως, απü συγγραφεßς του 3ου αι. μ.Χ. (Πορφýριο, ΙÜμβλιχο και ΔιογÝνη ΛαÝρτιο), οι οποßοι Ýλαβαν τις πληροφορßες τους απü προγενÝστερους συγγραφεßς, απü τη προφορικÞ παρÜδοση κι απü το θρýλο. Πολλοß ισχυρßζονται, λÝει ο ΔιογÝνης ΛαÝρτιος, üτι ο Πυθαγüρας δεν Üφησε κανÝνα σýγγραμμα. Ο ΗρÜκλειτος üμως, κÜνει λüγο για το σýγγραμμα του Πυθαγüρα με τßτλο Φυσικüν. Εκτüς αυτοý, του αποδßδονται και τα εξÞς συγγρÜμματα: Παιδευτικüν, Πολιτικüν, Περß του üλου (γραμμÝνο σε στßχους), Ιερüς λüγος, Περß ψυχÞς, Περß ευσεβεßας κ.Ü. Δυστυχþς δε σþζεται κανÝνα.
     Στην Αρχαßα ΕλλÜδα, ΑριθμητικÞ ονομαζüταν, εκεßνο που εμεßς σÞμερα λÝμε Θεωρßα των Αριθμþν. Η πρακτικÞ αριθμητικÞ ονομαζüταν τüτε ΛογιστικÞ. Τα στοιχεßα της Θεωρßας των Αριθμþν, που διÝσωσε ο Ευκλεßδης συνεχßζοντας τη Πυθαγüρειο παρÜδοση στα βιβλßα 7, 8, 9 των Στοιχεßων του, θεωροýνται αποτελÝσματα των επιστημονικþν ερευνþν της ΣχολÞς του Κρüτωνα.
     ΕιδικÜ στον Πυθαγüρα και στη ΣχολÞ του αποδßδονται:

* Η ανακÜλυψη κι απüδειξη του Πυθαγορεßου ΘεωρÞματος, καθþς κι η περßφημη επινüηση της μεθüδου κατÜ την οποßα βρßσκονται οι ακÝραιοι αριθμοß, οι οποßοι το επαληθεýουν. Το θεþρημα αυτü στη γεωμετρßα λÝει, ως γνωστüν, üτι το τετρÜγωνο της υποτεßνουσας ορθογωνßου τριγþνου ισοýται με το Üθροισμα των τετραγþνων των δýο Üλλων πλευρþν. Οι πρþτες 3 3Üδες ακεραßων αριθμþν, που το επαληθεýουν εßναι οι: 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25. ΥπÜρχουν κι Üλλες πολλÝς 3Üδες, που το επαληθεýουν. Οι αριθμοß üμως των 3Üδων αυτþν βρÝθηκαν μεταγενÝστερα κατÜ πÜσα πιθανüτητα στην Ακαδημßα ΠλÜτωνος.


* Η ανακÜλυψη των ασýμμετρων αριθμþν. Τη σπουδÞ των μαθηματικþν, üπως μας παραδßδει ο Πρüκλος, την ανÞγαγε ο Πυθαγüρας σε απüλυτα αδÝσμευτη Ýρευνα, εξετÜζοντας τις αρχÝς τους αΰλως και νοερþς, ασχÝτως δηλαδÞ προς τις πρακτικÝς εφαρμογÝς των ασýμμετρων αριθμþν.

* Η ανακÜλυψη των κανονικþν πολυÝδρων (δηλαδÞ του 4Ýδρου, του κýβου, του 8Ýδρου, του 12Ýδρου, του 20Ýδρου,).

* Η μελÝτη περß τη τομÞ ευθεßας γραμμÞς σε μÝσο και Üκρο λüγο. Απü την ΑναγÝννηση κι εντεýθεν, η τομÞ αυτÞ ονομÜζεται ΧρυσÞ ΤομÞ. Πρüκειται περß της τομÞς μιας ευθεßας σε 2 μÝρη Üνισα, τÝτοια þστε το μεγαλýτερο μÝρος πολλαπλασιαζüμενο επß τον εαυτüν του να δßνει γινüμενο ßσο προς το γινüμενο, που προκýπτει απü τον πολλαπλασιασμü ολüκληρης της ευθεßας επß το μικρüτερο μÝρος. Οι διαγþνιοι του κανονικοý πενταγþνου τÝμνονται μεταξý τους κατÜ τη ΧρυσÞ ΤομÞ. Σε τμÞματα του Παρθενþνα παρατηρεßται εφαρμογÞ της τομÞς ευθεßας σε Üκρο και μÝσο λüγο. ΑλλÜ και στα ζþα και στα φυτÜ παρατηρεßται εφαρμογÞ της ΧρυσÞς ΤομÞς και στα ανüργανα ακüμα σþματα, στους κρυστÜλλους π.χ. του χιονιοý. Και σε πολλÝς διαστÜσεις μερþν του ανθρωπßνου σþματος παρατηρεßται το ßδιο φαινüμενο. Το ανÜστημα π.χ. του ανθρþπου διαιρεßται απü τον ομφαλü σε μÝσο και Üκρο λüγο.

    πχ.   Α.                Β.                             Γ.  =>   ΒΓ2 = ΑΒ.ΑΓ

* Η ανακÜλυψη ακεραßων λýσεων της εξßσωσης:    x2 + y2 = z2

* Η ανακÜλυψη των μαθηματικþν νüμων για την κατασκευÞ της μουσικÞς κλßμακας. Ο Πυθαγüρας πßστευε, üτι η διαπαιδαγþγηση κι η διÜπλαση του ψυχικοý κüσμου του ανθρþπου επικουρεßται με την ηθικÞ διδασκαλßα, κυρßως üμως με την επßδραση της μουσικÞς. ΑνακÜλυψε τη μουσικÞ κλßμακα και θεμελßωσε την θεωρητικÞ και μαθηματικÞ μουσικÞ. ¼λοι οι μουσικοσυνθÝτες του κüσμου, απü την εποχÞ του Πυθαγüρα μÝχρι σÞμερα, στηρßζονται στις μουσικÝς τους δημιουργßες στη μουσικÞ κλßμακα, που επινüησε ο Πυθαγüρας.

     Σε αρκετÝς περιπτþσεις δßνανε διÜφορες ερμηνεßες σε κÜποιες ιδιüτητες αριθμþν. ΤÝτοια περßπτωση εßναι η ιδιüτητα των φßλων αριθμþν. Εκ πρþτης üψεως θεωρεßται πολý περßεργο να υπÜρχουν αριθμοß, οι οποßοι να θεωροýνται φßλοι μεταξý τους. Ο ΙÜμβλιχος, στη πραγματεßα του Περß της ΝικομÜχου αριθμητικÞς εισαγωγÞς παρÝχει την ερμηνεßα των αριθμþν αυτþν γρÜφοντας τα ακüλουθα: «Μερικοýς αριθμοýς τους καλοýν φßλους μεταξý τους, üταν αποδßδουν σε αυτοýς τις αρετÝς και αστεßες συμπτþσεις, üπως π.χ. τον αριθμü 220 και τον 284». Δýο αριθμοß καλοýνται φßλοι, üταν το Üθροισμα των δυνατþν πηλßκων κÜθε αριθμοý δßδει τον Üλλον αριθμü.
     Τα δυνατÜ πηλßκα των αριθμþν 220 και 284 εßναι:

       220 : 220 =   1                           284 : 284 =     1      
       220 : 110 =   2                           284 : 142 =     2
       220 :  55  =   4                           284 :   71 =     4
       220 :  44  =   5                           284 :    4  =   71
       220 :  22  = 10                           284  :   2 =   142
       220 :  20  =  11                                         ------
       220 :  11  =  20                                           220
       220 :  10  =  22
       220 :    5  =  44
       220 :    4  =  55
       220 :   2  =  110
                     + -----
                       = 284
      Η χαριτωμÝνη αυτÞ ιδιüτητα κι αστεßα κατÜ τον ΙÜμβλιχο σýμπτωση των φßλων αριθμþν οδÞγησε πολλοýς εξÝχοντες μαθηματικοýς των νεþτερων χρüνων στις Ýρευνες για την εýρεση ενüς μαθηματικοý τýπου, με τον οποßο να βρßσκονται οι φßλοι αριθμοß. Ο ΚαρτÝσιος (15ος αι. μ.Χ.) βρÞκε μüνο 3 ζεýγη φßλων αριθμþν, ενþ ο ¼ιλερ (18ος αι. μ.Χ.) βρÞκε 61 ζεýγη φßλων αριθμþν. Το πρüβλημα üμως της εýρεσης μαθηματικοý τýπου, που να παρÝχει üλα τα ζεýγη των φßλων αριθμþν, παραμÝνει ακüμη Üλυτο.
     Η μεγÜλη ανÜπτυξη των μαθηματικþν συνεχßστηκε κι απü μεταγενÝστερους, που εßχανε διατελÝσει μαθητÝς του Πυθαγüρα στη ΣχολÞ, üπως ο σπουδαßος μαθηματικüς απü την ΠÜρο, Θυμαρßδας. Σýμφωνα με τον ΙÜμβλιχο, στους εκ ΠÜρου μαθητÝς του Πυθαγüρα περιλαμβÜνονται οι εξÞς: ΑιÞτιος, ΦαινεκλÞς, Δεξßθεος, Αλκßμαχος, Δεßναρχος, ΜÝτων, Τßμαιος, ΤιμησιÜναξ κι Εýμοιρος, χωρßς να εßναι γνωστü αν μεταξý αυτþν υπÞρχανε κι Üλλοι διακεκριμÝνοι μαθηματικοß, εκτüς αυτþν. Ο ΙÜμβλιχος χρησιμοποιεß τον üρο Θυμαρßδειο ΕπÜνθημα. Πρüκειται για μÝθοδο επßλυσης αλγεβρικþν εξισþσεων, που σÞμερα λÝγονται διοφαντικÝς Þ εξισþσεις απροσδιüριστης ανÜλυσης. Η εýρεση των 3Üδων ακεραßων αριθμþν, που επαληθεýουνε το Πυθαγüρειο Θεþρημα και βρÝθηκαν πρþτα απü τον Πυθαγüρα, αποτελεß σπουδαßα συμβολÞ στη θεωρßα των διοφαντικþν εξισþσεων. Φαßνεται, üτι με την υπüδειξη του διδασκÜλου ο Θυμαρßδας εßχε ειδικευθεß στο μαθηματικü αυτü κλÜδο της θεωρßας των αριθμþν. Η λÝξη επÜνθημα δεν Ýχει ιδιαßτερη σχÝση με τα μαθηματικÜ. Εßναι πιθανü, üτι η συναφÞς επινüηση του Θυμαρßδα για την επßλυση διοφαντικþν εξισþσεων Ýκανε μεγÜλη εντýπωση εκεßνη την εποχÞ και παρομοιÜσθηκε με Üνθος, προς απαýγασμα μιας πνευματικÞς προσπÜθειας.
     Ο ΙÜμβλιχος αναφÝροντας Ýνα παρÜδειγμα επßλυσης μιÜς τÝτοιας εξßσωσης απü το Θυμαρßδα ονομÜζει τη μÝθοδü του γλαφυροτÜτη και αναφÝρει το εξÞς πρüβλημα, του οποßου παραθÝτει τη λýση: Να βρεθοýνε 4 αριθμοß τÝτοιοι, þστε το Üθροισμα του 1ου με το 2ο να εßναι 2πλÜσιο του αθροßσματος του 3ου με τον 4ο και πÜλι το Üθροισμα του 1ου με τον 3ο να εßναι 3πλÜσιο του αθροßσματος του 2ου με τον 4ο και ομοßως το Üθροισμα του 1ου με τον 4ο να εßναι 4ο του αθροßσματος του 2ου με τον 3ο, το Üθροισμα δε και των 4ων αριθμþν να εßναι 5πλÜσιο του αθροßσματος του 2ου με τον 3ο. Το πρüβλημα λýνεται με καταπλÞσσουσα μαθηματικÞ σκÝψη, η οποßα παριστÜ ανÜγλυφη την μεγÜλη ανÜπτυξη της θεωρßας των αριθμþν απü τους Πυθαγüρειους. (Οι ζητοýμενοι αριθμοß εßναι κατÜ σειρÜν: 73, 7, 17, 23).
     Η πολιτικοθρησκευτικÞ ΒυζαντινÞ εξουσßα κÞρυξε υπü διωγμü τα ΜαθηματικÜ. Ιδοý μερικÜ μüνο δεßγματα σχετικþν διαταγþν:

 *  Ας παýση η πραγματεßα των μαθηματικþν. Διüτι αν τις δημοσßα Þ κατ' ιδßαν, καθ' ημÝραν Þ νýκτωρ συλληφθÞ αναστρεφüμενος εν τη απαγορευμÝνη πλÜνη, αμφüτεροι ας πληγοýν δια κεφαλικÞς ποινÞς. Διüτι δεν εßναι διÜφορον αμÜρτημα το διδÜσκεσθαι κεκωλυμÝνα Þ το διδÜσκεινΚþδιξ Θεοδοσιανüς (Ουαλεντιανοý και ΟυÜλεντος), ΙΧ, 16, 8. Ο ßδιος προς τον Μüδιστο ¾παρχο.

 * Οι μαθηματικοß, αν μη þσιν Ýτοιμοι, καυθÝντων των κωδßκων της ιδßας πλÜνης υπü τα üμματα των Επισκüπων, να δþσουν πßστιν εις την λατρεßαν της καθολικÞς πßστεως, üτι δεν θα επανÝλθουν εις την παλαιÜν πλÜνην, ου μüνον απü της πüλεως Ρþμης, αλλÜ και εκ πασþν των πüλεων αποφασßζομεν να εκδιωχθοýν. ΕÜν δε δεν κÜμνουν τοýτο και παρÜ την σωτηρßαν απüφασιν της ημετÝρας επιεικεßας, συλληφθοýν εν ταις πüλεσιν· εßτε παρεισÜγουν τα μυστικÜ της πλÜνης, θα τýχωσι της ποινÞς της εξορßας. ΑυτοκρÜτορες Ονþριος και Θεοδüσιος προς τον Καικιλιανü ¾παρχο.

 * Η μαθηματικÞ τÝχνη αξιüποινος οýσα, απαγορεýεται. ΙουστινιÜνειος Κþδιξ, ΙΧ, 18, 2.

          Φιλοσοφßα Πυθαγüρα & ΣχολÞς

     O Πυθαγüρας αντιπροσωπεýει Ýνα κλÜδο της αρχαßας ελληνικÞς φιλοσοφικÞς σκÝψης, που οι απαρχÝς του βρßσκονται, ουσιαστικÜ, στο 2ο μισü του 6ου αι. π.X., στη KÜτω Iταλßα. Mε τον Πυθαγüρα και τη σχολÞ του Ýρχονται να διασταυρωθοýν η αναζÞτηση της ερμηνεßας του κüσμου και πρακτικÞ φιλοσοφßα, που αναζητÜ μιαν ηθικÞ για το νüημα της ζωÞς και του θανÜτου. Aν οι ¸λληνες ºωνες φιλüσοφοι του 6ου αι. π.X. προσπÜθησαν να δþσουνε φυσικÞ, υλιστικÞ εξÞγηση στα φαινüμενα του φυσικοý κüσμου· αν οι ορφικοß της ΘρÜκης συγκροτοýνε μυστηριακÞ θρησκεßα με ηθικοθρησκευτικü στοχασμü και κοσμολογßα, ο Πυθαγüρας ο ΣÜμιος δρασκελßζει την ιστορßα με τη σýνθεση αυτþν των 2 τρüπων σκÝψης και ζωÞς.
     ΛÝγεται üτι Ýκανε ταξßδια στην Aßγυπτο (üπου Ýμαθε την αιγυπτιακÞ γλþσσα και μελÝτησε τα ιερÜ βιβλßα των Aιγυπτßων κι ιδιαßτερα αυτÜ για την αθανασßα της ψυχÞς και τη μετεμψýχωση), τη Περσßα (üπου βÜθυνε τις γνþσεις του με τις μαθηματικÝς κι αστρονομικÝς δοξασßες των Aσσυρο-Bαβυλωνßων) και την Iνδßα (üπου μαθÞτευσε στη σαμανικÞ τÝχνη). ΛÝγεται επßσης üτι μαθÞτευσε κοντÜ στο Φερεκýδη στη ΛÝσβο, και στους ΘαλÞ κι Aναξßμανδρο στη Mßλητο της M. Aσßας.
     ¼ταν επανÞλθε στη ΣÜμο, επß της τυραννßας του ΠολυκρÜτη στα 40 και μη αντÝχοντÜς την αναγκÜστηκε να μεταναστεýσει στη Nüτια Iταλßα, στην αποικßα του Kρüτωνα, περß το 532 π.X. Eκεß Ýγινε ευπρüσδεκτος ως επιστημονικÞ αυθεντßα. AμÝσως ßδρυσε πολιτικοθρησκευτικÞ σχολÞ, που εκπροσωποýσε τα συμφÝροντα της αριστοκρατßας κι ενεργÜ πολεμοýσε τη δουλοκτητικÞ δημοκρατßα. AυτÞ η πολιτικοθρησκευτικÞ αδελφüτητα, συν τω χρüνω, εξαπλþθηκε και σ' Üλλες πüλεις της KÜτω Iταλßας. KÞρυσσε üτι την εξουσßα πρÝπει να την ασκοýν οι Üριστοι, βοηθοýμενοι απ' τους σοφüτερους κι ικανüτερους -δηλαδÞ οι ßδιοι οι Πυθαγüρειοι. Γι' αυτü οι Πυθαγüρειοι Ýνιωθαν τους εαυτοýς τους καλεσμÝνους να γßνουν οι πνευματικοß αρχηγοß των συμπολιτþν τους, δηλαδÞ να κυβερνÞσουνε και πραγματικÜ ο Πυθαγüρειος σýλλογος, κÜπου Ýναν αιþνα, Ýπαιξε σπουδαßο ρüλο στις πüλεις της MεγÜλης EλλÜδας.
     Παρ' üλα αυτÜ ο Kýλων, γüνος μιας απü τις παλιÝς οικογÝνειες του Kρüτωνα, πλοýσιος και με μεγÜλη φÞμη, πλησßασε τον Πυθαγüρα και του ζÞτησε να συμμεριστεß τον πυθαγüρειο τρüπο ζωÞς, αλλÜ ο τελευταßος τον απÝρριψε, με αποτÝλεσμα αυτÞ η αφορμÞ να αποκαλýψει τα βαθýτερα κßνητρα της σýγκρουσης των δημοκρατικþν, εναντßον των αριστοκρατικþν Πυθαγüρειων. ¸τσι, και λßγο πριν την εκπνοÞ του 6ου αιþνα κι ενþ ο Πυθαγüρας Þταν Þδη 80 χρüνων, ομÜδα κροýσης υπü τον Kýλωνα, Ýβαλε φωτιÜ στο σπßτι üπου συνεδρßαζαν οι επιφανÝστεροι των Πυθαγορεßων, κι Ýκαψαν ζωντανοýς τους περισσüτερους. Φαßνεται πως παρüμοιοι διωγμοß Ýγιναν και σ' Üλλες πüλεις της KÜτω Iταλßας. O ßδιος ο Πυθαγüρας αναγκÜστηκε να καταφýγει στο Mεταπüντιο, üπου λßγο αργüτερα πÝθανε. Kαι σαν Ýγινε αυτü το τραγικü συμβÜν και οι πüλεις δεν Ýδωσαν σημασßα στο μακελειü, οι Πυθαγüρειοι Ýπαψαν να ανακατεýονται στην πολιτικÞ.
     Tüσο σýγχρονοι üσο και μεταγενÝστεροι του Πυθαγüρα, αρχαßοι ¸λληνες φιλüσοφοι και ιστορικοß, Üσκησαν πολýπλευρη κριτικÞ στο Ýργο του και την προσωπικüτητÜ του. ¸τσι ο ΞενοφÜνης, που Þτανε 10 Ýτη νεüτερüς του, τον κοροúδεýει για τη διδασκαλßα του για τη μετενσÜρκωση. ΛÝει: «ΛÝνε üτι κÜποτε που περνοýσε στο δρüμο και εßδε κÜποιον να δÝρνει Ýνα σκυλÜκι, το λυπÞθηκε και εßπε: -ΣταμÜτησε και μη το χτυπÜς, γιατß εßναι η ψυχÞ ενüς φßλου μου που την αναγνþρισα üταν Üκουσα τη φωνÞ της». O HρÜκλειτος τον ειρωνεýεται για τη πολυμÜθειÜ του. ΓρÜφει για αυτüν: «Πολυμαθßη νüον Ýχειν ου διδÜσκει» (=η πολυμÜθεια δεν διδÜσκει το νου, δηλαδÞ την ορθÞ κρßση). O ºων, που Ýζησε στα μÝσα του 5ου αι. λÝει, πως φαßνεται περισσüτερο διατεθειμÝνος να πιστÝψει üτι ο Πυθαγüρας Þταν αληθινüς σοφüς και να δεχθεß το δüγμα της μεταθανÜτιας ζωÞς, που αποδßδει σ' αυτüν». O Hρüδοτος, 50 χρüνια ýστερα απü το θÜνατü του, τον ονομÜζει ως Ýναν απ' τους σημαντικüτερους σοφοýς της EλλÜδας: «EλλÞνων ου τω ασθενεστÜτω σοφιστÞ Πυθαγüρη» (=και μεταξý των EλλÞνων δεν Þταν ο κατþτερος απ' τους σοφοýς). Eνþ, τÝλος, ο EμπεδοκλÞς, την ασυνÞθιστη πολυμÜθεια του Πυθαγüρα την αποδßδει στην ικανüτητÜ του να θυμÜται üσα εßδε κατÜ τη διÜρκεια των 10 Þ 20 γενεþν μετενσαρκþσεων.
     O Πυθαγüρας δεν Üφησε κανÝνα γραπτü Ýργο. ¸τσι üλες οι πληροφορßες που Ýχουμε για τη λειτουργßα της σχολÞς του εßναι απü συγγραφεßς που κατÝγραψαν μαρτυρßες ανθρþπων. Φαßνεται πως αρχικÜ η σχολÞ του Þταν Ýνας θρησκευτικüς σýνδεσμος με επßκεντρο τον ßδιο ­τον οποßο μερικοß τον θεωροýσαν ως γιο του Aπüλλωνα. Aργüτερα üμως οργανþθηκε σε σχολÞ, η οποßα δÝχονταν μαθητÝς üλων των ηλικιþν απ' üλη την EλλÜδα. Δεν δßδασκε μüνο στα παιδιÜ (τα αγüρια), χωριστÜ βÝβαια απü τους γονεßς τους, αλλÜ δßδασκε συχνÜ ακüμα και τις παντρεμÝνες γυναßκες χωριστÜ απü τους Üνδρες τους. H εισδοχÞ των μαθητþν ­ανεξαρτÞτου ηλικßας­ γßνονταν ýστερα απü αυστηρÞ επιλογÞ. Müνον οι νεολαßοι μαθητÝς του, που Þτανε δεμÝνοι μεταξý τους με üρκο σαν μια αδερφüτητα, ξεπερνοýσαν τους 300 και ζοýσανε χωριστÜ απ' τους υπüλοιπους πολßτες. Mε τη παρακολοýθηση μαθημÜτων κι απü ενÞλικους, η σχολÞ αναδεßχτηκε σýντομα σε Aνþτατο Eκπαιδευτικü ºδρυμα. Kαι για να λειτουργÞσει μια τÝτοια μαζικÞ σχολÞ, ο Πυθαγüρας Ýβαλε κÜποιους κανüνες συμπεριφορÜς:

* Oι μαθητÝς μÜθαιναν στη σιωπÞ και την εχεμýθεια.

* Mεταξý των μαθητþν επικρατοýσε αυστηρÞ πειθαρχßα.

* Oι μαθητÝς Ýπρεπε να φοροýν ενδυμασßα μüνο λευκÞ.

* Eφαρμüζονταν ασκητικοß κανüνες, üπως περιστολÞ της σεξουαλικÞς δραστηριüτητας, αποχÞ απü τα κουκιÜ, να μην αγγßζουν Üσπρο κüκορα, να μην αγγßζουν üσα ψÜρια Þταν «ιερÜ» κι οýτε να μοιρÜζουν το ψωμß που τους φÝρνει μαζß, λιτüτητα.

* Kοινοκτημοσýνη των περιουσιþν τους, απ' τη στιγμÞ που θα γßνονταν μÝλη της συντροφιÜς («KοινÜ τα των φßλων»).

* KατÜρτηση του ημερÞσιου προγρÜμματος (ξýπνημα, λουτρü, μαθÞματα κ.Ü.).

* AυτοÝλεγχος των μαθητþν: Tι Ýκανα; Tι δεν Ýκανα; Tι Ýπρεπε να κÜνω;

* Σεβασμüς στους θεοýς και τους γονεßς.

* ΣυναδÝλφωση, ισοτιμßα ανδρþν και γυναικþν, ανθρωπινüτερη συμπεριφορÜ στους δοýλους.

* EυσÝβεια, αφοσßωση, μετριοφροσýνη, αυτοπειθαρχßα.

* Oι γνþσεις των μαθητþν Þταν αποκλειστικü κτÞμα τους, που δεν επιτρεπüταν να μεταδßδουν γραπτþς Þ προφορικþς στους απ' Ýξω.

     Aν κι εßναι πολý δýσκολο να ξεχωρßσουμε τον πρωταρχικü πυρÞνα της διδασκαλßας του Πυθαγüρα, φαßνεται, ωστüσο, πως η διδασκαλßα του εκτüς απ' τις ηθικÝς, θρησκευτικÝς και πολιτικÝς υποθÞκες, περιελÜμβανε και κÜποια φιλοσοφικÞ κοσμοθεωρßα με αδιαμüρφωτες απü τη γενικÞ υφÞ της, επιστημονικÝς αντιλÞψεις. Oι Πυθαγüρειοι μαθητÝς ολοκλÞρωναν τα παρακÜτω μαθÞματα:

   1. AριθμητικÞ: Θεωρßα & Ιδιüτητες Αριθμþν

     Για τους Πυθαγüρειους οι αριθμοß αποτελοýν την ουσßα üλων των πραγμÜτων, διüτι πßστευαν üτι τα üντα και τα φαινüμενα εξαρτþνται απ' τις αριθμητικÝς σχÝσεις τους. ¸τσι η αληθινÞ «πηγÞ της αιþνιας φýσης» και της σοφßας εßναι η τετρακτýς, την οποßα μας παρÝδωσε στη ψυχÞ μας ο Δßας. H τετρακτýς εßναι οι τÝσσερις πρþτοι φυσικοß αριθμοß (το 1, το 2, το 3, το 4), που θεωρεßται üτι συνδÝονται μεταξý τους με διÜφορες σχÝσεις.
     Aν για τους ºωνες προσωκρατικοýς η πρωταρχικÞ αιτßα, η κοσμικÞ αρχÞ των πÜντων Þταν το νερü (για το ΘαλÞ), το Üπειρο (για τον Aναξßμανδρο) ο αÝρας (για τον AναξιμÝνη) Þ το πυρ (για τον HρÜκλειτο), για τον Πυθαγüρα η θεμελιþδης αρχÞ Þταν ο αριθμüς. Oι αριθμοß üμως δεν εßναι πρÜγματα και τα σþματα δεν Ýχουν καμιÜ ομοιüτητα με τον αριθμü. Για πολλοýς, ωστüσο, Πυθαγüρειους, η Ýννοια του αριθμοý ως δογματικοý στοιχεßου της διδασκαλßας τους σÞμαινε απλÜ πως τα πρÜγματα της φýσης εßναι επιδεκτικÜ μÝτρησης και σýμμετρα Þ ανÜλογα κατÜ την αριθμητικÞ σημασßα της λÝξης. Φαßνεται πως η θεωρßα των αριθμþν προÞλθε απ' την ενασχüληση του Πυθαγüρα με τη μουσικÞ και τη παρατÞρηση του ýψους των Þχων που εξαρτÜται απ' το μÞκος των χορδþν του μουσικοý οργÜνου και πως η μουσικÞ αρμονßα Ýχει για βÜση ορισμÝνες μαθηματικÝς αναλογßες.
     H μελÝτη των ιδιοτÞτων των αριθμþν απ' τον Πυθαγüρα και τους μαθητÝς του προχþρησε βαθιÜ. Oνüμασαν το 10 ιερü αριθμü, γιατß προκýπτει απ' την πρüσθεση των 4 αριθμþν της τετρÜδας (1+2+3+4=10). Tην ßδια στιγμÞ ακüμη και σε αφηρημÝνες Ýννοιες üπως τη δικαιοσýνη απÝδωσαν τον αριθμü 4, στο γÜμο τον αριθμü 5, κ.ο.κ. H μονÜδα εßναι η αφετηρßα της σειρÜς των αριθμþν και ο δημιουργüς üλων των αριθμþν με την επανÜληψÞ της. H μονÜδα προστιθÝμενη στο ζυγü αριθμü δßνει μονü αριθμü (2+1=3)· προστιθÝμενη στο μονü αριθμü δßνει ζυγü αριθμü (3+1=4).
     Στη θεωρßα των περιττþν και Üρτιων αριθμþν, οι πρþτοι Πυθαγüρειοι χρησιμοποιοýσαν τους λεγüμενους γνþμονες (τις «γωνßες» των ξυλουργþν). Kρßνοντας απü την περιγραφÞ του AριστοτÝλη, οι αριθμητικοß γνþμονες παριστþμενοι με κουκßδες Þ χαλßκια, διατÜσσονταν με τÝτοιο τρüπο που αν μια σειρÜ, για παρÜδειγμα, περιττþν αριθμþν τοποθετηθοýν γýρω απ' τη μονÜδα ως γνþμονες, τüτε παρÜγουν πÜντα τετρÜγωνα. ¸τσι τα μÝλη της σειρÜς 4, 9, 1625... εßναι τετραγωνικοß αριθμοß.
     OρισμÝνοι Πυθαγüρειοι προβληματßστηκαν και με τη φýση κÜποιων αριθμþν üπως εßναι οι Üρρητοι και με κÜποιες αριθμητικÝς ανωμαλßες. ΛÝγεται üτι η συνειδητοποßηση αυτþν των «παραλογισμþν», δηλαδÞ της «αδυναμßας» να εκφραστεß το σýμπαν με ακÝραιους αριθμοýς, οδÞγησε και κÜποιον Πυθαγüρειο ­τον ºππασο­ στην αποπομπÞ του απ' τη σχολÞ και τον πνιγμü του.
     Aν κι η σχολÞ του Πυθαγüρα Üσκησε μεγÜλη επßδραση και αποτÝλεσε πολýτιμη συμβολÞ στην ανÜπτυξη της αριθμητικÞς στους επüμενους αιþνες, εντοýτοις, αποδßδοντας στους αριθμοýς μια Ýννοια απüλυτη κι αφηρημÝνη και παßρνοντας τις ποσοτικÝς σχÝσεις των πραγμÜτων σαν την ßδια την ουσßα τους, οδηγÞθηκαν να αποδþσουν στους αριθμοýς Ýναν μυστικιστικü συμβολισμü, üπως την τετρακτý της δεκÜδος (το 10) και να καταλÞξουν στο τÝλος σ' Ýναν ιδεαλιστικü μυστικισμü, üπου οι αριθμοß εßναι η θεμελιþδης αρχÞ των πÜντων.
     O ¸νγκελς, στο Ýργο του: H ΔιαλεκτικÞ Της Φýσης, γρÜφει πως «ο XÝγκελ ορθÜ τονßζει τη τολμηρüτητα μιας τÝτοιας γλþσσας, που μ' Ýνα κτýπημα γκρεμßζει ü,τι η φαντασßα θεωρεß σαν υπαρκτü Þ σαν ουσιαστικü (αληθινü) κι εκμηδενßζει την αισθητÞ ουσßα και θÝτει την ουσßα σ' Ýναν προσδιορισμü της νüησης, üσο περιορισμÝνος και μονüπλευρος κι αν εßναι».

   2. Πυθαγüρειος Γεωμετρßα

     Στη γεωμετρßα οι Πυθαγüρειοι δεν προχþρησαν σε αποδεßξεις κι εξαγωγÝς αξιωμÜτων, üπως ο Eυκλεßδης. OυσιαστικÜ τους ενδιÝφεραν οι στοιχειþδεις ιδιüτητες των επßπεδων σχημÜτων. Tο πυθαγüρειο τρßγωνο, δηλαδÞ Ýνα ορθογþνιο τρßγωνο που οι πλευρÝς του Ýχουν την αναλογßα 3:4:5 και που οι ονομασßες των πλευρþν του: υποτεßνουσα και κÜθετες, θυμßζουνε τον πρωτüγονο τρüπο που μετροýσαν οι Aιγýπτιοι «σκοινομÝτρες», μποροýσε εýκολα να δþσει αφορμÞ για να βρεθεß το περßφημο πυθαγüρειο θεþρημα. Φαßνεται üτι ο Πυθαγüρας επßσης ανακÜλυψε üτι το Üθροισμα των 3 γωνιþν τριγþνου ισοýται με 2 ορθÝς, δηλαδÞ με 180ο. Στον ßδιο επßσης αποδßδεται και το πüρισμα üτι το μÞκος της διαγωνßου τετραγþνου, εßναι ασýμμετρο με τις πλευρÝς του (δηλαδÞ κανÝνα κλÜσμα αποτελοýμενο απü ακεραßους αριθμοýς δεν μπορεß να εκφρÜσει αυτüν το λüγο ακριβþς, αφοý ο δεκαδικüς αριθμüς που προκýπτει καθορßζεται ως Üρρητος). Eßναι, επßσης, πιθανüν η ιδÝα των γεωμετρικþν αναλογιþν να ξεκßνησε απ' τους Πυθαγüρειους, üπως κι η λεγüμενη χρυσÞ τομÞ ­üπου ο λüγος του μικρüτερου μÝρους προς το μεγαλýτερο να ισοýται με το λüγο του μεγαλýτερου προς το üλον του ευθýγραμμου τμÞματος. Aκüμη κι η Ýννοια üτι το σημεßο, η γραμμÞ, το τρßγωνο και το τετρÜπλευρο αντιστοιχοýν στα στοιχεßα της τετρακτýος, αφοý καθορßζονται απü Ýνα, δýο, τρßα και τÝσσερα σημεßα, αντßστοιχα.

   3. Νüμοι Αριθμþν & Σýμπαντος. ΜουσικÞ Αρμονßα Του

     Σýμφωνα με τον Πυθαγüρα, üπως ακριβþς οι αριθμοß υπüκεινται σε νüμους, Ýτσι και το σýμπαν υπüκειται κι αυτü σε καθορισμÝνους νüμους. «¸τσι, διατυπþνεται πρþτη φορÜ η ιδÝα üτι το σýμπαν υπακοýει σε νüμους» (¸νγκελς). O AριστοτÝλης στο Ýργο του: Περß Oυρανοý, II, 13, γρÜφει πως «οι Πυθαγüρειοι τοποθÝτησαν στο κÝντρο τη φωτιÜ και τη γη σαν Ýνα αστÝρι που διαγρÜφει Ýναν κýκλο γýρω απü αυτü το κεντρικü σþμα». AλλÜ τÝτοιο πυρ δεν Þταν γι' αυτοýς ο Þλιος. Ωστüσο, üπως παρατηρεß ο ¸νγκελς «εδþ βρßσκεται η πρþτη νýξη üτι η γη κινεßται». Aργüτερα, το 270 π.X., ο Aρßσταρχος ο ΣÜμιος διατυπþνει τη Κοπερνßκεια θεωρßα για τη γη και τον Þλιο. Eνþ ο Nικüλαος KοπÝρνικος, που κατÜ τον πρþιμο 16ο αι. μ.X. διατυπþνει τη θεωρßα üτι η Γη περιστρÝφεται γýρω απü τον ¹λιο, θεωροýσε, üπως κι ο Γαλιλαßος, üτι το σýστημÜ του Þταν ουσιαστικÜ πυθαγüρειο.
     Eßναι φανερü üτι η μελÝτη των αριθμþν και των αναλογιþν απ' τον Πυθαγüρα και τη σχολÞ του, οδÞγησε στην αντßληψη της κοσμικÞς, μουσικÞς αρμονßας του σýμπαντος. Σýμφωνα μ' αυτÞ οι 10 σφαßρες, δηλαδÞ οι 10 κινÞσεις των πλανητþν (EρμÞς, Aφροδßτη, ¢ρης, Zευς, Kρüνος, ¹λιος, ΣελÞνη, Γη, Γαλαξßας, AντιγÞ ­που εφευρÝθηκε για τον «ßσο αριθμü», για το 10) κÜνουν, üπως üλα τα κινοýμενα σþματα, θüρυβο. H κÜθε σφαßρα üμως εßναι ιδιαßτερης απüχρωσης που αντιστοιχεß στη διαφορÜ του μεγÝθους και της ταχýτητÜς της. H ταχýτητα καθορßζεται απü τις διαφορετικÝς αποστÜσεις που βρßσκονται σε αρμονικÞ σχÝση μεταξý τους, αντßστοιχα με τα μουσικÜ διαστÞματα. Eξαιτßας αυτοý εμφανßζεται η αρμονικÞ φωνÞ (η μουσικÞ) των κινοýμενων σφαιρþν (ο κüσμος), γρÜφει ο ΛÝνιν στα ΦιλοσοφικÜ TετρÜδια. AυτÞ, λοιπüν, η περßφημη θεωρßα, σýμφωνα με την οποßα οι αποστÜσεις των κινοýμενων ουρÜνιων σωμÜτων απ' τη Γη αντιστοιχοýνε στα μουσικÜ διαστÞματα κι αποτελοýνε προûπüθεση για τη παραγωγÞ ουρÜνιου τραγουδιοý, που εμεßς δεν την ακοýμε, αποδßδεται στον Πυθαγüρα, το μüνο ικανü να την ακοýει. Kι ο XÝγκελ, γρÜφει για το μουσικü πλανητικü σýστημα του Πυθαγüρα: «¼λα τα μαθηματικÜ δεν μπüρεσαν ακüμα να δþσουν μια βÜση για τους νüμους της αρμονßας που καθορßζουν τις αποστÜσεις των πλανητþν μεταξý τους. Eßναι γνωστοß με ακρßβεια οι εμπειρικοß αριθμοß, üλα üμως φαßνονται ακüμα σαν τυχαßα και üχι σαν αναγκαßα(...). Πρüκειται, ωστüσο, για Ýνα σημεßο που Ýχει αυτü καθ' εαυτü εξαιρετικÞ σπουδαιüτητα και που δεν πρÝπει να εγκαταλειφθεß».
     ΠÝρα απ' τη συναρπαστικÞ ιδÝα της παγκüσμιας μαθηματικÞς και μουσικÞς αρμονßας του σýμπαντος και τη διατýπωση της θεωρßας üτι η Γη κινεßται, ο Πυθαγüρας δεν πρüσφερε ιδιαßτερα πρÜγματα στην αστρονομικÞ επιστÞμη. O ßδιος δεν αρνιüταν την υλικüτητα του κüσμου, οýτε την ýπαρξη των κοσμικþν στοιχεßων των Iþνων υλιστþν φιλοσüφων. Θεωροýσε τη φýση αιþνια, Ýχοντας σαν πηγÞ της την τετρακτý. Πßστευε üτι μποροýσαν οι μαθητÝς του να γνωρßσουν «τη σýσταση των αθÜνατων θεþν και των θνητþν ανθρþπων», καθþς και «τον τρüπο με τον οποßο το κÜθε πρÜγμα διεισδýει παντοý και το πþς παραμÝνει Ýνα» και πως, τÝλος, «θα γνωρßσουν, üπως εßναι δßκαιο, üτι η φýση εßναι παντοý üμοια» (ΙÜμβλιχος).
     Θεωροýσε ακüμα πως το σýμπαν εισπνÝει το κενü Þ τον αÝρα (την «απεριüριστη πνοÞ») απü το Üπειρο διÜστημα που το αγκαλιÜζει. Eισδýοντας ο αÝρας στο σþμα του σýμπαντος, διαιρεß κι απομονþνει τα διÜφορα πρÜγματα. O ¸νγκελς δεν διστÜζει να παραθÝσει τη μομφÞ του AριστοτÝλη για την αστρονομικÞ θεωρßα των Πυθαγορεßων ­και να συνηγορÞσει μαζß της­ γρÜφοντας πως «με τους αριθμοýς τους, δεν εξηγοýν πþς γεννιÝται η κßνηση και πþς χωρßς κßνηση και αλλαγÞ υπÜρχει γÝννηση και φθορÜ Þ ακüμα οι καταστÜσεις και η δραστηριüτητα των ουρÜνιων σωμÜτων» (AριστοτÝλη MετÜ τα φυσικÜ, I, 8). Kι εßναι φανερü πως τüσον ο AριστοτÝλης üσο κι ο XÝγκελ κι ο ¸νγκελς Ýχουνε δßκιο σ' αυτÞ τους τη παρατÞρηση: Aφοý οι αριθμοß εßναι η ουσßα των πραγμÜτων ­κι εßναι σαν ανεξÜρτητα üντα, η θεμελιþδης αρχÞ του σýμπαντος­ τüτε κι οι ορισμοß της ουσßας των πραγμÜτων του κüσμου που δßνουν οι Πυθαγüρειοι εßναι ξεροß, τους λεßπει το προτσÝς (της κßνησης), δεν εßναι διαλεκτικοß, βρßσκονται σε κατÜσταση ακινησßας, üπως ακßνητοι εßναι κι οι αριθμοß.

   4. Διδασκαλßα ΜουσικÞς

     Στον Πυθαγüρα αποδßδεται η θεωρßα της λειτουργικÞς σημασßας των αριθμþν στον κüσμο της μουσικÞς. ¢λλωστε πιστεýανε πως το σýμπαν, η φýση, ο κüσμος εßναι στη βαθýτερη ουσßα τους αριθμητικÞς φýσης. «Tß εßναι το μαντεßο των Δελφþν; ρωτÜει ο IÜμβλιχος για λογαριασμü των Πυθαγüρειων. Kι απαντÜ, πÜλι για λογαριασμü τους: «H τετρακτýς, δηλαδÞ η αρμονßα με την οποßα τραγουδοýν οι ΣειρÞνες». OυσιαστικÜ, δηλαδÞ, για τους Πυθαγüρειους το σýμπαν χαρακτηρßζεται απü αριθμητικÞ τÜξη, ορθολογικüτητα, μουσικÜ διαστÞματα και μουσικÞ αρμονßα. Kι αυτÞ την εσωτερικÞ μουσικÞ του αρμονßα γνωρßζουνε πολý καλÜ οι ιÝρειες του μαντεßου των Δελφþν. Ωστüσο, η εφαρμογÞ της δογματικÞς αρχÞς της τετρακτýος αποκÜλυψεν εσωτερικÞ τÜξη στη κλßμακα του μουσικοý Þχου. AλλÜ προτοý εξεταστοýνε τα επιτεýγματα κι οι ανακαλýψεις των 1ων Πυθαγορεßων στη μουσικÞ θεωρßα, πρþτα πρÝπει να ελεγχθεß ο ρüλος που Ýπαιζε η μουσικÞ στη καθημερινÞ τους εκπαßδευση και ζωÞ.
     MετÜ την πρωινÞ ÝγερσÞ τους και το λουτρü, οι μαθητÝς μεταβαßνανε σε γειτονικü δÜσος, þστε δια της αρμονßας της φýσης και της μουσικÞς ακρüασης, συνÞθως λýρα, προδιαθÝσουνε το νου και τη ψυχÞ τους για τη φιλοσοφικÞ ενατÝνιση κι ανÜταση, καθþς και για την επιστημονικÞ Ýρευνα. ¸τσι στο δρüμο προς τη πνευματικÞ κÜθαρση της ψυχÞς, η μουσικÞ καθßσταται το αναγκαßο μÝσο. Eξυπηρετοýσε δηλαδÞ η μουσικÞ, η ενασχüλησÞ τους με τη μουσικÞ κι ηθικοýς σκοποýς, πÝρα απ' αυτü της ψυχαγωγßας. Eßναι πολý πιθανü πως οι Ýρευνες για τη σχÝση της μουσικÞς με την αριθμητικÞ και τις αριθμητικÝς σχÝσεις να 'χανε ξεκινÞσει πριν απ' τον Πυθαγüρα και να 'ταν Þδη γνωστÝς σ' αυτüν. Eκεßνο, ωστüσο, που φαßνεται πως εßναι βÝβαιο, εßναι πως ο Πυθαγüρας Ýδωσε μεγÜλη σημασßα στην εφαρμοσιμüτητα αυτþν των αριθμητικþν σχÝσεων κι αναλογιþν στα μουσικÜ διαστÞματα.
     ¼πως μας λÝει ο AριστοτÝλης, ο Πυθαγüρας «Ýλεγε üτι ο Þχος που βγÜζει ο χαλκüς üταν κροýεται, εßναι η φωνÞ κÜποιου θεοý φυλακισμÝνη μÝσα στο χαλκü», Þ πως «η ηχþ που συχνÜ πÝφτει στ' αυτιÜ μας εßναι η φωνÞ üντων δυνατοτÝρων απü μας». Tι ανακÜλυψαν, λοιπüν, ο Πυθαγüρας κι η σχολÞ του;

 α). Τα μουσικÜ διαστÞματα εκφρÜζονται με αριθμητικÝς αναλογßες.

 β). Απü τους 4 αριθμοýς της τετρακτýος μποροýμε να κατασκευÜσουμε τις μουσικÝς, αρμονικÝς αναλογßες της 4ης, της 5ης και της οκτÜβας. Eßναι πολý πιθανüν αυτÞ η ανακÜλυψη να Ýγινε εμπειρικÜ πÜνω σε Ýγχορδα μουσικÜ üργανα Þ αυλοýς. ΠροσÝξανε, δηλαδÞ, üτι τα βασικÜ μουσικÜ διαστÞματα της μουσικÞς περιλαμβÜνουνε τα στοιχεßα των 4ων πρþτων αριθμþν, καθþς Ýχουν τις παρακÜτω αναλογßες:

   1/2 = οκτÜβα. O λüγος 1/2 δßνει την οκτÜβα. ¸τσι ο τüνος μιας τεντωμÝνης χορδÞς που νýσσεται στη μÝση εßναι μια οκτÜβα ψηλüτερος απü κεßνη που νýσσεται σ' üλη τη χορδÞ.

   3/2 = πÝμπτη. O λüγος 3/2 δßνει τη 5η. ¸τσι ο τüνος μιας τεντωμÝνης χορδÞς που νýσσεται στα 2/3 της εßναι μια 5η ψηλüτερος.

   4/3 = τετÜρτη. O λüγος 4/3 δßνει τη 4η. ¸τσι ο τüνος μιας τεντωμÝνης χορδÞς που νýσσεται (πλÞττεται) στα 3/4 της εßναι μια 4η ψηλüτερος απ' εκεßνο που νýσσεται σ' üλη τη χορδÞ.

 γ). Η αφαßρεση των μουσικþν διαστημÜτων επιτελεßται με τη διαßρεση των λüγων αυτþν μεταξý τους.

 δ). Υπολογßσανε τα μουσικÜ διαστÞματα για τη συνÞθη διατονικÞ κλßμακα, καθþς και τις σχÝσεις των μουσικþν φθüγγων στη 12τονη (χρωματικÞ) και την εναρμüνια κλßμακα.

     Γßνεται Ýτσι ολοφÜνερη η μÝγιστη συμβολÞ της Πυθαγορεßου σχολÞς στη πρüοδο της MουσικÞς ΕπιστÞμης. ΘÝσανε τις θεωρητικÝς της βÜσεις, ενþ προκαλÝσανε το ανθρþπινο πνεýμα να ερευνÞσει παραπÝρα τους Þχους και τις κινÞσεις üχι μüνο του μικρüκοσμου, αλλÜ και του ßδιου του Üπειρου σýμπαντος ­την ßδια στιγμÞ που χρωμÜτισαν μουσικÜ την αντßληψÞ μας και την αßσθησÞ μας για τον κüσμο.

   5. Θρησκεßα- ΜετενσÜρκωση ΨυχÞς

     Εßναι η θεωρßα σýμφωνα με την οποßα η ψυχÞ εßναι αθÜνατη και μετÜ το θÜνατο ενüς σþματος πηγαßνει σε Ýνα Üλλο. Το δüγμα της μετενσÜρκωσης, το οποßο πρεσβεýεται στην ΑνατολÞ ακüμη και σÞμερα απü την ΙνδουιστικÞ και ΒουδιστικÞ θρησκεßα, Ýφθασε στην ΕλλÜδα με τη μυστηριακÞ φατρßα των Ορφικþν και με τη διδασκαλßα του Πυθαγüρα. Η σημασßα της στην ιστορßα της φιλοσοφßας βρßσκεται στο üτι μετÜ τη πÞρε ο ΠλÜτωνας και τη χρησιμοποßησε ως μυθικο-φιλοσοφικÞ εξÞγηση της ανÜμνησης.
     Ο Πυθαγüρας πßστευε στη μετενσÜρκωση της ψυχÞς (μετεμψýχωση), παρουσιÜζοντας τους δικοýς του προγüνους μÝχρι τον Απüλλωνα και φαßνεται üτι μερικÝς φορÝς μιλοýσε με κÜποιο ζþο, υποστηρßζοντας üτι αναγνþριζε σ’ αυτü τη ψυχÞ κÜποιου πεθαμÝνου φßλου του.
     O IÜμβλιχος, στο Ýργο του και στο κεφÜλαιο για Tα XρυσÜ ¸πη των Πυθαγορεßων, γρÜφει:

   «Nα τιμÜς πρþτα τους αθÜνατους θεοýς ­üπως διατÜζει ο νüμος­ και να σÝβεσαι τον üρκο σου. ¾στερα να τιμÜς τους φωτεινοýς Þρωες και τους δαßμονες της γης πρÜττοντας με νομιμοφροσýνη(...) Δßα, πατÝρα, σßγουρα θα μας απÜλλασες üλους απü πολλÜ κακÜ, εÜν Ýδειχνες σ' üλους τι μορφÞς δαßμονα Ýχουμε μÝσα μας. ¸χε, üμως, θÜρρος· διüτι οι θνητοß εßναι θεßο γÝνος και σε αυτοýς η φýση προσφÝρεται και δεßχνει üλα τα ιερÜ(...) KρατÞσου μακριÜ απü τις τροφÝς, üπως Ýχουμε πει στους Kαθαρμοýς και στη Λýση της ΨυχÞς, κρßνοντας κι εξετÜζοντος τα πÜντα. ΘÝσε ως ηνßοχο πÜνω απ' üλα την Üριστη γνþμη. ¼ταν, λοιπüν, εγκαταλεßψεις το σþμα και μετÝλθεις στον ελεýθερο αιθÝρα, θα γßνεις αθÜνατος, θεüς Üμβροτος και üχι πια θνητüς».

     Eßναι φανερü üτι σ' αυτü το μικρü απüσπασμα περιÝχονται οι βασικÝς σχÝσεις του Πυθαγüρα για τη θρησκεßα, τη ψυχÞ, τη μεταφυσικÞ και την ηθικÞ. ¸τσι, τüνιζε στους μαθητÝς του την υποχρÝωση να τιμοýνε τους Oλýμπιους κι αθÜνατους θεοýς, με πρþτο τον Zευ. Tα θεμÝλια μ' Üλλα λüγια της θρησκευτικÞς του πßστης Þταν το 12θεο. Oι Üνθρωποι, συνεπþς, εßναι κτÞμα των θεþν (üπως γρÜφει ο ΠλÜτων στον «Φαßδωνα»), Ýνα εßδος κοπαδιοý που ανÞκει στη θεüτητα, που δεν επιτρÝπεται να παρατÞσει τη μÜντρα του χωρßς την Üδεια εκεßνης. Για κεßνους που παραβιÜζουνε τη 1η εντολÞ, üπως Ýχουν Þδη κÜνει, κατÜ την Üποψη του Πυθαγüρα ο ¼μηρος κι ο Hσßοδος, τους περιμÝνουνε βÜσανα στον ¢δη για üσα εßπαν για τους θεοýς. ΥποστÞριξε üτι «η θÜλασσα εßναι το δÜκρυ του Kρüνου, üτι η MεγÜλη ¢ρκτος εßναι τα χÝρια της PÝας, η Ποýλια η λýρα των Mουσþν, οι πλανÞτες τα σκυλιÜ της Περσεφüνης».
     H Ýννοια της ψυχÞς κατÝχει κεντρικÞ θÝση στη διδασκαλßα της Πυθαγüρειας σχολÞς. Πþς, üμως, προÝκυψε η Ýννοια της ψυχÞς στη σχολÞ του Πυθαγüρα; O Hρüδοτος γρÜφει πως «οι Aιγýπτιοι εßναι οι πρþτοι που εξÝφρασαν τη δοξασßα üτι η ψυχÞ του ανθρþπου εßναι αθÜνατη, και üτι üταν το σþμα αποσυντßθεται αυτÞ μπαßνει σ' Ýνα Üλλο ζþο που γεννιÝται εκεßνη τη στιγμÞ κι üταν συμπληρþσει Ýναν πλÞρη κýκλο μπαßνοντας σε üλα τα χερσαßα και θαλÜσσια και ιπτÜμενα ζþα ξαναμπαßνει στο σþμα ενüς ανθρþπου που γεννιÝται. Mερικοß ¸λληνες ασπÜστηκαν αυτü το δüγμα, Üλλοι παλιüτερα κι Üλλοι αργüτερα σαν να Þταν δικÞ τους επινüηση». Eßναι φανερü πως Ýχει κατÜ νου και τον Πυθαγüρα, που ταξßδεψε στην Aßγυπτο, αλλÜ και στην Iνδßα και KεντρικÞ Aσßα, üπου επικρατοýσαν ανÜλογες δοξασßες. Tι Þταν, λοιπüν, για τον Πυθαγüρα η ψυχÞ;
     O AριστοτÝλης γρÜφει üτι οι Πυθαγüρειοι νüμιζαν πως «η ψυχÞ εßναι ηλιüλουστα μüρια σκüνης» και πως «στη ψυχÞ υπÜρχουν 7 κýκλοι (στοιχεßα), üπως στον ουρανü». O ΔιογÝνης ΛαÝρτιος γρÜφει πως στους Πυθαγüρειους η «ψυχÞ εßναι Ýνα απüσπασμα αιθÝρος, üπου ο ψυχρüς αιθÝρας εßναι ο αÝρας, ο πυκνüς αιθÝρας, η θÜλασσα και η υγρασßα». AλλÜ, üπως και να 'χει, η Ýννοια της ψυχÞς εßναι θολÞ κι ασαφÞς, üπως φαßνεται να τονßζει κι ο ßδιος ο Πυθαγüρας στα XρυσÜ ¸πη, λÝγοντας: «Δßα, πατÝρα, σßγουρα θα μας απÜλλασσες üλους απü πολλÜ κακÜ, αν Ýδειχνες σ' üλους τι μορφÞς δαßμονα Ýχουμε μÝσα μας».
     Eκεßνο üμως που εßναι βÝβαιο για τους Πυθαγüρειους εßναι πως η ψυχÞ εßναι αθÜνατη κι αποδημητικÞ, ενþ το σþμα γι' αυτÞν εßναι καθαρÜ τυχαßο και προσωρινü. Το κεντρικü δüγμα του Πυθαγüρα: στο δüγμα της μετεμψýχωσης για τη μετενσÜρκωση της ψυχÞς αποκτÜ ιδιαßτερη σημασßα στη διδασκαλßα και τη ζωÞ των Πυθαγορεßων, καθþς οι ηθικÝς και κοινωνικÝς του συνÝπειες γßνονται αμÝσως ορατÝς. Aφοý η ψυχÞ εßναι αθÜνατη, κι αφοý ενσωματþνεται σ' Üλλα εßδη ζþων κι ανθρþπους, εßναι φανερü πως üλα αυτÜ τα Ýμψυχα üντα θα πρÝπει να εßναι ­και να αντιμετωπßζονται­ ως συγγενικÜ. ¸τσι οι γυναßκες γßνονται δεκτÝς στην αδελφüτητα των Πυθαγορεßων, ενþ η συμπεριφορÜ Ýναντι των δοýλων θα πρÝπει να εßναι ανθρωπινþτερη. Aυτü üμως δεν μεταφρÜζεται σε πραγματικÞ κοινωνικÞ ισοτιμßα, αλλÜ «σε μια κοινωνικÞ διÜταξη που αποτελεß, üπως η φýση η ßδια, μια οικοδομÞ με πατþματα. Aυτü (...) το Ýλεγαν αναλογικÞ, που θÝλει να πει πως τα δικαιþματα του ατüμου εßναι ανÜλογα με τις υπηρεσßες του. Tην αρχÞ αυτÞ της διαβÜθμισης την Ýβλεπαν πÜλι να πραγματοποιεßται στη μετεμψýχωση: γιατß η μορφÞ της ενσωμÜτωσης για τη κÜθε ψυχÞ Þταν ανÜλογη κÜθε φορÜ με τον τρüπο της παλαιüτερÞς της ζωÞς, σýμφωνα μ' αυτÞ δικÜζονταν, αμεßβονταν Þ τιμωριüταν στον ¢δη. Για ανþτατο σκαλοπÜτι γÞινης ýπαρξης περνοýσε η ζωÞ του τραγουδιστÞ, του γιατροý Þ του βασιλιÜ. Aπ' εδþ και πÝρα ο δρüμος Ýφερνε Üμεσα πßσω στη θεúκÞ μακαριüτητα, που την εßχε ζÞσει κÜποτε η ψυχÞ».
     Mýθοι για τον Πυθαγüρα λÝνε üτι τÜχα ο Πυθαγüρας διηγιüταν για τον εαυτü του πως η ψυχÞ του Ýζησε 207 χρüνια και μÝσα σ' Üλλους ανθρþπους. ¼τι μποροýσε να θυμÜται τις προηγοýμενες μετενσαρκþσεις της ψυχÞς του κι Ýτσι να ξÝρει περισσüτερα απ' üσα γνþριζαν οι Üλλοι Üνθρωποι. Ποιüς Þταν, συνεπþς, ο σκοπüς της ηθικÞς, θρησκευτικÞς και κοινωνικÞς διδασκαλßας του Πυθαγüρα; Tß επιδßωκε;
     Σε 1ο επßπεδο φαßνεται πως επιδßωκε να αποκτÞσουν τη βαθειÜ γνþση, και μÝσα απ' τους ηθικοýς κανüνες και την υποστÞριξη της μουσικÞς και της γυμναστικÞς, να οδηγηθεß η ψυχÞ, ο εσωτερικüς κüσμος του μαθητÞ, στην ανþτατη μορφÞ πνευματικÞς κÜθαρσης. AυτÞ η πνευματικÞ κÜθαρση της ψυχÞς θα λυτρþσει τη ψυχÞ του μαθητÞ απ' τον κýκλο των γεννÞσεων και των αλλεπÜλληλων μετενσαρκþσεþν της και θα τον ξαναφÝρει στη χαμÝνη θεúκÞ μακαριüτητα. Γι' αυτü οι τελευταßοι στßχοι των Xρυσþν Eπþν εßναι ιδιαßτερα αποκαλυπτικοß:

   «ΘÝσε ως ηνßοχο πÜνω απ' üλα την Üριστη γνþμη. ¼ταν, λοιπüν, εγκαταλεßψεις το σþμα και μετÝλθεις στον ελεýθερο αιθÝρα, θα γßνεις αθÜνατος, θεüς Üμβροτος και üχι πια θνητüς».

     Aυτüς εßναι, λοιπüν, ο διακηρυγμÝνος σκοπüς της φιλοσοφßας του. Kαι πÜλι, üμως, μÝνουνε πολλÜ σκοτεινÜ σημεßα στη θεωρßα του:
Eßναι δυνατüν η ψυχÞ ενüς ανθρþπου, να μετÝλθει στον «ελεýθερο αιθÝρα» και στα «νησιÜ των μακÜρων» ­που εßναι ο Þλιος κι η σελÞνη­ χωρßς να περÜσει μÝσα απü διαδοχικÝς μετενσαρκþσεις; YπÜρχει κρßση των Nεκρþν Ψυχþν μετÜ το θÜνατο των σωμÜτων τους; YπÜρχει δηλαδÞ κüλαση και παρÜδεισος ­üπως αφÞνεται να εννοηθεß ευθÝως στο ποßημα του Πßνδαρου: Oι Oλυμπιüνικοι; Eßναι δυνατÞ κÜποια χρονικÞ στιγμÞ η λýτρωση μιας «κακιÜς» ψυχÞς και το πÝρασμÜ της στα νησιÜ των μακÜρων; Eßναι δυνατüν να Ýχουνε συντελεσθεß Üπειρες μετενσαρκþσεις κι η ψυχÞ αυτÞ να μη λυτρþνεται απ' τον κýκλο των διαρκþν γεννÞσεων και θανÜτων;
     Για üλες αυτÝς τις ερωτÞσεις, ο ΦρÞντριχ ¸νγκελς γρÜφει:

   «Aπü τους παλιοýς καιροýς, üταν οι Üνθρωποι αγνοþντας ολüτελα ακüμα την κατασκευÞ του ßδιου του σþματüς τους, και παρακινοýμενος απü τα üνειρα φτÜσανε να φαντÜζονται üτι η σκÝψη τους και η αßσθησÞ τους δεν εßναι δρÜση του σþματüς τους, μα δρÜση μιας ξεχωριστÞς ψυχÞς που κατοικεß μÝσα σ' αυτü το σþμα και που το εγκαταλεßπει με το θÜνατο(...). ¸τσι δημιουργÞθηκε η παρÜσταση για την αθανασßα της, που σ' εκεßνη τη βαθμßδα ανÜπτυξης δεν εμφανßζεται καθüλου σαν παρηγοριÜ, μα σαν ειμαρμÝνη που ενÜντιÜ της δε μπορεßς να κÜνεις τßποτα και αρκετÜ συχνÜ, üπως στους ¸λληνες, σαν αληθινÞ συμφορÜ.Δεν εßναι η θρησκευτικÞ ανÜγκη της παρηγοριÜς, μα η αμηχανßα που προερχüταν απü τη γενικÞ καθυστÝρηση ­για το τι Ýπρεπε να την κÜμουν την ψυχÞ μετÜ το θÜνατο του σþματος, μια και εßχαν παραδεχτεß την ýπαρξÞ της­ που οδÞγησε γενικÜ στην ανιαρÞ φανταστικη Ýννοια της προσωπικÞς αθανασßας».

     Tο πüσο δßκιο Ýχει ­για τη συμφορÜ που προκαλοýσε συχνÜ η εικüνα της αθανασßας της ψυχÞς στους ¸λληνες­ φαßνεται απ' το απüσπασμα του AριστοτÝλη για τον Πυθαγüρα: «¼πως Ýλεγε ο Πυθαγüρας, η αιτßα των σεισμþν δεν εßναι Üλλη απü τη σýναξη των νεκρþν (και τον σεισμüν εγενεαλüγει ουδÝν Üλλο εßναι Þ σýνοδον των τεθνεþτων)».
     Aνακεφαλαιþνοντας, ο Πυθαγορισμüς Üσκησε πολýτιμη και μÝγιστη συμβολÞ στην ανÜπτυξη και τη πρüοδο των μαθηματικþν, της αστρονομßας και της μουσικÞς. Στον τομÝα των θρησκευτικþν και πολιτικþν επιστημþν, συνÝβαλε στην εγκαθßδρυση αντιδραστικþν, αριστοκρατικþν και μεταφυσικþν απüψεων στην κοινωνßα üχι μüνο της KÜτω Iταλßας, αλλÜ ακüμη και μες στη χριστιανικÞ παρÜδοση.
AλλÜ üπως επισημαßνει ο B.I. ΛÝνιν στα ΦιλοσοφικÜ TετρÜδια, εßναι λÜθος να καταλογßζουμε στους αρχαßους μια τÝτοια εξÝλιξη των ιδεþν τους, που σε μας εßναι κατανοητÞ, αλλÜ που στην πραγματικüτητα δεν υπÞρχε ακüμη στους αρχαßους» φιλοσüφους. KÜτι που για να γßνει προûποθÝτει Ýνα υψηλüτερο επßπεδο ανÜπτυξης του συνüλου των παραγωγικþν δυνÜμεων της κοινωνßας και του ατüμου. Γι' αυτü δεν εßναι διüλου τυχαßο που ο ¸νγκελς κλεßνει την αναφορÜ του στον Πυθαγüρα, στο περßφημο Ýργο του: H ΔιαλεκτικÞ της Φýσης, ως εξÞς:

   «ΛÝγεται πως ο Πυθαγüρας Ýκανε εκατüμβη (θυσßασε δηλαδÞ 100 βüδια) üταν ανακÜλυψε αυτü το Πυθαγüρειο θεþρημα... Kι εßναι αξιοσημεßωτο πως η χαρÜ του γι' αυτü Þτανε τüσο μεγÜλη, που οργÜνωσε μια γιορτÞ üπου προσκλÞθηκαν οι πλοýσιοι κι üλος ο λαüς. Kι Üξιζε τον κüπο. ¹ταν μια αγαλλßαση, χαρÜ του πνεýματος (της γνþσης)... σε βÜρος των βοδιþν».

     Η μορφÞ του Πυθαγüρα παρουσιÜζεται να εßναι διασπασμÝνη ανÜμεσα σε κεßνη του φιλοσüφου και κεßνη του αρχαßου σαμÜνου (ο μÜγος Þ θεραπευτÞς των αρχαßων πολιτισμþν). Το αποδεικνýει η λßστα των παρÜξενων κανüνων κÜθαρσης που επιβÜλλει στους μαθητÝς του, πραγματικÜ ταμποý Þ καλýτερα πρÜξεις απαγορευμÝνες για θρησκευτικοýς λüγους. Αυτοß εßναι:

  Μη τρþτε κουκιÜ.
  Μη μαζεýετε αυτü που Ýχει πÝσει κÜτω.
  Μην αγγßζετε λευκü κüκορα.
  Μη κομματιÜζετε το ψωμß.
  Μη πηδÜτε τα δοκÜρια.
  Μη σκαλßζετε τη φωτιÜ με το σßδερο.
  Μη δαγκþνετε ολüκληρο το καρβÝλι.
  Μη τσαλακþνετε τις γιρλÜντες.
  Μη κÜθεστε πÜνω σε στÜμνα.
  Μη τρþτε τη καρδιÜ.
  Μη κοιτÜζεστε στον καθρÝπτη üταν βρßσκεστε κοντÜ στο φως κεριοý.
  Τεντþνετε το σεντüνι σας üταν σηκþνεστε απü το κρεβÜτι.

     Μια απü τις ιδÝες του Πυθαγüρα, που γνþρισε μεγÜλην ιστορικÞν επιτυχßα εßναι üτι τα αστÝρια κατÜ τη κßνησÞ τους παρÜγουν μουσικÞ τÝλεια και θεúκÞ, στη κυριολεξßα ουρÜνεια. Αν δεν καταφÝρνουμε να την ακοýσουμε, εßναι μüνον εξ αιτßας της συνÞθειας, δηλαδÞ εκεßνου του ψυχολογικοý φαινομÝνου που κÜνει Ýνα συνεχüμενο Þχο να περνÜ απαρατÞρητος απü την αντßληψÞ μας. Οι Πυθαγüρειοι δεν Þταν απλþς επιστημονικÞ και φιλοσοφικÞ σχολÞ αλλÜ και θρησκευτικοπολιτικÞ αßρεση, περιβαλλüμενη με αρκετü μυστÞριο. Τα κεßμενα που σωθÞκανε σχετικÜ εßναι συνÞθως ελλιπÞ, γι' αυτü και δýσκολα διακρßνει κανεßς τι ανÞκει στο μýθο και τι στην ιστορßα. Οι Πυθαγüρειοι πßστευαν üτι ζωÞ Ýχουν üλα χα πρÜγματα που διαθÝτουνε θερμüτητα (επομÝνως και τα φυτÜ εßναι ζωντανÜ üντα) κι üτι ωστüσο δεν Ýχουν üλα ψυχÞ. Πßστευαν üτι η ψυχÞ εßναι Ýνα μüριο του κρýου αιθÝρα και του ζεστοý αιθÝρα και διαφοροποιεßται απü τη ζωÞ, επειδÞ αποτελεßται κι απü κρýο αιθÝρα κι εßναι αθÜνατη, επειδÞ αθÜνατο εßναι αυτü απü το οποßο προκýπτει. ΜερικÜ απü τα πιστεýω τους:

 * Πßστευαν üτι η ψυχÞ ξεκινÜ απü τη καρδιÜ και φθÜνει στο κεφÜλι κι üτι το μÝρος που βρßσκεται στη καρδιÜ εßναι η ψυχÞ, κεßνη που βρßσκεται στο κεφÜλι εßναι η νüηση κι ο νους. Οι αισθÞσεις εßναι üπως οι στÜλες που Ýρχονται απ' αυτÜ τα μÝρη. Το λογικü μÝρος εßναι αθÜνατο, ενþ τα Üλλα θνητÜ.
 * Πßστευαν üτι η ψυχÞ τρÝφεται με αßμα κι üτι οι συλλογισμοß εßναι ανÜσες της ψυχÞς. Η ψυχÞ και το σκεπτικü εßναι αüρατα επειδÞ κι ο αιθÝρας εßναι αüρατος.
 * Πßστευαν üτι η ψυχÞ συγκρατεßται απü τις φλÝβες, απü τις αρτηρßες και τα νεýρα, αλλÜ αν Ýχει δýναμη κι αν περιλαμβÜνεται μÝσα της, τüτε τη κρατÜν ενωμÝνη οι συλλογισμοß και τα Ýργα.
 * Πßστευαν üτι üταν η ψυχÞ εξορßζεται απü το σþμα, περιπλανιÝται στη γη και στον αÝρα, üπως Ýνα σþμα. Ο ΕρμÞς εßναι ο φýλακας των ψυχþν και γι' αυτü ακριβþς ονομÜζεται Συνοδüς και Θυρωρüς και Χθüνιος, επειδÞ εßναι κεßνος που στÝλνει τις ψυχÝς, που Ýχουνε βγει απü τα σþματα, στα μÝρη κεßνα üπου εßναι η μοßρα τους να φθÜσουν, εßτε απü τη γη εßτε απü τη θÜλασσα.
 * Πßστευαν üτι οι εξαγνισμÝνες ψυχÝς ανυψþνονται στον ουρανü, ενþ οι ακÜθαρτες οýτε μποροýν να τις πλησιÜσουν οýτε üμως και να ενωθοýν μεταξý τους, αλλÜ εßναι δεμÝνες απü τις Εριννýες με δεσμÜ που δεν μποροýν να σπÜσουν.
 * Πßστευαν üτι üλος ο αÝρας εßναι γεμÜτος με ψυχÝς κι üτι τÝτοιες Þταν οι δαßμονες κι οι Þρωες· Απü αυτÝς αποστÝλλονται τα üνειρα στους ανθρþπους και τα σημÜδια των ασθενειþν, üχι μüνο στους ανθρþπους, αλλÜ και στις αγÝλες και στ' Üλλα κοπÜδια.Γι’ αυτÝς (για τις ψυχÝς των δαιμüνων και των ηρþων) υπÜρχουν οι καθÜρσεις κι οι τελετÝς κι üλη η προφητικÞ τÝχνη κι οι προφητεßες κι οι χρησμοß κι üλ' αυτÜ που ανÞκουνε σ’ αυτü το εßδος.
 * Πßστευαν üτι το πιο μεγÜλο επßτευγμα των ανθρþπων εßναι να πεßσουν μßα ψυχÞ να στραφεß προς το καλü, απομακρýνοντÜς την απü το κακü· Ο Üνθρωπος εßναι ευτυχισμÝνος üταν Ýχει καλÞ ψυχÞ, αλλÜ üτι δεν εßναι ποτÝ Þσυχος οýτε ακολουθεß πÜντα τον ßδιο δρüμο.
 * Πßστευαν üτι τα ζþα γεννιοýνται απü τα ζþα μÝσω του σπÝρματος κι üτι η γη δεν μπορεß να γεννÞσει κι üτι το σπÝρμα εßναι μßα σταγονßτσα του κεφαλιοý, που περιÝχει ζεστüν ατμü. ¼ταν αυτüς μπαßνει στη μÞτρα, μεταφÝρει υγρασßα κι αßμα απü το κεφÜλι κι εκεß αυτÜ αργüτερα σχηματßζουνε τη σÜρκα και τα νεýρα και τα οστÜ και τα μαλλιÜ κι ολüκληρο το σþμα, ενþ απü τον ατμü γεννιοýνται η ψυχÞ κι η λογικÞ.
 * Πßστευαν üτι το παιδß Ýχει μÝσα του üλες τις σχÝσεις της ζωÞς κι üτι αυτÝς, καθþς εßναι συνδεδεμÝνες μεταξý τους, το κρατÜν ενωμÝνο, ενþνοντας το κÜθε μÝρος τη δεδομÝνη στιγμÞ σýμφωνα με τις σχÝσεις της αρμονßας.
 * Πßστευαν üτι δεδομÝνου πως μποροýμε να δοýμε ακüμη και μÝσα απü το νερü, η üραση πρÝπει να περιλαμβÜνει Ýνα υγρü πολý ελαφρý, üπως Ýνα ζεστü ατμü.
 * Πßστευαν üτι οι αισθÞσεις γενικþς κι ιδιαιτÝρως η üραση, αποτελοýνται απü Ýναν ατμü πολý ζεστü, που μÝσω του μποροýμε να δοýμε μÝσα απü τον αÝρα και το νερü, επειδÞ η ζÝστη διατηρεßται συμπαγÞς απü το κρýο που τη περιβÜλλει, ενþ αν ο ατμüς που βρßσκεται στα μÜτια Þτανε κρýος, θα διαλυüταν üταν θα 'ρχüτανε σ' επαφÞ με τον αÝρα που θα Þτανε το ßδιο κρýος. Γι' αυτü μερικÝς φορÝς ονομÜζουν τα μÜτια πüρτες του Þλιου. Το ßδιο λÝνε και για τις Üλλες αισθÞσεις.
 * Πßστευαν επßσης üτι πιθανüτατα
η Γη στρÝφεται γýρω απü τον ÜξονÜ της και ταυτüχρονα γýρω απü τον ¹λιο. Η ταχýτατη κßνηση üλων των ουρÜνιων σφαιρþν δημιουργεß Þχους κι οι τελευταßοι την αρμονßα. Αρμονßα επßσης για το σþμα εßναι η ψυχÞ, η οποßα διατηρεß κÜποια συμμετρßα ανÜμεσα στο υλικü και το πνευματικü στοιχεßο του ανθρþπου. Η ψυχÞ Ýχει τις ιδιüτητες της ταυτüτητας, της ετερüτητας, της στÜσης και της κßνησης (Τετρακτýς).
 * Πßστευαν üτι η δικαιοσýνη εßναι πßστη στους üρκους κι üτι γι’ αυτü ο Δßας ονομÜζεται προστÜτης. Η αρετÞ εßναι αρμονßα, το ßδιο κι η υγεßα και το καλü κι η θειüτητα: κι üτι γι’ αυτü τα πÜντα συνθÝτονται σýμφωνα με τους κανüνες της αρμονßας. ¼τι η φιλßα εßναι αρμονικÞ ισüτητα.
 * Πßστευαν üτι εßναι ανÜγκη να τιμοýμε τους θεοýς και τους Þρωες, üχι üμως με τον ßδιο τρüπο: τους θεοýς με ýμνους, με λευκÜ ροýχα και καθαρüτητα· τους Þρωες απü τη μÝση της ημÝρας και μετÜ. ¼τι μποροýμε να επιτýχουμε καθαρüτητα μÝσω των τελετþν κÜθαρσης, τα λουτρÜ, το πλýσιμο, με την αποχÞ απü το πÝνθος και τη σεξουαλικÞ επαφÞ κι απü κÜθε Üλλη μßανση, απü την αποχÞ απü το σαπισμÝνο κρÝας κι απü εκεßνο ζþων που Ýχουν πεθÜνει απü φυσικü θÜνατο κι απü τα μπαρμποýνια κι απü τα μελανοýρια κι απü τα αυγÜ κι απü τα ζþα που βρßσκονται σε ωοτοκßα κι απü τα κουκκιÜ κι απü τ' Üλλα πρÜγματα απü τα οποßα καλοýνται να απÝχουνε κι αυτοß που πραγματοποιοýνε τις μυÞσεις στους ναοýς.
 * Πßστευαν üτι η ουσßα των üντων εßναι οι αριθμοß κι üτι το Σýμπαν προÞλθε απü το χÜος κι απÝκτησε μορφÞ με το μÝτρο και την αρμονßα, γι' αυτü και 1ος το ονüμασε "Κüσμο" δηλαδÞ τÜξη κι αρμονßα. Οι Κüσμοι στο Σýμπαν εßναι 4 αφοý οι διαιρÝσεις üλων των πραγμÜτων εßναι 4 üπως της ζωÞς, της κινÞσεως, των γενεþν και της φθορÜς.


   1) ο Θεßος,
   2) ο υπÝρτατος Þ επουρÜνιος Þ ΑρχÝτυπος,
   3) ο Ανþτερος και
   4) ο Κοντýτερος, ο στοιχειþδης Þ καθ’ αυτü κüσμος, δηλαδÞ η ΚοσμικÞ Σφαßρα.

 * Πßστευαν üτι η κοσμικÞ αυτÞ σφαßρα υποδιαιρεßται περαιτÝρω σε απειρÜριθμες σφαßρες Þ βαθμßδες αριθμÞσεως κι αυτÝς με τη σειρÜ τους διαιροýνται σε λεπτÜ διηρημÝνα τμÞματα. Ο Πυθαγüρας εßχε διαιρÝσει την παγκüσμια σφαßρα του Ουρανοý σε 5 κýκλους τους οποßους ονüμαζε ζþνες, üπως ο Αρκτικüς Κýκλος που βρßσκεται γýρω μας και εßναι ορατüς απü εμÜς, δεýτερος κýκλος εßναι ο Θερινüς τροπικüς, Ýτερος του ηλιοστασßου, Üλλος ο Χειμερινüς τροπικüς και τÝλος ο Ανταρκτικüς κýκλος που εßναι αüρατος απü εμÜς. Αυτüς λοιπüν που καλεßται ζωδιακüς κýκλος τοποθετεßται κÜτω απü τους 3 που βρßσκονται στο μÝσον, εßναι δε λοξüς κι αγγßζει üλους üμοια. ¼λοι δε οι κýκλοι τÝμνονται κατÜ ορθÝς γωνßες απü τον μεσημβρινü ο οποßος διαπερνÜ την γÞινη σφαßρα απü τον Ýνα πüλο στον Üλλο. Ο Κüσμος εßναι μÝρος του Θεοý σχεδιασμÝνος απü αυτüν διÜ του Λüγου. Υπüκειται σε φθορÜ αλλÜ παρÜ ταýτα εßναι αιþνιος και ουδÝποτε θα χαθεß διüτι διαφυλÜσσεται απü την Θεßα Πρüνοια με θεßο ¼ρκο. Επßσης το Σýμπαν εßναι αδιÜφθορο και παραμÝνει αιωνßως. Δεν πρüκειται να καταστραφεß απü κÜποιον Üλλο παρÜγοντα οýτε να αυτοκαταστραφεß. Και δεν υπÜρχει καμßα δýναμη εντüς Þ εκτüς αυτοý για να το καταστρÝψει. ΥπÞρχε και θα υπÜρχει αιωνßως.
 * Ο Πυθαγüρας üμως προφÞτευσε üτι ο γÞινος κüσμος θα καταστραφεß διÜ πυρüς κι ýδατος και το μεν πυρ θα προÝλθει απü εξ τον Ουρανü, το δε ýδωρ θα προÝλθει εσωτερικÜ, πιθανüν σαν αποτÝλεσμα μεγÜλων παλιρροιþν. Ο Πυθαγüρας, üπως προαναφÝρθηκε, θεωροýσε τον Κüσμο σαν ον ζων, ον πλÞρες πνεýματος, νοερüν Ýχον σοφßα. Η αρχÞ που το κυβερνÜ εßναι το πνεýμα, ο Νους ο οποßος σαν ψυχÞ γεμßζει üλο το Σýμπαν και το περικλεßει. Ανεγνþριζε ακüμη üτι σε Ýνα Σýμπαν που αποτελεßται απü αντßθετα και ανüμοια καθþς και ουσßες και μορφÝς μεταβαλλüμενες, θα πρÝπει κατ’ ανÜγκην να διÝπεται απü ΑρχÝς και Νüμους þστε να διατηρεßται τÜξη και ισορροπßα την οποßα ο ßδιος ονüμαζε αρμονßα. Δßδασκε δε üτι το Σýμπαν εßναι ο μικρüκοσμος, εικüνα και αντανÜκλαση του οποßου εßναι ο Μακρüκοσμος. ΠαρÜ τις αντιθÝσεις üμως το Παν εßναι üμοιο και αποτελεß μια ενüτητα. Η μελωδικÞ δε ΜουσικÞ -η μουσικÞ των σφαιρþν- (η Συναυλßα του Σýμπαντος) εßναι αποτÝλεσμα ανüμοιων και ποικßλων Þχων, ταχυτÞτων, μεγεθþν και διαστημÜτων, τοποθετημÝνων Ýτσι þστε να συμπλÝουν μεταξý τους σε σχετικÞ μουσικÞ αναλογßα, που παρÜγει περιστροφικÞ μουσικÞ κßνηση.

     Ο Φιλüλαος λÝει üτι η φýση στον κüσμο και ü,τι υπÜρχει σ’ αυτüν, σχηματßσθηκαν απü την αρμονßα των απεßρων. Η αρμονßα αυτÞ εßναι ηγεμþν κι Üρχοντας, ο Θεüς των πÜντων, Ýνας και μοναδικüς, μüνιμος, ακßνητος κι üμοιος προς τον εαυτü του. ΠροûπÞρχε δε ο Θεüς-Δημιουργüς, αυτüς που Ýπλασε τον κüσμο τÝλειο απü ýλη Ýμψυχο κι Üψυχο. ΔηλαδÞ οι Πυθαγüρειοι παραδÝχονταν üτι η απαρχÞ της Δημιουργßας Þταν η Θεßα ΜονÜδα -το Εν, που διαστελλüμενο διαρκþς περιελÜμβανε εντüς του το Üπειρο. Εßναι δε εκπληκτικü üτι κι οι σýγχρονοι επιστÞμονες δÝχονται αυτÞν ακριβþς την εκδοχÞ των Πυθαγορεßων, üτι δηλαδÞ το Σýμπαν εßναι σφαßρα που διαστÝλλεται συνεχþς κι αποτελεßται απü 1 Þ 2 πυρÞνες. ΑυτÞν ακριβþς την αντßληψη μαρτυρÜ κι ο ΑριστοτÝλης, λÝει: «Φανερþς γαρ λÝγουσιν ως του ενüς συσταθÝντος εßτε εξ επιπÝδου, εßτε εκ χροιÜς (επιφανεßας), εßτε εκ σπÝρματος, εßτε εξ ων αποροýσιν ειπεßν, ευθýς τα Ýγγιστα του απεßρου Þλκετο και επεραßνετο υπü του πÝρατος».
     Σε κÜποιο Üλλο δε χωρßο αναφÝρει πÜλι ο ΑριστοτÝλης üτι το Σýμπαν εκτελεß Ýνα εßδος αναπνοÞς, αναπνÝοντας το Üπειρο που το περιβÜλλει. Εδþ αξßζει να σημειωθεß üτι οι μεταγενÝστεροι των Πυθαγορεßων θεωροýσανε το Θεü κι ως ψυχÞ του Παντüς. Τις δε επß μÝρους ψυχÝς σαν αποσπÜσματα αυτÞς. Ο Πυθαγüρας δεχüταν üτι ο Κüσμος αποτελεßται κι απü τον χρüνο, διüτι το Üναρχο κι αιþνιο αυτοý προûποθÝτει üτι η μεν ýλη απü την οποßα γεννÞθηκε Ýπρεπε να προûπÞρχε, η δε κοσμοποιüς δýναμις δεν μπορεß να νοηθεß εν ακινησßα. Κατ' αρχÞν στο κÝντρο της σφαßρας του Σýμπαντος σχηματßσθηκε το Πυρ, το πρþτο του Κüσμου σþμα, η ΘεομÞτωρ ΜονÜς η οποßα θεωρεßτο ως το ΚÝντρο βÜρους του Σýμπαντος. Η δε δýναμη η οποßα διαχÝονταν προς το Πυρ ονομαζüταν Εστßα Þ Βωμüς του παντüς Þ Διüς φυλακÞ Þ Οßκος Διüς, Θρüνος Διüς και Ακρüπολη. Γýρω απü αυτü το Κεντρικü Πυρ κινεßτο η ΙερÜ ΔεκÜς των ουρανßων σωμÜτων απü Δυσμþν προς ΑνατολÜς. Την τÜξη δε των ΟυρÜνιων σωμÜτων καθüρισε Πρþτος ο Πυθαγüρας. ΠÜνω απü αυτü το Κεντρικü Πυρ βρßσκεται ο Ουρανüς. ΜετÜ απü αυτüν οι πÝντε ΠλανÞτες. Κατüπιν ο ¹λιος, ο Ýβδομος κατÜ σειρÜ, η ΣελÞνη, η Γη και τÝλος η Αντßχθων. ΑυτÞ εßναι αüρατη απü εμÜς διüτι εμεßς κατοικοýμε τα μÝρη αυτÞς που βρßσκονται απü την αντßθετη ορατÞ üψη της Γης, και αυτü το κομμÜτι εßναι αναγκαßο για την συμπλÞρωση του αριθμοý 10 üπως παρατηρεß ο ΑριστοτÝλης στο Περß Ουρανοý Ýργο του.
     Ο Πυθαγüρας θεωροýσε πως το εξþτατο μÝρος του κüσμου καλýπτετο απü πυρ üμοιο με αυτü του ΚÝντρου και το ονüμαζε ΑνÜγκη ως αναγκαßο περßβλημα του Σýμπαντος που κÜλυπτε και συγκρατοýσε τον Κüσμο. ΠÝρα απü την ΑνÜγκη βρισκüταν, üπως λÝει ο Αρχýτας, το ¢πειρο, απü το οποßο αναπνÝει ο Κüσμος. Απü αυτü δε το ¢πειρο προÝρχεται στον Κüσμο το Κενü, αλλÜ και ο Χρüνος, το μÝτρο της κινÞσεως των ουρÜνιων σωμÜτων. Εßχεν ανακαλýψει ακüμη και καθüρισε τις κινÞσεις üλων των αστÝρων, των οποßων το σχÞμα δεχüταν ως σφαιροειδÝς üπως αυτü της Γης. Οι δονÞσεις δε του αιθÝρα, της ουσßας της φýσεως δηλαδÞ, επιδρÜνε και στους Üλλους αστÝρες, üπως και στη Γη. ΚÜθε αστÝρας üμως Ýχει και δικÞ του επßδραση διüτι Ýχει δικÞ του κßνηση κι Þχο. Απü αυτÞ τη θεωρßα του προÝρχεται η θεþρηση πολλþν üτι ο χαρακτÞρας των ανθρþπων επηρεÜζεται απü τον αστερισμü του, σýμφωνα με την εποχÞ της γεννÞσεþς του κι αυτÞ η Üποψη ονομÜζεται ο νüμος των επιρροþν. Ακüμη δßδασκε üτι σýμπας ο Κüσμος Üρχισε να δημιουργεßται απü το ΚÝντρο προς τα Ýξω, διÜ της προβολÞς της Θεßας ΜονÜδος. Οι ζωÝς δε οι οποßες βρßσκονται πλησιÝστερα προς το ΚÝντρο εßναι καλýτερα οργανωμÝνες, ενþ αυτÝς προς τα Üκρα βρßσκονται σε κατÜσταση διαρκοýς επεκτÜσεως.
     Εδþ πρÝπει να σημειωθεß üτι το Πυθαγüρειο δüγμα της δημιουργßας του κüσμου δια προβολÞς, απορροÞς δηλαδÞ εκ της Θεüτητας, Þτανε πßστη των αρχαßων Ινδþν κι Αιγυπτßων κι Þταν αυτÞ η βÜση δüγματος μεταξý των αιρÝσεων των Πρþτων Χριστιανþν. Αυτü το δüγμα σÞμαινε üτι το Σýμπαν υπÞρξεν εξωτερικþς, εν τω Θεþ, προÝρχεται εξ Αυτοý διÜ σφαιρικþν κυμÜτων τα οποßα κινοýνται αλληλοδιαδüχως, κανονικÜ ωθοýμενα εκ θεßας ενεργεßας κι αυτü συνÝβαινε απü αμνημονεýτων αιþνων. ΑυτÜ τα κýματα προÝρχονται απü παντοδýναμες εκπορεýσεις κι εßναι βαθμßδες Þ üψεις σταδιακÞς αναπτýξεως του Σýμπαντος. ΚÜθε δε απορροÞ περαιτÝρω προερχüμενη αυξÜνει και μεγεθýνει τις δημιουργικÝς δυνÜμεις κι εκτεßνει και διαχÝει αυτÝς στο χþρο. Ακüμη κατÜ τη Πυθαγüρειο θεþρηση οι υλικοß Κüσμοι, δηλαδÞ οι σφαßρες, εßναι διατεταγμÝνες σε ανερχüμενα και κατερχüμενα επßπεδα κι εκτεινüμενα απü κοινü κÝντρο, του οποßου οι δημιουργικοß παρÜγοντες εßναι συνεχþς υπερταχυνüμενες δυνÜμεις Þ μεγÝθη και συμβολßζονται με αριθμοýς, που απü μüνοι τους εßναι Üμεσες Þ Ýμμεσες εκπορεýσεις της Θεüτητας.
     ¸τσι η Θεßα αρμονßα εμπεριÝχει τα πÜντα μÝσα σ’ Ýνα Κüσμο ΚÜλλους και τÜξης και ενþνει τα πÜντα σ’ Ýνα τερÜστιο σýνολο. ΑυτÞ δε η μουσικÞ αρμονßα διαχÝεται σε καθετß το πνευματικü κι υλικü και μεταξý των αντιθÝτων ακüμη, þστε να υπÜρχει μουσικÞ στα πÜντα. Το üτι δεν την αντιλαμβανüμεθα συνεχþς οφεßλεται στο γεγονüς üτι την ακοýμε διαρκþς απü την στιγμÞ της γεννÞσεþς μας. Η Θεßα αρμονßα συνÝχει το Παν σε μια ευρýτερη ΜονÜδα, ο δε κüσμος δημιουργÞθηκε σýμφωνα προς τον Νüμο της ΜουσικÞς, ο οποßος αποτελεßται απü αρμονικοýς λüγους κι αριθμοýς. ¸νας Üλλος νüμος που στηρßζεται στον Θεßο κοσμικü Νüμο, εßναι ο Νüμος της αιτιüτητας. Διüτι τßποτε δεν υπÜρχει στον κüσμο χωρßς αιτßα. Καθετß παρÜγεται απü κÜποια αιτßα παραγωγÞς Üλλου αποτελÝσματος. Κι Ýτσι υπÜρχει μια Üλυσος αιτßων κι αποτελεσμÜτων. Ο Νüμος αυτüς εßναι τüσο αμετÜβλητος þστε κεßνος που γνωρßζει τις αιτßες και τον τρüπο της λειτουργßας τους μπορεß να προλÝγει γεγονüτα, τη πορεßα αυτþν καθþς και συμπερÜσματα γεγονüτων που υπüκεινται σε μεταβολÞ λüγω παρεμβαινüντων αιτßων.
     Μια Üλυσος δε αιτιüτητας μπορεß να επιμηκýνεται μÝχρι της ολοκληρþσεως της πορεßας της Þ του κýκλου της. Ο Νüμος αυτüς της αιτιüτητας εßναι βασικÞ αρχÞ της ΦυσικÞς αλλÜ üπως κι οι Üλλοι Νüμοι εφαρμüζεται επßσης και στην ΗθικÞ. Ο Πυθαγüρας üμως που Þταν μÝγιστος μýστης κι ανεξÜντλητου δυναμικοý φÜσματος ΔιδÜσκαλος, ασχολÞθηκε και με Üλλους Νüμους, üπως τους Νüμους της Θεßας Πρüνοιας, της ΕκλογÞς της τýχης, της Μοßρας καθþς και τον Νüμο των ΑντιθÝτων. Αυτüς μÜλιστα θεωρεßται Κοσμικüς Νüμος και κατÜ την Üποψη του Πορφýριου ο Πυθαγüρας πßστευε σε 2 αντιτιθÝμενες δυνÜμεις. Μια αγαθÞ την οποßα ονüμαζε ΜονÜδα, Φως, το ορθüν, το ßσον, το σταθερüν, το ευθý, και την Üλλη κακÞ δýναμη που την ονüμαζε σκüτος, το αριστερüν, το Üνισο, το ασταθÝς. Γενικþς δε, παραδεχüταν δÝκα ζεýγη αντιθÝτων υπÜρχοντα στον κüσμο που συντελοýν στην αρμονßα του:

   1
) Δεξιü-Αριστερü
   2) ¢ρτιο-Περιττü
   3) Θερμü-Ψυχρü
   4) Σκληρü-Μαλακü
   5) Φως-Σκüτος
   6) ¢ρεν-ΘÞλυ
   7) Αγαθü-Κακü
   8) ΤετρÜγωνο-Επßμηκες
   9) Ακßνητο-Κινοýμενο
 10) Υγρü-Ξηρü.

     ΑσχολÞθηκε ακüμη με τον Νüμο της αμοιβÞς που αποτελεß καρδιÜ κι Üξονα του Πυθαγορεßου Κοσμολογικοý κι Ηθικοý ΣυστÞματος, Þ üπως αλλιþς λÝγεται η ΦυσικÞ Δικαιοσýνη, Αρμονßα και Θεοý Συμβüλαιο. ΑλλÜ με βÜση τις μελÝτες του περß Πλανητþν, ανÝπτυξε Þ üρισε καλýτερα τους φυσικοýς νüμους που διÝπουνε τους κüσμους üπως αναφÝρεται στη Πυθαγüρειο Κοσμοθεωρßα. Η Φýση εßναι το σýνολο της ενεργοýσης ουσßας των κüσμων μετ' üλων των εκδηλþσεων, λειτουργιþν και νüμων της. Οι κüσμοι εßναι τα διÜφορα επß μÝρους τμÞματα της Φýσης. Απü αυτüν τον ορισμü προκýπτει üτι: α) η Φýση δεν Ýχει ενιαßα δομÞ αφοý αποτελεßται απü επß μÝρους τμÞματα τα οποßα χαρακτηρßζονται ως «Κüσμος», και β) ο üρος «Κüσμος» δεν ταυτßζεται με τους üρους Φýση, Σýμπαν και ¢πειρο. Τα τμÞματα αυτÜ (οι κüσμοι) Ýχουν μεγÜλες διαφορÝς στις μεταξý τους λειτουργßες κι αυτüς εßναι ο λüγος της διακρßσεως της Φýσεως στα επß μÝρους τμÞματÜ της.

      Οι ΜονÜδες

     Στη Πυθαγüρεια αριθμολογßα οι αριθμοß Ýχουν üχι μüνον ποσοτικÞ Ýννοια αλλÜ και ποιοτικÞ. Με τη ποιοτικÞ Ýννοια κÜθε αριθμüς αντιστοιχεß σε Ýναν ΝΟΜΟ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ κι οι πρÜξεις μεταξý των αριθμþν και των μονÜδων διαφÝρουν. ¸τσι με την ποσοτικÞ Ýννοια αν προσθÝσουμε τον αριθμü 2 και τον αριθμü 3 Ýχουμε ως αποτÝλεσμα τον αριθμü 5, ενþ με την ποιοτικÞ Ýννοια ΜονÜδα 2 (ατομικÞ ουσßα) και ΜονÜδα 3 (συνεχÞς ουσßα) Ýχουν ως αποτÝλεσμα την ΜονÜδα τÝσσερα (τις μορφÝς).


 * Η ΠΡΩΤΗ ΜΟΝΑΔΑ στους Πυθαγορεßους εßναι Þ μο­νÜδα δýο (και üχι το Ýνα) γιατß ΜονÜδα δεν εßναι μüνον Ýνας αριθμüς με την ποιοτικÞ του Ýννοια που αντιστοιχεß σε Ýναν νüμο της Φýσης. Η ΜονÜδα πρÝπει επιπλÝον να Ýχει την δυνατüτητα παραγωγÞς και Üλλων μονÜδων με­γαλýτερης δυναμικüτητας και διαφορετικþν απü αυτÞν, Üλλα και τη δυνατüτητα διαιρÝσÞς της σε Üλλες μο­νÜδες διαφορετικÝς μεταξý τους.
 * ΜΟΝΑΔΑ ΔΥΟ Þ ΑΟΡΙΣΤΗ ΔΥΑΔΑ εßναι τα ¢τομα της ατομικÞς ουσßας (Þ η μεριστÞ ουσßα κατÜ τον ΠλÜ­τωνα), δηλαδÞ Þ ΥλικÞ Ουσßα της Φýσεως. Η μονÜδα Ýχει δýο ενεργητικοýς παρÜγοντες Þ νüμους, τον νüμο της Κι­νÞσεως και τον νüμο της ΖωÞς.
 * ΜΟΝΑΔΑ ΤΡΙΑ Þ (απλþς) ΜΟΝΑΔΑ εßναι ο ΑιθÝρας Þ η ΣυνεχÞς Ουσßα (Þ η ΑμÝριστη Ουσßα κατÜ τον ΠλÜ­τωνα), η οποßα πληροß üλο τον χþρο του Σýμπαντος με αποτÝλεσμα να ταυτßζεται με τον χþρο, γιατß δεν υπÜρχει χþρος στο Σýμπαν που να μην υπÜρχει ο ΑιθÝρας. Την ýπαρξη αιθÝρα στο Σýμπαν την υποστÞριζαν üλοι σχεδüν οι επιστÞμονες του παρελθüντος αιþνος προκειμÝνου να εξηγÞσουν την διÜδοση του φωτüς μÝσω του χþρου. Την Üποψη αυτÞ απÝρριψε ο Einstein με την θεωρßα της Σχετικüτητας, πλην üμως περß το τÝλος της ζωÞς του, σε μßα ομιλßα του εßχε αποδεχθεß την ýπαρξη του αιθÝρος αλλÜ δεν πρüλαβε να την διατυπþσει σε γραπτü κεßμενο. Η μονÜδα τρßα Ýχει Ýναν ενεργητικü παρÜγοντα κι αυτüς εßναι ο νüμος της Ενεργεßας:

    
Α) Οι νüμοι της Κßνησης, της ΖωÞς και της ΕνÝργειας χαρακτη­ρßζονται ως ΘΕΜΕΛΙΩΤΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ της Φý­σης και συνιστοýν την ΙερÞ τριÜδα των Πυθαγορεßων, γιατß αποτελοýν την αφετηρßα και προûπüθεση (δηλαδÞ τα θεμÝλια) της εκδÞλωσης üλων των Üλλων νü­μων και εκδηλþσεων του Σýμπαντος,
    Β) ¼λες οι ΜΟΝΑΔΕΣ που αντιστοιχοýν σε Üρτιους αριθμοýς (ΜονÜδες 4, 6, 8) θεωροýνται üτι εκφρÜζουν νüμους της ΔΥΑΔΑΣ, ενþ üλες οι μονÜ­δες που αντιστοιχοýν σε περιττοýς αριθμοýς (ΜονÜδες 5,7,9) θεωροýνται üτι εκφρÜζουν νüμους της ΜΟΝΑΔΑΣ.

 * ΜΟΝΑΔΑ ΤΕΣΣΕΡΑ εßναι ο νüμος της ΜορφÞς ο üποιος Ýχει ως αποτÝλεσμα την συγκρüτηση üλων των μορφþν του Σýμπαντος. Η μονÜδα τÝσσερα εßναι το παραγωγικü αποτÝλεσμα της συνεργασßας της ΜονÜδας Δýο (αüριστης δυÜδας) και της ΜονÜδας Τρßα (Þ ΜονÜδας) δηλαδÞ Ýχουμε: ΜονÜδα Δýο συνεργαζüμενη (+) με τη ΜονÜδα Τρßα.
 * ΜΟΝΑΔΑ ΠΕΝΤΕ εßναι ο νüμος της Επιμειξßας των μορφþν και της συγκρüτησης των διαιωνιστικþν τýπων των μορφþν. ¼πως εßναι αυτονüητο, ο νüμος της επιμειξßας προûποθÝτει την ýπαρξη μορφþν οι üποιες πρÝπει να δια­θÝτουν διαιωνιστικοýς τýπους. Ο νüμος αυτüς εßναι πÜρα πολý σημαντικüς γιατß με την επιμειξßα των μορφþν προ­κýπτουν νÝες καλýτερες μορφÝς. Το πιο σημαντικü βÝβαια εßναι üτι ο νüμος αυτüς καθορßζει την συγκρüτηση των διαιωνιστικþν τýπων των μορφþν, οι üποιοι αποτελοýν τις βÜσεις της συγκρüτησης νÝων μορφþν. Διαιωνιστικüς τýπος εßναι το μÝρος εκεßνο κÜθε μορφÞς ποý Ýχει την δυ­νατüτητα να συντελÝσει στην αναπαραγωγÞ μιας üμοιας μορφÞς. Συνεπþς, η πρþτη δρÜση του νüμου της επιμειξßας επß των μορφþν εßναι η συγκρüτηση των διαιωνιστικþν τýπων τους.
 * ΜΟΝΑΔΑ ΕΞΙ εßναι ο νüμος της ΕξÝλιξης των μορφþν, ο οποßος συντελεß þστε να συγκροτοýνται νÝες καλýτε­ρες μορφÝς. Η εξÝλιξη εßναι (σýμφωνα με τους Πυθαγο­ρεßους) φυσικüς νüμος, τüσο της νοητικÞς πνευματικÞς Φýσης üσον και της μη νοητικÞς Φýσης και νοεßται ως η διαρκÞς χωρßς τÝρμα αýξηση των δυναμικοτÞτων των ουσιþν της Φýσης στον Üπειρο χρüνο. Στον Νüμο της ΕξÝλιξης οφεßλεται η εμφÜνιση και η λειτουργßα του πνεý­ματος και των ιδεþν, καθþς και η χωρßς πÝρας εξÝλιξÞ τους στον Üπειρο χρüνο. ΣχετικÜ ο θειος Πυθαγüρας Ýλεγε üτι την εξÝλιξη την νοοýμε με την «ατελεýτητη επÝκταση των αριθμþν» γιατß, üπως Ýλεγε, «Ýνας αριθμüς οσονδÞποτε μεγÜλος και αν εßναι, αν του προστεθεß μßα μονÜδα γßνεται ακüμα μεγαλýτερος». Αυτü σημαßνει üτι Þ εξÝλιξη εßναι ¢πειρη και ατελεýτητη.
 * ΜΟΝΑΔΑ ΕΠΤΑ εßναι ο νüμος της ΑλληλεπιδρÜσεως. ΕπειδÞ αυτüς ο νüμος αναφÝρεται, κατÜ κýριο λüγο, στην αμοιβαßα επßδραση μεταξý των μορφþν της Φý­σης, οι üποιες αποτελοýν την πλÝον εμφανÞ περßπτωση αλληλεπßδρασης, γι' αυτü θα μποροýσε να χαρακτηρισθεß, υπü την στενÞ του Ýννοια, ως νüμος της Αλληλεπßδρασης μεταξý των Μορφþν.
 * ΜΟΝΑΔΑ ΟΚΤΩ εßναι ο νüμος της Ελευθερßας. Ελευθερßα εßναι η Ýλλειψη εξÜρτησης, δÝσμευσης και εμποδßου. Στην ευρýτερη της Ýννοια η ελευθερßα, ως ανθρþπινη ιδιüτητα, εßναι η δυνατüτητα του ανθρþπου να πρÜττει Þ να μην πρÜττει ü,τι επιθυμεß, σýμφωνα με δικÞ του πρωτοβουλßα και με την θÝληση του, χωρßς καμßα εξωτερικÞ δÝσμευση.
 * ΜΟΝΑΔΑ ΕΝΝΕΑ εßναι ο νüμος της Αρμονßας. Η αρμονßα, üταν αναφÝρεται στη Φýση, εßναι (σýμφωνα με τους Πυθαγορεßους) φυσικüς νüμος, τüσο της νοητικÞς πνευματικÞς Φýσης üσο και της μη νοητικÞς. ¹ αρμονßα (üπως και üλοι γενικÜ οι φυσικοß νüμοι) αποτελεß εσωτερικÞ εκδÞλωση της ουσßας της Φýσης, εκ της οποßας γßνονται οι κüσμοι και εμφανßζονται τα ουσιαστικÜ Εßναι κÜθε μορφικÞς ýπαρξης, καθþς και τα Εßναι üλων των νοητικþν υπÜρξεων.
 * Η ΔΕΚΑΔΑ δεν εßναι φυσικüς νüμος üπως συμβαßνει με τις ΜονÜδες Δýο Ýως και ΕννÝα. Στην ΔεκÜδα συγκεντρþνονται τα δημιουργικÜ αßτια της Φýσης και οι νüμοι τους, γι’ αυτü ο θεßος Πυθαγüρας χαρακτÞριζε τη ΔεκÜδα ως ΙερÜ. Οι ΜονÜδες Δýο Ýως ΕννÝα περιγρÜφουν τις γενικÝς αρχÝς της γÝνεσης, της λειτουργßας και του σκοποý του Σýμπαντος, και δικαιολογημÝνα χαρακτηρßζονται ως πρωταρχικοß νüμοι των Κüσμων γιατß, αφ’ ενüς μεν αποτελοýν τις βÜσεις στις οποßες στηρßζεται η ýπαρξη, η λειτουργßα και η εξÝλιξη των Κüσμων, αφ’ ετÝρου δε, γιατß οι πÝραν αυτþν νüμοι (δηλαδÞ οι πÝραν της ιερÞς δεκÜδας νüμοι) εßναι νüμοι ΠαρÜγωγοι των πρωταρχικþν.
ΜετÜ απü üλα αυτÜ και απü üσα δεν χωροýν σε μια και μüνο ομιλßα, συμπεραßνοντας, θα μποροýσαμε να ποýμε üτι υπÜρχει στον Κüσμο η Παγκüσμια γλþσσα του Θεοý και της Φýσης και αυτÞ εßναι η αλÞθεια και η ΜουσικÞ. Στα Ýργα δε των ανθρþπων 4 αιτßες επιδροýν: ο Θεüς, η Μοßρα, η ΕκλογÞ κι η Τýχη.

     Εßναι θαυμαστÞ ακüμη κι η προσπÜθειÜ τους να διατηρÞσουν μυστικÝς τις διδασκαλßες τους. ΕπειδÞ σε τüσες γενιÝς μÝχρι και το Φιλüλαο, κανεßς δεν εßχε μνÞμες απü τους Πυθαγüρειους: ο Φιλüλαος Þταν ο 1ος που γνωστοποßησε τα 3 διÜσημα βιβλßα, για τα οποßα λÝγεται üτι αποκτÞθηκαν για 100 μνες απü το Δυþνη το Συρακοýσιο με εντολÞ του ΠλÜτωνα, üταν ο Φιλüλαος βρÝθηκε σε μεγÜλη και σκληρÞ φτþχεια. Ο Φιλüλαος Þταν μÝλος της φατρßας των Πυθαγüρειων και για τον λüγο αυτüν εßναι πιθανüν να κατεßχε τα βιβλßα. ΓνωστÞ εßναι ακüμη η πυθαγüρεια διδασκαλßα της "μιμÞσεως" κατÜ την οποßα τα αισθητÜ υπÜρχουν κατ' απομßμηση ατελÞ του τÝλειου νοητοý κüσμου. ¸τσι εισÜγεται στην ΕλληνικÞ φιλοσοφßα η αντßληψη των δýο κüσμων, νοητοý κι αισθητοý που επηρÝασε, στη συνÝχεια, την θεωρßα για τον κüσμο των Ιδεþν του ΠλÜτωνα.
     Η κοινüτητα στεγαζüταν σε Ýνα μεγÜλο οßκημα, το Ομακοεßον, üπου ο Πυθαγüρας δßδασκε τους -και των δυο φýλων- μαθητÝς του. Η διδασκαλßα γινüταν με προφορικü τρüπο και οι προûποθÝσεις για την εßσοδο των μαθητþν Þταν αυστηρÝς. Ο μαθητÞς Ýπρεπε να υιοθετÞσει Ýναν εντελþς διαφορετικü τρüπο ζωÞς, να ασκηθεß στην εγκρÜτεια, να τηρεß απüλυτη σιωπÞ για κÜποια Ýτη, να απÝχει απü συγκεκριμÝνες τροφÝς και να κÜνει καθαρμοýς. Ολüκληρη η ζωÞ των Πυθαγορεßων Þταν μßα αδιÜκοπη Üσκηση. Σηκþνονταν πρωß πριν βγει ο Þλιος. ΞαπλωμÝνοι ακüμα στο κρεβÜτι Ýπρεπε να σκεφτοýνε τι Ýχουν να πρÜξουν üλη τη μÝρα. ¿σπου να βγεß ο Þλιος, σκüρπιοι μες στα δÜση, παßζανε λýρα για να κÜμουνε διÜθεση. Την ανατολÞ του Þλιου τη χαιρετοýσαν με γονÜτισμα. ¾στερα συναθροßζονταν üλοι στο σχολεßο, üπου Üρχιζε η συζÞτηση για διÜφορα επιστημονικÜ ζητÞματα, με προτßμηση της αστρονομßας, της μουσικÞς και της γεωμετρßας. Πριν φτÜσουν ως εκεß, πριν θεωρηθοýν Üξιοι για μαθητÝς, ο βßος τους εξετÜζονταν προσεκτικÜ. Στη συνÝχεια επß 5 Ýτη παραμÝνανε σιωπηλοß κι Üκουγαν μüνο τις ομιλßες του Πυθαγüρα χωρßς ποτÝ να βλÝπουν τον ßδιο. ΜετÜ το τÝλος αυτÞς της δοκιμασßας, οι μαθητÝς του, γßνονταν μÝλη του σπιτιοý του κι εßχανε δικαßωμα να τονε βλÝπουνε και να κÜνουν ερωτÞσεις.
     Ο Πυθαγüρας δεχüταν εξßσου Üνδρες και γυναßκες στη σχολÞ του κι ευνοοýνταν οι γÜμοι μεταξý τους. Επßσης ο αγαπημÝνος θεüς του, αλλÜ και των Πυθαγορεßων Þταν ο Απüλλωνας, λογικü, εαν σκεφτεß κανεßς πως: ΜαθηματικÜ, ΜουσικÞ, Αστρονομßα, Φως, üλα ανÞκουν στα πεδßα του Απüλλωνα. ΜεγÜλη δε σημασßα απÝδιδε στη διατροφÞ με ελαφρÝς τροφÝς, üπως ο κρßθινος Üρτος, τα λαχανικÜ, το μÝλι, κι οι φρÝσκοι Þ αποξηραμÝνοι καρποß. ¸λεγε πως δεν πρÝπει κανεßς να τρþει το παρÜγον μαζß με το παραγüμενο (π.χ. κοτüπουλο κι αυγü) και να αποφεýγει σχεδüν üλα γενικþς τα θαλασσινÜ. Δßδασκε τη πλÞρη αποχÞ απü την κρεοφαγßα με εξαßρεση το κρÝας της ιεροθυσßας, δηλαδÞ κρÝας απü σφÜγια που θυσιαστÞκανε κι αυτü üχι απü κÜθε μÝρος του ζþου αλλÜ ν' αποφεýγουνε τη μÝση, τους üρχεις και τα αιδοßα, τον μυελü, τα πüδια και το κεφÜλι. ΣπÜνια ο ßδιος θυσßαζε Ýμψυχα και συχνüτερα προσÝφερε κριθαρÜλευρο, πλακοýντες, στεφÜνους ανθÝων και θυμιÜματα. Φροýτα, λαχανικÜ, δημητριακÜ, ξηροýς καρποýς, ελÜχιστα üσπρια και γαλακτομικÜ, με σειρÜ απ' τη μεγαλýτερη ποσüτητα στη μικρüτερη. Το κεχρß εßναι Ýνα εßδος δημητριακοý πλοýσιο σε βιταμßνες του συμπλÝγματος Β, ενþ οι πρωτεÀνες του περιÝχουν üλα τ’ αμινοξÝα. Ο Πυθαγüρας το πρüτεινε στους μαθητÝς του ως την ιδανικÞ τροφÞ: «θεωροýσε üτι το κεχρß Þταν το καταλληλüτερο εßδος για την τροφÞ τους» (ΙÜμβλιχος, Περß Πυθαγορικοý Βßου). Τα δημητριακÜ περιÝχουν σýνθετους υδατÜνθρακες και πρωτεÀνες υψηλÞς ποιüτητος (12%-14% τα δημητριακÜ, 16% το ρýζι και 18% το κεχρß), ελÜχιστα αλλÜ ωφÝλιμα λιπßδια κι Üφθονες φυτικÝς ßνες, ενþ εßναι πλοýσια σε βιταμßνες, μÝταλλα κι ιχνοστοιχεßα. Αν üμως κÜποιος Üλλος Þθελε να φÜει κρÝας τüτε τονε συμβοýλευε τß να αποφεýγει απ' αυτü και δεν τον εμπüδιζε. Τα δημητριακÜ Þταν η βÜση της διατροφÞς της ΧρυσÞς ΕποχÞς των ανθρþπων, üπως μας λÝει ο Ησßοδος στο Ýργο του ¸ργα και ΗμÝραι κι η βασικÞ τροφÞ των Πυθαγορεßων:  «Για το γεýμα τους (οι Πυθαγüρειοι) χρησιμοποιοýσαν αποκλειστικÜ Üρτο και μÝλι» (ΙÜμβλιχος, Περß Πυθαγορικοý Βßου). Ο Πορφýριος καταγρÜφει τη παραδοθεßσαν εκδοχÞ üτι κÜποια φορÜ που θυσßασε βüδι απü ζυμÜρι, ανακÜλυψε üτι η υποτεßνουσα του ορθογωνßου τριγþνου Ýχει την ßδια δýναμη με τις πλευρÝς που τη περιÝχουν. Αυτü Ýμελλε να γßνει γνωστü ως Πυθαγüρειο Θεþρημα και να χρησιμεýσει μεταξý των Πυθαγορεßων ως σημαντικü εργαλεßο μελÝτης των αρρÞτων μεγεθþν (αριθμοß που δεν εκφρÜζονται ως λüγος ακεραßων, üπως η τετραγωνικÞ ρßζα του 2).
     ¼πως ο Χριστüς, ο Βοýδας, κι ο ΜωÜμεθ, Ýτσι κι ο Πυθαγüρας δεν Ýγραψε ποτÝ τßποτε: προτιμοýσε να μεταδßδει τη διδασκαλßα του εßτε μÝσω σýντομων αποφθεγμÜτων εßτε μÝσω παραδειγμÜτων απü τη ζωÞ. Σε αντßθεση με τους μεγÜλους θρησκευτικοýς πατριÜρχες üμως, καθþς επßσης και με το σýνολο των φιλοσüφων, δεν επιθυμοýσε σε καμßα περßπτωση να εκλαúκευθεß η σκÝψη του και πολý περισσüτερο να συζητηθεß. Διατýπωνε τα αποφθÝγματα του Þ μαθÞματα με τρüπο αυταρχικü κι οριστικü (σαν δüγματα), επιτρÝποντας μüνο στους μαθητÝς που βρßσκονταν πολý καιρü κοντÜ του να θÝσουν ερωτÞσεις, ενþ οι αρχÜριοι (ακροατÝς) μποροýσαν μüνο να ακοýν. Λüγοι μυστικüτητας επÝβαλλαν να μη κρατÜ κανεßς σημειþσεις κι εßναι επομÝνως λογικü üτι μετÜ το θÜνατο του φιλοσüφου, Þταν αδýνατον να ξεχωρßσει κανεßς τη δικÞ του διδασκαλßα απü κεßνη των μαθητþν του. Επßσης, πολλÜ ανÝκδοτα παρουσιÜζουν μßα μορφÞ, η οποßα κατÜ Ýνα μÝρος Þταν ακüμη δεμÝνη με τη προφιλοσοφικÞ παρÜδοση.
     Αν ο Πυθαγüρας κατÝχει σημαντικÞ θÝση στην ιστορßα της φιλοσοφßας, αυτü οφεßλεται στο üτι θεωροýσε τη γνþση το κυριþτερο εργαλεßο της θρησκευτικÞς κÜθαρσης: μüνο μÝσω της αγÜπης για τη γνþση μποροýμε να συντονιστοýμε με την αρμονßα του σýμπαντος (φαßνεται üτι ο üρος φιλüσοφος επινοÞθηκε απü κεßνον). Μαθαßνουμε απü τι συνßσταται η αρμονßα για την οποßα μιλÜ ο ΑριστοτÝλης (ΜεταφυσικÞ), στο 1ο απüσπασμα που παρουσιÜζεται: οι λεγüμενοι Πυθαγüρειοι Ýβλεπαν στον αριθμü την αρχÞ üλων των πραγμÜτων. Ο Πυθαγüρας εντüπιζε στον αριθμü την αρχÞ, το σημεßο εκκßνησης, βÜση κι αιτßα, την οποßα οι ΜιλÞσιοι εßχαν εντοπßσει σ' Ýνα φυσικü στοιχεßο. ΚÜθε γεωμετρικÞ μορφÞ κι επομÝνως κÜθε υπÜρχον σþμα, μπορεß να θεωρηθεß ως Ýνα ολοκληρωμÝνο κι αριθμÞσιμο σýνολο απü ενιαßα στοιχεßα, τους αριθμοýς. Τα πÜντα εßναι αριθμüς και τα πÜντα εßναι αριθμητικÜ. Με αυτÞ τη βεβαιüτητα ο Πυθαγüρας δημιοýργησε τα πρþτα μαθηματικÜ κι επεξεργÜστηκε μßα μεταφυσικÞ, Ýνα ιδανικü τÜξης, ορθολογισμοý και παγκüσμιας αρμονßας. Η πυθαγüρεια ιδÝα των αριθμþν, ωστüσο, εßναι διαφορετικÞ απü τη σýγχρονη: ο αριθμüς δεν εßναι μßα αφηρημÝνη Ýννοια, αλλÜ κÜτι συγκεκριμÝνο κι αληθινü, μßα θεμελιþδης διÜσταση των πραγμÜτων. Για τον λüγο αυτüν ο πυθαγüρειος αριθμüς κατεßχε επßσης και μßα διÜσταση στο χþρο: υπÜρχουν τριγωνικοß, τετραγωνικοß κι οýτω καθ’ εξÞς.
     Σαν κατακλεßδα, Ýχει παρατηρηθεß πως ο Πυθαγüρας Ýζησε την ßδια εποχÞ με το Lao-Tse της Κßνας, το Βοýδδα των Ινδιþν και το ΖωροÜστρη της Περσßας. 
¼σοι επαινοýν το ΣÜμιο Πυθαγüρα λÝνε γι' αυτüν üτι δεν Þταν ακüμη ºωνας, üταν γεννÞθηκε κÜποτε στη Τροßα ως Εýφορβος. ΠÝθανε κι αναβßωσε, αλλÜ το üτι εßχε πεθÜνει, επιβεβαιþνεται κι απü τον ¼μηρο. ΠοτÝ δεν φοροýσε ροýχα απü δÝρμα σκοτωμÝνων ζþων κι επß­σης απÝφευγε να τρþει και να θυσιÜζει ζþα για να διατηρεßται αγνüς. Δεν Þθελε να βÜφονται οι βωμοß με αßμα και προτιμοýσε τις μελüπιτες, το λιβÜνι και τους ýμνους. ΤÝ­τοιες προσφορÝς συνÞθιζε να κÜνει στους θεοýς εκεßνος ο Üνδρας γιατß γνþριζε πως τις προτιμοýσαν οι θεοß απü τις εκατüμβες και τα μαχαßρια μÝσα σε πανÝρια. Συναναστρε­φüταν με τους θεοýς και μÜθαινε απü αυτοýς ποιες ανθρþ­πινες ενÝργειες τους ευχαριστοýν και ποιες απεχθÜνονται. Απü τους θεοýς διδÜχτηκε και τα σχετικÜ με τη φýση. Οι Üλλοι εßχανε διÜφορες γνþμες για τον θεü κι αντßθετες μεταξý τους. Σ' αυτüν εßχε φανερωθεß ο Απüλλων κι εßπε ποιος Þταν. Κι Üλλοι θεοß εßχανε φανερωθεß χωρßς να πουν ποιοι εßναι, üπως η ΑθηνÜ, οι Μοýσες κι Üλλοι, των οποßων τις μορφÝς και τα ονüματα αγνοοýν οι Üνθρωποι. ¼,τι Ýλεγε ο Πυθαγüρας οι συνομιλητÝς του το θεωροýσαν νüμο και τον τιμοýσαν ως απεσταλμÝνο του Δßα. Κρατοý­σανε κλειστü το στüμα τους σχετικÜ με το θεßο, διüτι ακοýγανε πολλÜ θεúκÜ κι απüρρητα που Þτανε δýσκολο να μη τα πουν αν δεν μÜθαιναν πρþτα üτι κι η σιωπÞ εßναι λüγος. ΛÝνε üτι κι ο ΕμπεδοκλÞς αυτÞ τη σοφßα ακολοýθησε, επειδÞ εßχε πει:

   «Χαßρετε, δεν εßμαι πια για σας θνητüς αλλÜ αθÜνατος θεüς. ΚÜποτε υπÞρξα κοπÝλα και νÝος".

     Μßα αναφορÜ στο Δειπνοσοφισταß που συνδÝεται με το φιλüσοφο του 6ου αι. ΕμπεδοκλÞ, προτεßνει üτι οι Πυθαγüρειοι πιθανüν να επινüησαν εναλλακτικÝς λýσεις για τις θυσßες ζþων, μÝσω κατασκευÞς ομοιωμÜτων ζþων απü φυτικÝς ýλες. Αυτοß οι Üνθρωποι ακολουθοýσαν χορτοφÜγο διατροφÞ για θρεπτικοýς λüγους, για να κρατÞσουνε τις 4 ιδιοσυγκρασßες του σþματος σε ισορροπßα και για λüγους ηθικÞς. ΚατÜ το Ρωμαßο ποιητÞ Οβßδιο, ο Πυθαγüρας εßχε πει:

   «Εφ' üσον συνεχßζει να εßναι το Üτομο Üσπλαχνος καταστροφÝας των κατþτερων ζωντανþν üντων δεν θα γνωρßσει ποτÝ υγεßα Þ ειρÞνη. Για üσο κατασφÜζουν οι Üνθρωποι τα ζþα, θα σκοτþνουν ο Ýνας τον Üλλο. ΠρÜγματι, αυτüς που σπÝρνει το σπüρο της δολοφονßας και του πüνου δεν μπορεß να θερßσει χαρÜ και αγÜπη».

     Επßσης κι η προσφορÜ στην Ολυμπßα μιας πßτας με σχÞμα βοδιοý, που λÝγεται πως εßχε φτιÜξει, αποδει­κνýουνε πως συμφωνοýσε με τον Πυθαγüρα. ΛÝνε κι Üλλα πολλÜ γι' αυτοýς που ακολοýθησαν τον φιλοσοφικü τρüπο του Πυθαγüρα. Οι χορτοφÜγοι στην Ευρþπη ακüμα και μετÜ τα αρχαßα χρüνια ονομÜζονταν Πυθαγüρειοι λüγω του μαθηματικοý και φιλοσüφου Πυθαγüρα κι η χορτοφαγßα πριν την ßδρυση του χορτοφαγικοý κινÞματος (vegan society) απο τον Donalt Watson λεγüτανε πυθαγüρεια διατροφÞ (pythagorean diet). Πολý πιθανüν ορισμÝνοι απü τους μαθητÝς του, που θα τον αγαποýσαν και θαýμαζαν πολý, να θεωροýσαν üτι Þταν κι ο ΔÜσκαλος τους αν üχι ο ßδιος ο Φοßβος, κÜποια ÝκφανσÞ του. Θα κλεßσω το Üρθρο με μερικÝς συμβουλÝς του και ρητÜ του:

ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ:

- Πρþτα τßμα τους αθÜνατους Θεοýς, ως διÜκειται στους νüμους και σεβÜσου τους üρκους. ¸πειτα τους λαμπροýς Þρωες και τους χθüνιους δαßμονες σεβÜσου κι αναλüγως να θυσιÜζεις. Και τους γονεßς σου τßμα, και τους συγγενεßς σου, τους πλησιÝστερους και τους εξ αγχιστεßας,

κι απü τους Üλλους με κριτÞριο την αρετÞ να κÜνεις φßλο σου τον Üριστο.
- ΠρÜοι ας εßναι οι λüγοι σου κι ωφÝλιμα τα Ýργα.
- ΜÞτε να εχθρευτεßς φßλο σου για μικρü ατüπημÜ του εφüσον μπορεßς, διüτι η δýναμη πλησßον της ανÜγκης κατοικεß.
- Να μη καταστρÝφει κανεßς φυτü Þμερο που καρποýς παρÜγει, οýτε να βλÜπτει ζþο που απ' τη φýση του δεν εßναι βλαβερü για τους ανθρþπους.
- Να διαφυλÜσσει πιστÜ üχι μüνο τα χρÞματα αλλÜ και τους λüγους που του εμπιστεýτηκαν.
- Να θεωρεß πως υπÜρχουν τρεις κατηγορßες πραγμÜτων που αξßζουν σπουδÞς και τα οποßα πρÝπει να επιζητεß και να χρησιμοποιεß. Και πρþτα υπÜρχει η κατηγορßα των ενδüξων και των καλþν, Ýπειτα των πραγμÜτων που εßναι συμφÝροντα στη ζωÞ και τελευταßα η κατηγορßα των ευχÜριστων. (Ο Πυθαγüρας δεν παραδεχüταν την προσφιλÞ στο λαü μα απατηλÞ πρüσκαιρη απüλαυση αλλÜ εκεßνη που εßναι διαρκÞς, σεμνÞ και απαλλαγμÝνη απü κÜθε δüλο. ¸λεγε πως υπÜρχουν δýο κατηγορßες ηδονþν, αυτÞ που ενδßδει στις απαιτÞσεις της κοιλιÜς και που παρομοßαζε λüγω της τρυφηλüτητας της με τις ανθρωποκτüνες ωδÝς των ΣειρÞνων κι η Üλλη που αναφÝρεται στα καλÜ και τα δßκαια των αναγκαßων του βßου και που εßναι και στο παρüν ευχÜριστη και στο μÝλλον βÝβαιη. Την δεýτερη παρομοßαζε με τις αρμονικÝς ωδÝς των Μουσþν και μüνον αυτÞν παραδεχüταν).
- Να προσÝχει κανεßς δýο στιγμÝς του καθημερινοý του βßου, üταν πÞγαινε για ýπνο και üταν σηκωνüταν απ' τον ýπνο. (¸λεγε πως σε εκεßνες τις στιγμÝς οφεßλει κÜποιος να επισκοπεß τον βßο του εξετÜζοντας πριν κοιμηθεß τι Ýπραξε, τι Ýμελλε να πρÜξει και τι παραμÝλησε να πρÜξει, ενþ πριν σηκωθεß να εξετÜσει πüσα και ποια Ýργα θα πρÜξει εντüς της ημÝρας που ακολουθεß. ΠροÝτρεπε και στο να λÝει κÜποιος την αλÞθεια γιατß μüνον αυτü θα τον κÜνει να μοιÜσει με τους Θεοýς. ΠολλÜ απü üσα δßδασκε τα Ýλεγε με τρüπο μυστικü και συμβολικü).
- ΚÜνε συνÞθεια να κυριαρχεßς στον ýπνο, στο στομÜχι, στη λαγνεßα και στον θυμü.
- Μη πρÜξεις κÜτι επαßσχυντο, οýτε μüνος σου οýτε μαζß με Üλλους και απü üλους πιο πολý τον εαυτü σου να ντρÝπεσαι.
- Να ασκεßς τη δικαιοσýνη με Ýργα και με λüγια.
- Να μην εθßζεσαι σε τßποτα ασυλλüγιστα, αλλÜ να γνωρßζεις πως ο θÜνατος για üλους εßναι αναπüφευκτος και τα χρÞματα, Üλλοτε εßναι καλü να τ’ αποκτÜς και Üλλοτε να τα χÜνεις.
- ¼, τι σου αναλογεß απü τις δυστυχßες που συμβαßνουν τυχαßα στους θνητοýς, να το υποφÝρεις χωρßς αγανÜκτηση. Και üσα απü αυτÜ μπορεßς να τα θεραπεýεις. ΣκÝψου πως οι θεοß δεν δßνουν μεγÜλο μερßδιο απü αυτÜ στους αγαθοýς ανθρþπους.
- Μην επιτρÝπεις στον εαυτü σου να εκπλÞσσεται και ν' απορεß οýτε απü τ' Üθλια οýτε απü τα καλÜ λüγια των ανθρþπων που Üφθονα ακοýς. Κι αν ακοýσεις ψÝμα για κÜτι, να εßσαι πρÜος.
- Να μην σε παραπλανÞσει κανεßς οýτε με λüγια οýτε με Ýργα να κÜνεις Þ να πεις οτιδÞποτε δεν εßναι καλü.
- Πριν πρÜξεις οτιδÞποτε να σκÝπτεσαι προσεκτικÜ, þστε να μην κÜνεις κÜτι ανüητο. Ο ανüητος ( εκεßνος που δεν σκÝπτεται) λÝει και πρÜττει ανüητα πρÜγματα.
- Να πρÜττεις εκεßνα που δεν θα σου προκαλÝσουν στεναχþρια αργüτερα. Μην πρÜττεις εκεßνα που δεν γνωρßζεις, αλλÜ να φροντßσεις να μÜθεις για üσα Ýχεις Üγνοια κι Ýτσι η ζωÞ σου θα εßναι ευχÜριστη.
- Δεν πρÝπει να παραμελεßς την υγεßα του σþματüς σου, αλλÜ, με μÝτρο να πßνεις, να τρως και να γυμνÜζεσαι, και μÝτρο εννοþ εκεßνο που δεν θα σε στεναχωρÞσει. ΣυνÞθισε σε διατροφÞ καθαρÞ και λιτÞ και ζþντας Ýτσι, φυλÜξου απü üσα επισýρουν φθüνο. Μην δαπανÜς Üκαιρα τα καλÜ, üπως κÜνουν οι αδαεßς, οýτε να στερεßσαι σε σημεßο που να γßνεις ανελεýθερος, διüτι το μÝτρο εßναι η Üριστη κατÜσταση σε üλα.
- Μην επιτρÝψεις στα μÜτια σου ýπνο απαλü πριν εξετÜσεις τρεις φορÝς τις πρÜξεις της ημÝρας: «Σε τι αστüχησα; Τι Ýπραξα; Τι δεν Ýπραξα απü εκεßνα που Ýπρεπε να πρÜξω;» Ξεκινþντας απü το πρþτο να επεκτεßνεσαι στα επüμενα, για τα Üσχημα που Ýκανες να επιπλÞττεις τον εαυτü σου, για τα καλÜ να ευχαριστιÝσαι.
- Για τοýτα να κοπιÜζεις, αυτÜ να μελετÜς, αυτÜ πρÝπει να επιθυμεßς.


     Ο Πορφýριος αναφÝρει μερικÜ απ' αυτÜ τα συμβολικÜ παραγγÝλματα μαζß με τις ερμηνεßες που εßτε ο ßδιος απÝδιδε εßτε που εßχανε παραδοθεß μÝχρι την εποχÞ του απü Üλλους:

- να μην υπερβαßνεις το ζυγü (να μη πλεονεκτεßς).
- να μη σκαλßζεις τη φωτιÜ με μαχαßρι (να μη προκαλεßς τον οργισμÝνο με λüγους οξεßς).
- να μη μαδÜς τον στÝφανο (να μη κακομεταχειρßζεσαι τους νüμους, που εßναι τα στÝφανα της πüλεως).
- να μη τρþς τη καρδιÜ σου (να μη φθεßρεις τον εαυτü σου με θλßψεις και στεναχþριες).
- να μη κÜθεσαι πÜνω σε "χοßνικα" (να μη ζεις σαν τεμπÝλης).
- üταν αποδημεßς να μη θες να επιστρÝψεις (να μη προσκολλÜσαι στη ζωÞ üταν πεθαßνεις).
- να μη βαδßζεις στις λεωφüρους αλλÜ στα μονοπÜτια (να μην ακολουθεßς τις γνþμες των πολλþν αλλÜ τις γνþμες των λογßων και μορφωμÝνων).
- να μη δÝχεσαι χελιδüνια στον οßκο σου (να μη κÜνεις φßλους ανθρþπους φλýαρους κι ακρατεßς στην γλþσσα).
- να μη βοηθÜς εκεßνους που βαστÜζουνε φορτßο (να μη παροτρýνεις κανÝναν στην τεμπελιÜ αλλÜ να συντελεßς στην αρετÞ).
- κυÜμων απÝχου (να μη συμμετÝχεις σ' εκλογÞ με κυÜμους -κουκκιÜ- διüτι στη δημοκρατßα εκλεγονται λαοπλÜνοι φαφλατÜδες κι üχι σοφοß Üνθρωποι)
- τις εικüνες των Θεþν μη φορÜς σε δακτυλßδια (τη γνþμη και τους λüγους σου για τους Θεοýς, μη τις κÜνεις πρüχειρα και φανερÜ οýτε να τις προφÝρεις μπρος σε πολλοýς).

ΡΗΤΑ:

Η ΑρχÞ εßναι το Þμισυ του παντüς.
Ο Üνθρωπος εßναι θνητüς με τους φüβους του κι αθÜνατος με τις επιθυμßες του.
¢σε τους μεγÜλους δρüμους και πÜρε τα στενÜ.
¼σο ο ¢νθρωπος συνεχßζει να εßναι ο Üσπλαχνος καταστροφÝας των κατþτερων ζþντων üντων δεν θα γνωρßσει ποτÝ υγεßα και ειρÞνη. Γιατß üσο οι Üνθρωποι κατασφÜζουν τα ζþα, θα σκοτþνουν ο Ýνας τον Üλλο. ΠρÜγματι, αυτüς που σπεßρει τον καρπü του φüνου και του πüνου δεν μπορεß να δρÝψει χαρÜ και αγÜπη.
Εßναι αδýνατο να θεωρεßται ελεýθερος αυτüς που εßναι δοýλος στα πÜθη του και κυριαρχεßται απü αυτÜ.
Αν λÝγεται κÜποιο ψÝμα, να το αντιμετωπßζεις με ηρεμßα
Να κÜνεις αυτÜ που νομßζεις πως εßναι σωστÜ, Ýστω κι αν κÜνοντας αυτÜ πρüκειται να σε κακολογÞσουν. Γιατß ο üχλος εßναι κακüς κριτÞς κÜθε καλοý πρÜγματος
ΠοτÝ να μην κÜνεις τßποτα αισχρü, οýτε μαζß με Üλλον, οýτε μüνος σου. Περισσüτερο απ’ üλους να ντρÝπεσαι τον εαυτü σου
Ο κüσμος εßναι αριθμοß.
Μη εν πολλοßς ολßγα λÝγε, αλλ’ εν ολßγοις πολλÜ.
Ελεýθερον αδýνατον εßναι τον πÜθεσι δουλεýοντα και υπü παθþν κρατοýμενον.μτφρ: εßναι αδýνατο να θεωρεßται ελεýθερος αυτüς που εßναι δοýλος στα πÜθη του και κυριαρχεßται απü αυτÜ
Ου πÜντα τοις πÜσι ρητÜ. (δεν μποροýν να ειπωθοýν üλα σε üλους)
Χρη σιγÜν Þ κρεßσσονα σιγÞς λÝγειν (πρÝπει να σωπαßνεις Þ να λες κÜτι καλýτερο απü τη σιωπÞ)
ΒÝλτιστοι γιγνüμεθα προς τους θεοýς βαδßζοντες.
Τα λüγια εßναι οι Üνεµοι της ψυχÞς.
 Το μεγαλýτερο πρÜγμα εßναι να κερδηθεß η ψυχÞ απü το καλü Þ το κακü.
 Να μη κÜνετε Þ να λÝτε τßποτα üταν εßστε οργισμÝνοι.
 Να αποδοκιμÜζετε κÜθε εßδους υπερβολÞ και να μη ξεπερνÜτε το μÝτρο.
 Η παιδεßα µοιÜζει µε χρυσü στεφÜνι, γιατß κι αξßα µεγÜλη Ýχει κι ωφÝλεια πολý µεγÜλη προσφÝρει.
 Καθþς φαßνεται, η δικαιοσýνη εßναι τετρÜγωνη, σ’ üλα τα µÝρη ßση κι üµοια παντοý.
ΘανÝειν πÝπρωται Üπασι. (εßναι γραφτü σε üλους να πεθÜνουν)
ΑρχÞ πολιτεßας απÜσης νÝων τροφÜ. (θεμÝλιο κÜθε πολιτεßας εßναι η ανατροφÞ των νÝων)
Σπεýδε βραδÝως.
ΠρÜττε μεγÜλα μη υπισχνοýμενος μεγÜλα
Φορτßον μη συγκαθαιρεßν, αλλÜ συνανατιθÝναι τοις βαστÜζουσι (μη βοηθÜς να αφÞσουν κÜτω το φορτßο, αλλÜ βοÞθα να το κουβαλÞσουν)
Πυρ μαχαßρα μη σκαλεýειν (μην οξýνεις επιθετικÝς διαθÝσεις)
Το μεν σþμα εστßν ημßν σÞμα.
Μη επτοÞσθαι περß τας επιθυμßας, αλλ’ ολιγþρως Ýχειν. (να μη σε κυριεýει η επιθυμßα, αλλÜ να αδιαφορεßς)
ΣιγÜν την αλÞθειαν, χρυσüν εστι θÜπτειν (κρýβοντας την αλÞθεια, θÜβεις χρυσÜφι)
Πλοýτος ασθενÞς Üγκυρα.
Μη φορεßν στενüν δακτýλιον (μη δεσμεýεσαι και μη δυσκολεýεις τη ζωÞ σου)
Τας λεωφüρους μη βαδßζειν.
ΜηδÝν θαυμÜζειν.
Το «ναι» και το «üχι», αν και εßναι οι πιο σýντομες απü üλες τις λÝξεις, χρειÜζεται να τις σκεφθεß κανεßς πολý προηγουμÝνως.
Μην ψÜχνεις την ευτυχßα, εßναι πÜντα μÝσα σου.
Να κÜνεις αυτÜ που νομßζεις πως εßναι σωστÜ, Ýστω κι αν κÜνοντας αυτÜ πρüκειται να σε κακολογÞσουν. Γιατß ο üχλος εßναι κακüς κριτÞς κÜθε καλοý πρÜγματος.
Αν δεν μπορεßς να Ýχεις Ýναν πιστü φßλο, να εßσαι ο ßδιος φßλος του εαυτοý σου.

 

 

Web Design: Granma - Web Hosting: Greek Servers